Ensaio de fluência: o que é, curva de fluência, fluência do aço e normas

Fluência (creep) é a deformação permanente que aumenta com o tempo em um material sob carga ou tensão constante. Em metais, ela se torna relevante acima de cerca de 0,4 da temperatura de fusão absoluta, como em caldeiras e turbinas; no chumbo, nos plásticos e no concreto, já acontece à temperatura ambiente. O ensaio de fluência mantém força e temperatura constantes e registra a deformação ao longo do tempo, às vezes até a ruptura, pela ASTM E139 ou pela ISO 204 em metais e pela ISO 899 em plásticos.

É o ensaio que responde quanto uma peça vai deformar, ou quando vai romper, depois de anos sob carga: a tubulação de vapor de uma usina, o parafuso de um flange quente, o tubo plástico de água, a viga de concreto que continua a descer meses depois de pronta. Neste guia você encontra como o ensaio é feito, a curva de fluência e seus três estágios, a taxa de fluência e a lei de Norton, o parâmetro de Larson-Miller, a fluência do aço e de outros materiais, a diferença para relaxação e fadiga, exercícios resolvidos, os erros comuns e as normas. Não confundir com "fluência" em idiomas, que não é o assunto aqui.

O gráfico abaixo mostra o resultado típico de um ensaio de fluência: a deformação salta no instante em que a carga é aplicada e depois continua a crescer sem que a carga mude, primeiro cada vez mais devagar, depois num ritmo quase constante e, perto do fim, cada vez mais depressa até a ruptura. Esses três trechos são os estágios primário, secundário e terciário, explicados na seção sobre a curva de fluência.

O que é o ensaio de fluência

A ASTM E139-24 define o ensaio como a determinação da deformação em função do tempo sob força de tração constante e temperatura constante, e a medição do tempo até a ruptura. A ISO 204:2023 distingue quatro modalidades: o ensaio ininterrupto, com a extensão medida o tempo todo; o interrompido, com o alongamento medido de tempos em tempos; o de ruptura por fluência, em que se mede sobretudo o tempo até a fratura; e o de verificação, que confirma um tempo mínimo sob uma força dada.

A diferença para o ensaio de tração é o tempo. Na tração, a carga sobe em minutos até romper. Na fluência, a carga fica parada, muitas vezes bem abaixo do limite de escoamento, e o material deforma devagar, por horas, meses ou anos. Por isso um componente pode falhar numa tensão que ele suportaria sem problema num ensaio rápido.

O resultado tem quatro usos principais: definir a tensão admissível de um componente para uma vida de projeto, em horas, numa dada temperatura; escolher entre materiais candidatos para serviço a quente ou sob carga mantida; aceitar lotes, pelo ensaio de verificação de um tempo mínimo sob uma força dada; e estimar a vida remanescente de equipamentos que já operam há anos. Em todos eles, o ensaio precisa reproduzir a temperatura e o nível de tensão do serviço, porque os dois mudam muito a velocidade com que o material deforma.

Como é feito o ensaio de fluência: equipamento e corpo de prova

O ensaio depende de três coisas mantidas estáveis por muito tempo: a força, a temperatura e a medição do alongamento. Em metais, o corpo de prova é montado com o extensômetro, aquecido no forno até a temperatura se estabilizar, recebe a força sem choque e fica sob ela enquanto o alongamento é registrado, por horas ou milhares de horas, até atingir a deformação limite, o tempo previsto ou a ruptura. Em plásticos, concreto e outros materiais que fluem à temperatura ambiente, o forno dá lugar a uma sala ou câmara com temperatura e umidade controladas.

Na foto, uma máquina de fluência de peso morto: o forno tubular, aberto, envolve o corpo de prova; as hastes do extensômetro descem de dentro do forno; e os pesos pendurados na ponta do braço aplicam a força, multiplicada pela alavanca.

