Coeficiente de Poisson: o que é, fórmula, valores do aço, concreto e solo e como medir

O coeficiente de Poisson (ν) é a razão, com sinal negativo, entre a deformação transversal e a longitudinal de um material sob carga uniaxial no regime elástico: ν = −ε_trans/ε_long. É adimensional e vale 0,3 no aço (ABNT NBR 8800:2008), 0,2 no concreto (ABNT NBR 6118:2023) e perto de 0,5 na borracha.

O coeficiente diz quanto um material afina na lateral quando é esticado, ou quanto engorda quando é comprimido. Junto com o módulo de elasticidade, ele descreve por completo o comportamento elástico de um material isotrópico, e é por ele que se chega ao módulo transversal G e ao volumétrico K. O artigo segue da definição às fórmulas, aos limites teóricos, aos valores por material e termina na medição em máquina universal, com exercícios resolvidos ao longo do caminho.

O que é o coeficiente de Poisson

Uma barra tracionada alonga na direção da força. Ao mesmo tempo, a seção transversal diminui: a largura e a espessura de uma chapa, ou o diâmetro de uma barra redonda, ficam um pouco menores. Na compressão acontece o inverso: a peça encurta e a seção aumenta. Num material homogêneo e isotrópico, dentro do regime elástico, a deformação lateral mantém uma razão constante com a axial. Essa constante é o coeficiente de Poisson, uma propriedade do material, como o módulo de Young e o módulo de cisalhamento, segundo a ASTM E132-17. O esquema abaixo mostra a barra antes e depois da carga, com as deformações exageradas: no aço em serviço elas ficam na casa de 0,1 %, invisíveis a olho nu.

Com ν = 0,3, por exemplo, a deformação lateral do aço é 30 % da axial: se a barra alonga 1.000 milionésimos do comprimento, o diâmetro diminui 300 milionésimos do diâmetro.

A foto mostra o efeito de Poisson de forma exagerada: um cilindro de borracha comprimido entre placas encurta e se expande para os lados. Com ν perto de 0,5, a borracha quase não muda de volume, e por isso o abaulamento é tão visível.

Por que a fórmula tem sinal negativo

Na tração, a deformação longitudinal é positiva (a barra alonga) e a transversal é negativa (a seção afina). Na compressão os dois sinais se invertem. Como as duas deformações têm sempre sinais opostos nos materiais comuns, a razão entre elas é negativa, e o sinal de menos da definição deixa ν positivo. Esquecer o sinal é o erro mais frequente em exercício: ε_trans/ε_long dá −0,3 para o aço, e o valor correto é 0,3.

Símbolo e unidade

O símbolo é a letra grega ν (ni, ou nu). Alguns livros usam μ, e a NBR 8800 escreve ν_a para o aço. O coeficiente não tem unidade, porque divide uma deformação por outra, e cada deformação já é uma razão entre comprimentos (mm/mm). Por ser um número puro, ele compara materiais sem depender do tamanho da peça: uma barra de aço de 10 mm e uma viga de 1 m têm o mesmo ν.

De onde vem o nome

O coeficiente homenageia o matemático francês Siméon Denis Poisson, que o incluiu na teoria da elasticidade no fim da década de 1820. A partir de uma teoria molecular, Poisson previu que ν valeria 1/4 para todos os sólidos. Os ensaios mostraram depois que o valor muda de um material para outro, como registra a revisão de Greaves, Greer, Lakes e Rouxel na Nature Materials (2011).

Só vale no regime elástico

A razão entre as deformações é constante apenas enquanto a relação entre tensão e deformação é linear, isto é, até o limite de proporcionalidade do diagrama tensão-deformação. É o domínio da deformação elástica. Na deformação plástica dos metais, o volume se conserva, e a razão entre as deformações passa a crescer em direção a 0,5. Esse valor aparente não é o coeficiente de Poisson do material, e por isso a medição se faz só no trecho linear.