Cada parte do equipamento responde por uma das grandezas do ensaio:

• Carga: máquina de peso morto com braço de alavanca, simples e estável por milhares de horas, com várias estações; ou máquina eletromecânica com controle de força, em que a célula de carga mede a força a cada instante e realimenta o controle.
• Temperatura: forno tubular de três zonas, com termopares encostados no corpo de prova. Poucos graus de variação mudam muito a taxa de fluência.
• Deformação: extensômetro de alta temperatura, com hastes cerâmicas que saem do forno, ou medição sem contato. É a medida central do ensaio: o alongamento do corpo de prova ao longo do tempo.
• Aquisição de dados: um sistema computadorizado registra força, temperatura e alongamento em intervalos regulares durante todo o ensaio, e o software traça a curva e calcula as taxas. Em ensaios de milhares de horas, o registro automático é o que garante que nenhum trecho da curva se perca.

O corpo de prova de metal costuma ser redondo e roscado nas pontas, com ou sem ressaltos para prender o extensômetro; também se usam corpos de prova chatos com furo e segmentos de tubo, e os entalhados seguem a ASTM E292. A superfície da parte útil não pode ter rebarbas nem riscos, e as dimensões são medidas antes do ensaio, porque a tensão é calculada pela área inicial. O comprimento de referência, entre as marcas ou entre os pontos de contato do extensômetro, é a base sobre a qual se calcula a deformação.

Curva de fluência: os três estágios

A curva de fluência, como a do início do artigo, mostra a deformação ao longo do tempo, com carga e temperatura constantes. Ela começa com uma deformação instantânea, quase toda elástica, no momento em que a carga é aplicada, e segue em três estágios:

• Primário (transiente): a taxa de deformação cai com o tempo, porque domina o encruamento, o endurecimento do material pela própria deformação.
• Secundário (estacionário): a taxa fica aproximadamente constante e mínima, porque o encruamento e a recuperação, que amacia o material pelo rearranjo das discordâncias com a temperatura, se equilibram. É o estágio mais longo e consome a maior parte da vida em serviço.
• Terciário: a taxa acelera por dano interno (cavidades nos contornos de grão, microtrincas) e pela redução da seção, até a ruptura.

Da curva se tiram a taxa mínima de fluência (a inclinação do trecho secundário), o tempo até a ruptura, o alongamento e a estricção na ruptura, e o tempo até atingir uma deformação limite, por exemplo 1 %. Para ler a taxa mínima com menos subjetividade, traça-se também a taxa de deformação em função do tempo, que mostra um mínimo claro.

Esses resultados definem as duas propriedades usadas em projeto. A resistência à fluência é a tensão que, numa dada temperatura, produz uma taxa mínima especificada, por exemplo 10⁻⁵ %/h (1 % em 100.000 h), ou uma deformação especificada num tempo dado. A resistência à ruptura por fluência é a tensão que leva à ruptura num tempo dado, por exemplo 100.000 h, naquela temperatura. A parcela que se acumula depois do carregamento, a deformação de fluência, é permanente: não volta quando a carga é retirada.

Cada curva vale para uma tensão e uma temperatura. Aumentar qualquer uma das duas eleva a deformação instantânea e a taxa mínima e encurta o tempo até a ruptura; com tensão e temperatura muito altas, o estágio secundário quase desaparece. O gráfico abaixo compara três condições: a de referência, uma mais branda, em que o material deforma devagar e dura muito mais, e uma mais severa, em que ele rompe cedo.

Como calcular: taxa de fluência, Norton e Larson-Miller

A deformação de fluência é calculada como na tração: o alongamento medido pelo extensômetro dividido pelo comprimento de referência, ε = ΔL / L₀, só que agora em função do tempo. A taxa mínima, a inclinação do trecho secundário, sai de dois pontos desse trecho: o acréscimo de deformação dividido pelo intervalo de tempo entre eles, em h⁻¹ ou %/h.