Fórmula do coeficiente de Poisson e como calcular

O cálculo parte das duas deformações. A longitudinal é a variação de comprimento dividida pelo comprimento inicial: ε_long = ΔL/L₀ = (L − L₀)/L₀. A transversal é a variação de uma dimensão lateral dividida pelo seu valor inicial: ε_trans = Δd/d₀ = (d − d₀)/d₀, ou Δw/w₀ numa chapa de largura w. Como as duas são relativas, uma variação pequena numa peça grande pode ser uma deformação grande, e vice-versa. As formas usuais são:

• Definição: ν = −ε_trans/ε_long.
• Deformação lateral prevista: ε_trans = −ν·ε_long. Numa barra tracionada na direção x, ε_y = ε_z = −ν·ε_x.
• Com a lei de Hooke: como ε_long = σ/E, com E o módulo de elasticidade, a deformação lateral é ε_trans = −ν·σ/E.

Lei de Hooke generalizada

Quando a peça recebe tensões em mais de uma direção, cada tensão alonga o material na sua direção e o afina nas outras duas. A lei de Hooke generalizada, escrita para três direções, soma esses efeitos: ε_x = [σ_x − ν(σ_y + σ_z)]/E, e da mesma forma para y e z. É por essa expressão que o coeficiente entra em quase todo cálculo de tensão em duas ou três dimensões, dos vasos de pressão ao solo sob uma fundação.

Exercício 1: ν a partir de extensômetros elétricos

Uma barra de aço tracionada, no trecho elástico, tem leitura de +1.200 µε no extensômetro elétrico (strain gage) axial e −360 µε no transversal (1 µε = 10⁻⁶). O coeficiente é ν = −(−360)/1.200 = 0,30, o valor que a NBR 8800 adota para o aço.

Exercício 2: quanto o diâmetro diminui

Uma barra de aço com d₀ = 20 mm é tracionada com 50 kN, com E = 200 GPa e ν = 0,3.

1. Área: A = π × 20²/4 = 314,16 mm².
2. Tensão: σ = 50.000 N/314,16 mm² = 159,2 MPa, abaixo do escoamento mínimo do aço A36 (250 MPa), então o regime é elástico.
3. Deformação longitudinal: ε_long = 159,2/200.000 = 7,96 × 10⁻⁴.
4. Deformação transversal: ε_trans = −0,3 × 7,96 × 10⁻⁴ = −2,39 × 10⁻⁴.
5. Variação do diâmetro: Δd = −2,39 × 10⁻⁴ × 20 mm = −0,0048 mm, cerca de 5 µm. O diâmetro final é 19,9952 mm.

Uma variação de 5 µm não aparece num paquímetro nem num micrômetro comum de oficina. Por isso o coeficiente se mede com extensômetro transversal ou extensômetro elétrico colado, como mostra a seção de medição.

Relação entre E, G, K e o coeficiente de Poisson

Um material isotrópico, com as mesmas propriedades em todas as direções, tem três módulos elásticos usuais. O módulo de elasticidade (módulo de Young) E mede a rigidez à tração e à compressão. O módulo transversal G, ou de cisalhamento, mede a rigidez à distorção, G = τ/γ, e é obtido no ensaio de torção e relacionado ao ensaio de cisalhamento. O módulo volumétrico K mede a resistência à mudança de volume sob pressão igual em todas as direções. Com o coeficiente de Poisson, só duas dessas quatro constantes são independentes:

• E = 2G(1 + ν), ou G = E/[2(1 + ν)];
• E = 3K(1 − 2ν), ou K = E/[3(1 − 2ν)];
• ν = (3K − 2G)/(6K + 2G), a partir de K e G;
• ν = E/(2G) − 1, usada quando E e G são medidos separadamente, como nos métodos dinâmicos.

As normas brasileiras de projeto já trazem valores coerentes com essas relações. A tabela confere os dois casos:

Grandeza	Aço (NBR 8800:2008, 4.5.2.9)	Concreto (NBR 6118:2023, 8.2.9)
E	200 GPa	Ecs, conforme a classe
ν	0,3	0,2
G	77 GPa	Gc = Ecs/2,4
Conferência por E = 2G(1 + ν)	200/2,6 = 76,9 GPa	2 × (1 + 0,2) = 2,4

Exercício 3: G e K do aço

Com E = 200 GPa e ν = 0,3, o módulo transversal é G = 200/(2 × 1,3) = 200/2,6 = 76,9 GPa, que a NBR 8800 arredonda para 77 GPa. O volumétrico é K = 200/[3 × (1 − 0,6)] = 200/1,2 = 166,7 GPa. No concreto, com ν = 0,2, a mesma conta dá G = E/[2 × 1,2] = E/2,4, que é a expressão da NBR 6118. As relações não valem para madeira, compósitos e monocristais, que não são isotrópicos.

Faixa de valores: de −1 a 0,5

Num material isotrópico, a teoria da elasticidade limita o coeficiente ao intervalo de −1 a 0,5. Os limites vêm das relações da seção anterior: K e G precisam ser positivos para o material ser estável, porque um módulo negativo significaria um sólido que se deforma sozinho, liberando energia. Pela expressão ν = (3K − 2G)/(6K + 2G), ν tende a 0,5 quando K fica muito maior que G e tende a −1 quando K fica muito menor que G. Greaves e coautores (2011) resumem: os limites numéricos são 1/2 e −1.

Por que 0,5 é o limite superior

Numa barra tracionada, o comprimento aumenta e as duas dimensões laterais diminuem. Em pequenas deformações, a variação relativa de volume é a soma das três: ΔV/V₀ = ε_x + ε_y + ε_z = ε_x(1 − 2ν). Com ν = 0,5 o volume não muda, e o material é incompressível: K = E/[3(1 − 2ν)] vai ao infinito. Com ν acima de 0,5, uma barra tracionada perderia volume, e K ficaria negativo. A borracha fica perto do limite, entre 0,48 e cerca de 0,5, mas o valor 0,5 exato é teórico.

Exercício 4: variação de volume na tração

Uma barra é tracionada até ε_x = 0,001. No aço, com ν = 0,30, ΔV/V₀ = 0,001 × (1 − 0,6) = +0,0004, ou 0,04 %: o volume aumenta um pouco. Na borracha, com ν = 0,49, ΔV/V₀ = 0,001 × (1 − 0,98) = +0,00002, praticamente nada. Com ν = 0,5 o resultado seria zero.

Por que −1 é o limite inferior

Na outra ponta, K fica pequeno diante de G: o material muda de volume com facilidade, mas resiste à mudança de forma. Pela relação G = E/[2(1 + ν)], quando ν se aproxima de −1 o módulo transversal cresce sem limite em relação a E. Abaixo de −1, G ficaria negativo. Materiais anisotrópicos, como madeira, compósitos e cristais, podem sair dessa faixa em direções específicas, porque para eles a teoria isotrópica não se aplica.

ν igual a zero: a cortiça

Um coeficiente nulo significa que o material não muda de largura ao ser tracionado ou comprimido. A cortiça fica perto disso, como mostraram Fortes e Nogueira (Materials Science and Engineering A, 1989). É o que faz a rolha funcionar: comprimida para entrar no gargalo, ela quase não se expande na lateral, e a pressão contra o vidro não trava a inserção.

ν negativo: materiais auxéticos

Um material auxético se alarga ao ser tracionado. O primeiro fabricado de propósito foi a espuma de estrutura re-entrante de Roderic Lakes (Science, 1987). Ele partiu de uma espuma de poliéster comum, com ν de cerca de 0,4, comprimiu-a de forma permanente nas três direções, aqueceu e resfriou. As células ficaram dobradas para dentro, e a espuma chegou a ν = −0,7. Quando essas células são tracionadas, as paredes dobradas se abrem e empurram a lateral para fora. Espumas para absorção de impacto, stents e fixadores são aplicações estudadas para esse comportamento.