A lei de Norton descreve como essa taxa depende da tensão e da temperatura: ela cresce com a tensão elevada a um expoente n e cresce exponencialmente com a temperatura, pelo termo de Arrhenius, ε̇_s = A·σⁿ·exp(−Q / RT). Dois ensaios na mesma temperatura e em tensões diferentes dão o expoente n; dois ensaios na mesma tensão e em temperaturas diferentes dão a energia de ativação Q. Com os dois, é possível estimar a taxa em condições que não foram ensaiadas, desde que o mecanismo de deformação seja o mesmo.

O expoente n indica o mecanismo, com cautela, porque as leis são empíricas: n perto de 1 indica fluência por difusão (Nabarro-Herring pela rede, Coble pelos contornos de grão); cerca de 2, deslizamento de contornos de grão; de 3 a 6, movimento de discordâncias controlado por difusão, o caso mais comum nos metais de engenharia; acima de 10, ligas com precipitados e tensão limiar.

O parâmetro de Larson-Miller junta tempo e temperatura num número só, LMP = T·(C + log t_r). Ele permite usar ensaios curtos e mais quentes para estimar a vida em serviço, mais longa e mais fria: pela equação, encurtar o tempo de ruptura 10 vezes equivale a subir a temperatura absoluta em cerca de 4 a 5 %. É a base da avaliação de vida remanescente de componentes em fluência (API 579-1, Parte 10).

A tabela reúne as fórmulas do ensaio. As duas últimas linhas, o módulo de fluência dos plásticos e o coeficiente de fluência do concreto, são explicadas na seção sobre esses materiais.

Grandeza	Fórmula	Observação
Deformação de fluência	ε(t) = ΔL(t) / L0	alongamento no extensômetro sobre a base de medida
Taxa mínima de fluência	ε̇mín = Δε / Δt no estágio secundário	em h⁻¹ ou %/h
Lei de Norton com Arrhenius	ε̇s = A·σⁿ·exp(−Q / RT)	n: expoente de tensão; Q: energia de ativação; T em kelvin
Expoente de tensão	n = ln(ε̇2 / ε̇1) / ln(σ2 / σ1)	dois ensaios na mesma temperatura
Energia de ativação	Q = R·ln(ε̇2 / ε̇1) / (1/T1 − 1/T2)	dois ensaios na mesma tensão; R = 8,314 J/(mol·K)
Parâmetro de Larson-Miller	LMP = T·(C + log tr)	T em kelvin, tr em horas, C ≈ 20 para aços de baixa liga
Módulo de fluência (plásticos)	Ec(t) = σ / ε(t)	ISO 899-1
Fluência do concreto (simplificado)	εcc = φ·εelástica	φ: coeficiente de fluência da NBR 6118

Fluência do aço

A fluência do aço é a deformação lenta sob carga mantida em temperatura alta. Nos metais, ela ganha importância acima de cerca de 0,4 da temperatura de fusão absoluta, quando a difusão dos átomos fica rápida o bastante para as discordâncias contornarem os obstáculos e os contornos de grão deslizarem. Por isso ela governa o projeto de caldeiras, tubulações de vapor, vasos e tubos de fornos de refinaria e palhetas de turbina, que trabalham quentes e sob carga constante por décadas.

O início da fluência depende da liga: os elementos de liga, como o cromo e o molibdênio, formam carbonetos e soluções sólidas que atrasam esse movimento. A tabela do National Board (French, 1991) dá a temperatura aproximada de início para aços de caldeira:

Aço	Temperatura aproximada de início de fluência
Aço carbono	≈ 427 °C
Carbono com ½ Mo	≈ 454 °C
1¼ Cr-½ Mo	≈ 510 °C
2¼ Cr-1 Mo	≈ 538 °C
Aço inoxidável	≈ 566 °C