Coeficiente de Poisson dos materiais

O coeficiente varia menos entre materiais do que o módulo de elasticidade, e segue a classe do material. Os metais ficam, em geral, entre 0,26 e 0,35, com metais moles como ouro e chumbo acima de 0,4. Vidro, concreto e cerâmicas ficam mais baixos, entre 0,1 e 0,25, porque as ligações iônicas e covalentes resistem à mudança de forma. Os polímeros rígidos ficam entre 0,33 e 0,40, e os elastômeros encostam em 0,5, porque as cadeias se rearranjam com facilidade, mas o volume quase não muda. As espumas dependem mais da geometria das células do que do polímero de que são feitas.

A tabela reúne valores de referência à temperatura ambiente, no regime elástico. Os metais da tabela de Callister e Rethwisch (Tab. 6.1) são os mesmos usados no artigo sobre o módulo de elasticidade:

Material	ν	Condição	Fonte
Aço estrutural (projeto)	0,3	valor normativo	ABNT NBR 8800:2008
Aço carbono	0,303	baixo carbono	Engineering ToolBox
Aço A36	0,26 a 0,30	laminado	MatWeb/ASM (0,26); Sonelastic/ASM (0,30)
Aço inoxidável 304 e 316	0,30	recozido	Sonelastic (dados ASM)
Ferro fundido cinzento	0,21 a 0,26	conforme a classe	Engineering ToolBox; Sonelastic/ASM
Ferro fundido nodular	0,28 a 0,31	conforme a classe	Sonelastic (dados ASM)
Tungstênio	0,28	puro	Callister, Tab. 6.1
Magnésio	0,29		Callister, Tab. 6.1
Níquel	0,31		Callister, Tab. 6.1
Alumínio	0,33	também a liga 6061	Callister; Sonelastic/ASM
Cobre, latão e titânio	0,34		Callister, Tab. 6.1
Ouro	0,42	puro	Sonelastic (dados ASM)
Chumbo	0,43 a 0,44		Engineering ToolBox; Sonelastic
Concreto (projeto)	0,2	σc < 0,5 fc e σt < fct	ABNT NBR 6118:2023
Concreto (faixa)	0,1 a 0,2		Engineering ToolBox
Vidro sodo-cálcico	0,22		Engineering ToolBox
Poliestireno	0,33 a 0,34		Sonelastic; Engineering ToolBox
Policarbonato	0,36		Sonelastic (Modern Plastics Encyclopedia)
PVC	0,38	rígido	Sonelastic (Modern Plastics Encyclopedia)
Náilon 6,6	0,39		Sonelastic (Modern Plastics Encyclopedia)
Borracha	0,48 a cerca de 0,5	pequenas deformações	Lakes; Engineering ToolBox
Espuma polimérica comum	0,3 a 0,4		Lakes (1987)
Cortiça	≈ 0		Fortes e Nogueira (1989); Lakes
Espuma auxética re-entrante	−0,6 a −0,7	após compressão permanente	Lakes, Science (1987)

Coeficiente de Poisson do aço

Para projeto, a ABNT NBR 8800:2008 fixa ν_a = 0,3 para o aço estrutural, junto com E = 200 GPa e G = 77 GPa. As fichas de aços específicos dão valores entre 0,26 e 0,30, e as ligas em geral ficam entre 0,27 e 0,33. O A36 é o caso em que as fontes divergem: a ficha MatWeb/ASM dá ν = 0,26 com G = 79,3 GPa, e a tabela da Sonelastic, também com dados do ASM, dá 0,30. Os dois conjuntos são coerentes com a relação E = 2G(1 + ν), porque 200/(2 × 79,3) − 1 = 0,26. Como o módulo, o coeficiente quase não muda com tratamento térmico ou encruamento. Os valores de E por tipo de aço estão no artigo sobre o módulo de elasticidade do aço.

Coeficiente de Poisson do concreto

A ABNT NBR 6118:2023, no item 8.2.9, permite adotar ν = 0,2 e G_c = E_cs/2,4 para tensões de compressão menores que 0,5 f_c e de tração menores que f_ct. A condição importa: o concreto começa a microfissurar sob tensões altas, e as fissuras abrem na lateral, então o coeficiente aparente cresce com a carga. O valor também muda com o agregado, o traço e a idade, e a faixa de referência vai de 0,1 a 0,2. Um projeto que dependa de ν com precisão deve usar o valor medido no concreto da obra. A ASTM C469/C469M mede o módulo e o coeficiente de Poisson do concreto no mesmo ensaio de compressão. O cálculo do E_cs está no artigo sobre o módulo de elasticidade do concreto.

Borracha e polímeros

Nos polímeros, o coeficiente depende da temperatura e da velocidade do ensaio, como o módulo. Acima da temperatura de transição vítrea, as cadeias se movem com facilidade, e o coeficiente sobe em direção ao da borracha. A borracha é quase incompressível: ela muda de forma com facilidade, mas não de volume. Por isso um coxim de borracha confinado entre placas rígidas é muito mais rígido do que o mesmo coxim com as laterais livres para se expandir.

Coeficiente de Poisson do solo

Nos solos, a fórmula é a mesma, mas o coeficiente depende do tipo de solo, da saturação e da drenagem. Um solo saturado carregado depressa, sem tempo para a água sair dos poros, se comporta como incompressível, e se usa ν próximo de 0,5 nessa condição não drenada. Carregado devagar, com drenagem, o esqueleto de grãos se deforma sozinho e o coeficiente é menor. A tabela traz as faixas de projeto mais citadas, da tabela de Bowles (Foundation Analysis and Design):

Solo	ν
Argila saturada	0,4 a 0,5
Argila não saturada	0,1 a 0,3
Argila arenosa	0,2 a 0,3
Silte	0,3 a 0,35
Areia e areia com pedregulho	0,3 a 0,4 (valores usuais)
Rocha	0,1 a 0,4

São valores de pré-dimensionamento. O coeficiente e o módulo do solo de um terreno específico saem do ensaio triaxial, que controla a pressão confinante e a drenagem, feito num equipamento para ensaio triaxial.

Materiais anisotrópicos: madeira e compósitos

Um material anisotrópico não tem um coeficiente de Poisson único. A madeira tem três direções principais, longitudinal (ao longo das fibras), radial e tangencial, e um coeficiente para cada par de direções: ν_LR, ν_LT, ν_RT e os recíprocos. Dar um valor só para "a madeira" é uma simplificação sem sentido físico. Num laminado compósito acontece o mesmo: o coeficiente ν₁₂, que relaciona a deformação transversal à deformação ao longo das fibras, é diferente de ν₂₁, e os dois se ligam pela relação de reciprocidade ν₁₂/E₁ = ν₂₁/E₂. Como E₁, na direção das fibras, é muito maior que E₂, um dos coeficientes é muito menor que o outro. Nesses materiais, o relatório de ensaio precisa dizer em que direção cada deformação foi medida.

Como medir o coeficiente de Poisson

O coeficiente se mede num ensaio de tração em máquina universal, com duas medições de deformação ao mesmo tempo: uma axial e uma transversal. Para metais e materiais estruturais, o método é o da ASTM E132-17, que vale à temperatura ambiente, para corpos de prova de seção retangular e tensões em que a fluência seja desprezível. Para plásticos, a ISO 527-1:2019 prevê o coeficiente com um extensômetro transversal. O procedimento tem cinco etapas:

1. Preparar o corpo de prova retangular conforme a norma e medir largura e espessura.
2. Instalar os sensores de deformação: um extensômetro axial e um transversal, ou extensômetros elétricos colados nas duas direções. De preferência, nas duas faces do corpo de prova, para cancelar o efeito da flexão.
3. Carregar dentro do regime elástico, abaixo do limite de proporcionalidade, e registrar força, deformação axial e deformação transversal ao longo do ensaio.
4. Ajustar retas por mínimos quadrados a muitos pontos do trecho linear, e não a dois pontos isolados, e calcular ν pela razão entre as inclinações.
5. Relatar o valor, o intervalo de carga usado no ajuste e, em material anisotrópico, as direções medidas.