São valores aproximados; o código ASME vigente prevalece, e outros códigos usam critérios diferentes (375 °C para aços ferrítico-martensíticos e 450 °C para austeníticos em normas nucleares europeias). Para a tubulação de vapor de usinas ultrassupercríticas usa-se o P91 (9Cr-1Mo modificado), cuja resistência à ruptura por fluência a 600 °C é quase o dobro da do 9Cr-1Mo tradicional, com vida de projeto típica de 100.000 horas. Um caso real: um cotovelo de P91 com tratamento térmico errado, depois de 20.000 h a cerca de 550 °C, tinha vida remanescente estimada em 53.000 h por Larson-Miller, em vez das 100.000 h do projeto (Zhou et al., 2024).

A regra de 0,4 da temperatura de fusão explica por que o chumbo flui a 20 °C: sua fusão é a 327,5 °C, e a temperatura ambiente já equivale a quase metade dela em kelvin.

Fluência em plásticos, compósitos, cerâmicas, concreto e geossintéticos

O fenômeno é o mesmo em todos os materiais, mas a temperatura em que ele importa, o mecanismo e a forma de ensaiar mudam de um para outro.

Plásticos. Os polímeros são viscoelásticos: parte da resposta é elástica, como numa mola, e parte é viscosa, como num fluido que escoa devagar. Por isso fluem já à temperatura ambiente, e a deformação depende do tempo, da temperatura e da umidade. É o que se verifica em peças plásticas sob carga mantida, como suportes e fixações de automóveis, dispositivos médicos, tanques e tubos. Em projeto, não se usa um módulo de elasticidade único, e sim o módulo de fluência, E_c(t) = σ / ε(t), que cai com o tempo de carga. A ISO 899-1 (tração) e a ISO 899-2 (flexão em três pontos) dão o módulo de fluência, as curvas de deformação × tempo e as curvas isócronas de tensão × deformação usadas em projeto; a ASTM D2990 cobre tração, compressão, flexão e ruptura por fluência. Ensaios de 1.000 horas são comuns, com várias estações em paralelo. Em tubos plásticos de pressão, a ISO 9080 extrapola ensaios de pressão para a resistência hidrostática de 50 anos.

Compósitos. Num compósito de matriz polimérica, como a fibra de carbono ou de vidro com resina epóxi, as fibras quase não fluem e a matriz flui como um polímero. O resultado depende da direção da carga: na direção das fibras, que carregam a maior parte da força, a fluência é pequena; na direção transversal e em cisalhamento, em que a matriz é quem trabalha, ela é bem maior. Por isso a fluência de peças estruturais de compósito, em aeronaves e automóveis, é avaliada na direção em que a peça é carregada, e a temperatura e a umidade entram no ensaio porque amolecem a matriz.

Cerâmicas. À temperatura ambiente, cerâmicas praticamente não fluem. Em temperatura alta, fluem sobretudo por difusão e por deslizamento de contornos de grão, e a fluência passa a limitar o uso de refratários de fornos industriais e de componentes cerâmicos de turbinas. Como são frágeis e difíceis de prender em garras, as cerâmicas são ensaiadas em fluência com frequência por flexão ou compressão, além da tração.

Concreto. O concreto também flui: a deformação diferida sob carga mantida pode passar de duas vezes a deformação elástica. A ABNT NBR 8224:2012 é o método de ensaio. Para projeto, a NBR 6118 resume esse efeito no coeficiente de fluência φ, a razão entre a deformação de fluência e a deformação elástica (ε_cc = φ·ε_elástica, no cálculo simplificado), dado em função da umidade do ambiente, da espessura fictícia da peça e da idade no carregamento: pela NBR 6118, um concreto C20 a C45 carregado aos 30 dias, em ambiente com 75 % de umidade e espessura fictícia de 20 cm, tem φ ≈ 2,2; em ar seco (40 %), 3,4. Carregar cedo, em ar seco e com peças finas aumenta muito a fluência. Veja também módulo de elasticidade do concreto.