O deslocamento da travessa não serve para esse ensaio. Ele soma a deformação do quadro, das garras e da célula de carga à do corpo de prova, e não mede nada na direção transversal. O extensômetro mede direto no corpo de prova, na faixa de micrômetros que o exercício 2 mostrou ser necessária.

Colocadas num gráfico, as duas deformações formam uma reta no trecho elástico, e ν é o módulo da inclinação dessa reta. O gráfico abaixo mostra essa leitura num alumínio 6061-T6 idealizado, com E = 69 GPa, ν = 0,33 e escoamento de 276 MPa. Depois do escoamento, a parcela plástica da deformação conserva o volume, a curva fica mais inclinada e o coeficiente aparente chega a 0,47 em 2 % de deformação. É esse trecho que a medição precisa evitar.

Exercício 5: ensaio numa máquina universal

Um corpo de prova retangular de alumínio 6061-T6, com seção de 12,5 mm × 3,0 mm, recebe extensômetro axial e transversal. Entre 1,0 kN e 5,0 kN, no trecho linear, o software registra Δε_axial = 1.546 µε e Δε_trans = −510 µε.

1. Área: A = 12,5 × 3,0 = 37,5 mm².
2. Variação de tensão: Δσ = (5.000 − 1.000)/37,5 = 106,7 MPa. Em 5 kN a tensão é 133 MPa, metade do escoamento.
3. Módulo: E = 106,7/0,001546 ≈ 69.000 MPa = 69 GPa.
4. Coeficiente: ν = −(−510)/1.546 = 0,33.
5. Módulo transversal: G = 69/(2 × 1,33) = 25,9 GPa.

Os valores batem com os de referência do alumínio. A largura de 12,5 mm diminuiu só 510 × 10⁻⁶ × 12,5 mm = 6,4 µm entre as duas cargas. O exemplo usa diferenças entre dois pontos por didática; a ASTM E132 ajusta retas a muitos pontos.

Método dinâmico

O coeficiente também pode ser obtido sem a máquina universal, por excitação por impulso (ASTM E1876). Uma barra ou disco recebe uma pancada leve, e as frequências naturais de vibração em flexão e em torção dão E e G. O coeficiente sai da relação ν = E/(2G) − 1. O método é rápido e não destrutivo, mas o valor dinâmico não precisa coincidir com o estático, e a norma de projeto que pedir valor estático deve ser seguida.

Onde o coeficiente de Poisson entra no projeto

O coeficiente parece um detalhe ao lado do módulo de elasticidade, mas muda o resultado sempre que a peça trabalha em mais de uma direção ou tem a deformação lateral impedida:

• Placas e lajes: a rigidez à flexão de uma placa é D = E·h³/[12(1 − ν²)], com h a espessura. Com ν = 0,3, o fator 1/(1 − 0,09) = 1,10 deixa a placa 10 % mais rígida que uma faixa de viga de mesma seção, porque a placa não pode se deformar livremente na lateral.
• Vasos de pressão e tubos: a deformação circunferencial é ε_θ = (σ_θ − ν·σ_z)/E. Num cilindro fechado de parede fina, σ_z = σ_θ/2, e com ν = 0,3 resulta ε_θ = 0,85·σ_θ/E. Quem calcula a expansão do diâmetro, ou lê extensômetros colados num tubo, precisa do ν.
• Confinamento: quando a expansão lateral é impedida, surge uma tensão lateral σ_h = [ν/(1 − ν)]·σ_v. Com ν = 0,3, ela vale 0,43 da tensão vertical. É a leitura elástica do empuxo em repouso nos solos e do confinamento do concreto por estribos.
• Ajuste por interferência: o coeficiente do eixo e o do cubo entram nas equações de Lamé que dão a pressão de contato de um ajuste prensado. Um parafuso tracionado também afina um pouco, o que conta em uniões de precisão.
• Elementos finitos: com ν muito perto de 0,5, como na borracha, elementos comuns ficam artificialmente rígidos, um travamento numérico (locking) que exige formulação própria para material incompressível.

Erros comuns com o coeficiente de Poisson

Os cuidados de sinal, de regime elástico, de extensômetro e de direção já apareceram nas seções anteriores. Três erros ainda merecem destaque, porque aparecem em exercícios e relatórios:

• Calcular ν com deformações grandes: um exercício em que a barra alonga 2 % ou 10 % já está fora do regime elástico de um metal, e o resultado não é o coeficiente do material.
• Aceitar ν acima de 0,5 ou abaixo de −1 num material isotrópico: é sinal de erro de medição ou de cálculo, e não de um material especial.
• Associar ν à rigidez: um coeficiente alto não indica material flexível. O PVC tem ν maior que o do aço com módulo de 50 a 80 vezes menor, e o ouro, com 0,42, é um metal. A rigidez é dada pelo módulo de elasticidade.

Não confundir com equação e distribuição de Poisson

O mesmo Poisson dá nome a outros conceitos sem relação com o coeficiente. A equação de Poisson, ∇²φ = f, é uma equação diferencial da física e da matemática, usada em eletrostática e em escoamento. A distribuição de Poisson e a regressão de Poisson são ferramentas de estatística para contagem de eventos. Nenhuma delas trata de deformação.

Normas do coeficiente de Poisson

A norma certa depende do material e do objetivo: as de ensaio dizem como medir o coeficiente, e as de projeto dizem qual valor adotar quando ele não é medido. A tabela reúne as citadas neste artigo:

Norma	O que trata	Edição
ASTM E132	coeficiente de Poisson em tração à temperatura ambiente	E132-17
ASTM E111	módulo de Young, tangente e de corda	E111-17(2025)e1
ISO 527-1	tração de plásticos, com coeficiente de Poisson por extensômetro transversal	2019
ASTM D638	tração de plásticos	D638-22
ISO 6892-1	tração de metais à temperatura ambiente	2019
ABNT NBR ISO 6892-1	adoção brasileira da ISO 6892-1	2024
ASTM E8/E8M	tração de metais	E8/E8M-25
ISO 9513	calibração e classes de extensômetros	2012
ASTM E1876	módulos e coeficiente de Poisson dinâmicos por excitação por impulso	não indicada
ASTM C469/C469M	módulo estático e coeficiente de Poisson do concreto em compressão	não indicada
ABNT NBR 8800	projeto de estruturas de aço e mistas (ν = 0,3, E = 200 GPa, G = 77 GPa)	2008
ABNT NBR 6118	projeto de estruturas de concreto (ν = 0,2, Gc = Ecs/2,4)	2023

Máquina para medir o coeficiente de Poisson

Medir o coeficiente exige o mesmo que medir o módulo de elasticidade, com uma exigência a mais: duas deformações registradas ao mesmo tempo, com resolução de micrômetros, como mostraram os exercícios 2 e 5. A máquina universal Biopdi da linha M2 é eletromecânica e tem modelos de coluna simples, de 200 N a 10 kN, e de coluna dupla, de 5 kN a 1.000 kN, com células de carga classe 1 pela ABNT NBR ISO 7500-1:2023. O software BioLab lê até quatro canais de extensômetro, o que permite registrar a deformação axial e um sensor transversal no mesmo ensaio; a configuração para o cálculo de ν é definida com a Biopdi, sob consulta. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte na medição e as garras usadas.

Para chapas metálicas e corpos de prova retangulares como o do exercício 5, o ponto de partida é a máquina de coluna dupla de 5 a 50 kN; para plásticos ensaiados pela ISO 527-1, a de coluna simples de 2 a 10 kN. O coeficiente dos solos sai do ensaio triaxial, em equipamento próprio. As demais capacidades e o software BioLab estão na página da máquina universal de ensaios, e as outras propriedades medidas no mesmo ensaio estão reunidas em propriedades mecânicas dos materiais.