Geossintéticos. Geogrelhas e geotêxteis de reforço de muros e taludes são ensaiados em fluência pela ISO 13431:2024 e pela ASTM D5262, porque carregam o solo por décadas.

Fluência, ruptura por fluência, relaxação e fadiga

Quatro ensaios tratam do comportamento do material ao longo do tempo, e é comum confundi-los. O ensaio de fluência mantém a força e a temperatura e acompanha a deformação, com foco na taxa mínima e no tempo até uma deformação limite. O ensaio de ruptura por fluência usa as mesmas condições, mas o que se mede é o tempo até a fratura, e a deformação pode nem ser acompanhada de perto. Os dois se complementam: o de ruptura mede a capacidade de carga máxima em função do tempo, e o de fluência mede a capacidade de carga para uma deformação limitada.

O ensaio de relaxação é o inverso da fluência: o corpo de prova é esticado até uma deformação que fica fixa, e o que se mede é a tensão, que cai com o tempo porque parte da deformação elástica se converte em deformação permanente. É o problema de parafusos e molas a quente, que perdem a pré-carga. Na fadiga, a carga não é mantida, e sim cíclica, e a vida se conta em número de ciclos, não em horas. Fluência e fadiga podem atuar juntas em componentes que aquecem e resfriam em ciclos (creep-fatigue, ASTM E2760). A tabela resume as diferenças:

Ensaio	O que fica constante	O que se mede	Norma
Fluência	força e temperatura	deformação ao longo do tempo, taxa mínima	ASTM E139-24, ISO 204:2023
Ruptura por fluência	força e temperatura	tempo até a ruptura	ASTM E139-24, ISO 204:2023
Relaxação de tensão	deformação e temperatura	queda da tensão ao longo do tempo	ASTM E328-26
Fadiga	carga cíclica	número de ciclos até a falha	veja ensaio de fadiga

Exercícios resolvidos de fluência

Os exercícios usam as fórmulas da seção de cálculo, na ordem em que elas aparecem num estudo de fluência: a taxa lida no ensaio, os parâmetros de Norton, a extrapolação por Larson-Miller e, por fim, o cálculo de projeto do concreto.

1. Taxa mínima de fluência. Corpo de prova de aço de 6,00 mm de diâmetro, a 550 °C, sob 100 MPa, com extensômetro de 50,0 mm de base. No estágio secundário, o extensômetro leu 0,600 mm a 200 h e 0,850 mm a 700 h. A força é 100 × 28,27 mm² = 2,83 kN. Δε = 0,250 / 50,0 = 0,00500 em 500 h, então ε̇_mín = 1,0 × 10⁻⁵ h⁻¹ (0,001 %/h).

2. Expoente de Norton. Na mesma temperatura, 100 MPa dão 2,0 × 10⁻⁶ h⁻¹ e 150 MPa dão 1,2 × 10⁻⁵ h⁻¹. n = ln 6 / ln 1,5 = 4,4: fluência por discordâncias.

3. Energia de ativação. Na mesma tensão, 1,0 × 10⁻⁶ h⁻¹ a 600 °C (873 K) e 5,0 × 10⁻⁶ h⁻¹ a 650 °C (923 K). Q = 8,314 × ln 5 / (1/873 − 1/923) ≈ 216 kJ/mol. Subir 50 °C multiplicou a taxa por 5.

4. Larson-Miller. Um aço de baixa liga (C = 20) rompeu em 1.000 h a 650 °C. LMP = 923,15 × (20 + 3) = 21.232. A 550 °C (823,15 K), sob a mesma tensão: log t_r = 21.232 / 823,15 − 20 = 5,79, ou seja, t_r ≈ 620.000 h, cerca de 71 anos. A temperatura máxima para 100.000 h é 21.232 / 25 = 849 K = 576 °C. Atenção: com C = 25 a previsão ficaria quatro vezes maior; use sempre o C da curva-mestra do material.

5. Pilar de concreto. Pilar C30 de 3,00 m carregado aos 30 dias com 8 MPa, módulo de 30 GPa, φ = 2,2. Deformação elástica: 8 / 30.000 = 0,267 ‰; fluência: 2,2 × 0,267 = 0,587 ‰. O encurtamento total é de cerca de 2,6 mm, dos quais 1,8 mm vêm da fluência. É o cálculo simplificado; a norma usa o módulo inicial e o Anexo A.

Erros comuns no ensaio de fluência

1. Extrapolar demais. Norton e Larson-Miller são empíricos, e o mecanismo pode mudar entre o ensaio e o serviço.
2. Temperatura instável. Use forno multizona e termopares no corpo de prova.
3. Usar graus Celsius no Larson-Miller. A temperatura é em kelvin e o tempo em horas.
4. Achar que fluência só acontece a quente. Chumbo, plásticos, concreto e madeira fluem à temperatura ambiente.
5. Confundir fluência com fadiga ou com relaxação.
6. Ler a taxa mínima no primário ou num trecho curto demais.
7. Chamar a tensão nominal de constante. Com carga constante, a tensão verdadeira sobe à medida que a seção diminui.
8. Aplicar o φ da NBR 6118 fora da validade: ele vale para tensões abaixo de 0,5 f_c e entre 0 e 40 °C.

Normas do ensaio de fluência

A norma depende do material e do tipo de ensaio. Em metais, a ASTM E139 e a ISO 204 cobrem fluência e ruptura por fluência, e a ASTM E328, a relaxação. Plásticos seguem a ISO 899 ou a ASTM D2990; tubos plásticos, a ISO 9080; concreto, a ABNT NBR 8224 para o ensaio e a NBR 6118 para o projeto. A tabela reúne as normas citadas no artigo, com a edição de cada uma:

Norma	Aplicação	Edição
ASTM E139	fluência e ruptura por fluência de metais	E139-24
ISO 204	fluência uniaxial em tração de metais	2023
ASTM E292	ruptura em corpo de prova entalhado	E292-24
ASTM E328	relaxação de tensão	E328-26
ASTM E1457 e E2760	crescimento de trinca por fluência e fluência-fadiga
ISO 899-1 e ISO 899-2	fluência de plásticos em tração e flexão	2017 e 2024
ASTM D2990	fluência e ruptura de plásticos
ISO 9080	resistência hidrostática de longo prazo de tubos plásticos	2012
ABNT NBR 8224	fluência do concreto endurecido	2012
ABNT NBR 6118	coeficiente de fluência para projeto	2023, com a emenda de 03/2026
ISO 13431 e ASTM D5262	geossintéticos	2024 e D5262-21 (reaprovada em 2026)
API 579-1/ASME FFS-1, Parte 10	vida remanescente em fluência	2021

Ensaio de fluência na máquina universal

Ensaios de fluência de longa duração em alta temperatura, típicos de aços para caldeira e turbina, usam máquinas dedicadas com forno. Já os ensaios de fluência à temperatura do laboratório, comuns em polímeros, elastômeros, têxteis e madeira, podem ser feitos numa máquina universal com controle de força. O software da linha de máquinas universais da Biopdi traz a configuração de fluência, com execução em força constante, e a máquina aceita extensômetros de 25, 50 e 250 mm de base. Nesse caso, a travessa se move só o necessário para manter a força constante enquanto o corpo de prova alonga, e a célula de carga realimenta o controle. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte no ensaio e os dispositivos usados.

Aplicação	Faixa	Modelo Biopdi
Filmes, fios e fitas	200 N a 1 kN	MBIOI-1P-M2
Polímeros, elastômeros, têxteis, madeira	2 a 10 kN	MBIOI-10-M2
Metais em tração à temperatura ambiente	5 a 50 kN	MBIOII-50-M2

Para configurações específicas, fale com a Biopdi sobre projetos especiais.