Limite de resistência à tração (Rm): o que é, fórmula, gráfico, tabela do aço e como medir

O limite de resistência à tração (R_m) é a tensão de engenharia correspondente à força máxima do ensaio de tração: R_m = F_m / S₀, a força máxima dividida pela área inicial do corpo de prova. É o ponto mais alto da curva tensão-deformação e, nos metais dúcteis, marca o início da estricção, não a ruptura.

O resultado sai em MPa, que é o mesmo que N/mm². Um número de referência dá a ordem de grandeza: o aço estrutural ASTM A36 tem R_m especificado entre 400 e 550 MPa. Este artigo trata do R_m medido no ensaio de tração: começa pela definição e pela fórmula, mostra onde ele fica no diagrama tensão-deformação, separa o R_m do escoamento e da tensão de ruptura, traz os valores do aço e de outros materiais com a condição de cada um e termina em exercícios resolvidos e no equipamento de ensaio.

O que é o limite de resistência à tração (R_m)

A definição de referência está na ISO 6892-1, adotada no Brasil como ABNT NBR ISO 6892-1:2024. A norma chama de força máxima, F_m, a maior força que o corpo de prova suporta durante o ensaio, e define a resistência à tração, R_m, como a tensão correspondente a essa força. Toda tensão da norma é de engenharia: a força dividida pela área inicial da seção transversal, S₀, medida antes do ensaio.

Na foto, um corpo de prova de aço logo depois da ruptura, ainda nas garras: as duas pontas afinadas mostram a estricção, que começa quando o limite de resistência é atingido.

O fato de a área ser a inicial explica boa parte das confusões sobre o tema. Durante o ensaio a seção real diminui, mas a conta continua dividindo pela área de antes. O R_m é, portanto, a força máxima normalizada pela geometria de partida, e não a tensão real que o material sofre naquele instante. Isso permite comparar corpos de prova de tamanhos diferentes, e por isso certificados e normas de produto usam o R_m.

Um erro comum é dizer que o R_m mede a resistência à deformação plástica. Isso descreve o limite de escoamento, que vem antes na curva: entre o escoamento e o R_m o material já se deforma plasticamente, mas ainda suporta força crescente.

Símbolos e nomes do limite de resistência

A mesma grandeza aparece com nomes e símbolos diferentes conforme a norma, o livro e o país, e reconhecê-los evita erro na leitura de certificados. A tabela reúne os mais comuns:

Símbolo	Onde aparece	Nome usado
Rm	ISO 6892-1 e ABNT NBR ISO 6892-1:2024	resistência à tração
fst	ABNT NBR 7480:2024, vergalhões	resistência convencional à ruptura
fu	ABNT NBR 8800:2008, estruturas de aço	resistência à ruptura do aço
σu, σLRT	livros de resistência dos materiais	limite de resistência à tração
Su, UTS	literatura em inglês, projeto mecânico	ultimate tensile strength
LR, σr	normas brasileiras antigas, anteriores à ISO 6892-1	limite de resistência

A tradição brasileira de chamar o R_m de "limite de ruptura" ou "resistência à ruptura" vem desses nomes antigos e continua na NBR 7480. No uso escolar, "limite de ruptura" costuma ser sinônimo de R_m. Tecnicamente, porém, a tensão no instante da ruptura é outra grandeza, como mostra a seção sobre a tensão de ruptura.

Não confundir com o limite de resistência à fadiga

O limite de resistência à fadiga é outro conceito: a amplitude de tensão abaixo da qual o material suporta um número muito grande de ciclos de carga sem romper. Vem de um ensaio com carga repetida, fica bem abaixo do R_m e é tratado no artigo sobre o ensaio de fadiga. Aqui, "limite de resistência" significa sempre o R_m.

Fórmula do limite de resistência à tração e unidades

O cálculo exige só dois números: a força máxima registrada pela célula de carga e a área inicial da seção útil do corpo de prova, medida antes do ensaio. As fórmulas são estas:

• Limite de resistência: R_m = F_m / S₀, com F_m em newtons e S₀ em mm², resultado em N/mm² = MPa.
• Área do corpo de prova cilíndrico: S₀ = π·d₀² / 4, com d₀ o diâmetro inicial.
• Área do corpo de prova retangular (chapa): S₀ = a₀·b₀, espessura vezes largura iniciais.

Nas conversões, 1 MPa = 1 N/mm² e 1 ksi = 6,895 MPa. A NBR 7480 admite a aproximação 1 MPa ≈ 0,1 kgf/mm², que aparece em catálogos antigos de vergalhão. Não se deve trocar força por tensão: F_m é uma força, em kN, e depende do tamanho do corpo de prova; R_m é uma tensão, em MPa, propriedade do material na condição ensaiada. O exercício 1 aplica a fórmula a um ensaio.

Onde fica o R_m no gráfico tensão-deformação

No diagrama tensão-deformação de engenharia de um metal dúctil, o R_m é o ponto mais alto da curva, o ponto C da figura do artigo sobre o diagrama. O que acontece antes e depois desse ponto explica por que ele é um máximo e não o fim do ensaio.

Entre o escoamento e o R_m, o material se deforma plasticamente de forma uniforme ao longo de todo o comprimento útil. A seção diminui, mas o encruamento, o endurecimento causado pela própria deformação plástica, aumenta a resistência mais depressa do que a área cai, e a força continua subindo. No R_m os dois efeitos se equilibram. A deformação nesse ponto é o alongamento na força máxima, que a ISO 6892-1 chama de A_gt (total) ou A_g (só a parcela plástica).

Depois do R_m, a perda de área passa a dominar. A deformação se concentra numa região curta, que afina formando um pescoço: é a estricção. A força necessária para continuar alongando cai até a ruptura, e a tensão de engenharia cai junto, porque continua dividida por S₀. A queda é um efeito da conta: se a força for dividida pela área real do pescoço, a tensão verdadeira continua subindo até a fratura, como explica a comparação entre curva de engenharia e curva verdadeira no diagrama tensão-deformação.

Material dúctil e material frágil

A posição do R_m em relação à ruptura depende do comportamento do material. No metal dúctil, como o aço de baixo carbono, o alumínio e o cobre, o máximo vem antes da ruptura, e a fratura acontece com força menor, depois da estricção. No material frágil, como o ferro fundido cinzento, o vidro, as cerâmicas e o concreto, não há escoamento nem estricção: a curva sobe até romper, e o R_m coincide praticamente com a tensão de ruptura. Sem deformação plástica, o frágil rompe sem aviso; a ductilidade e a tenacidade quantificam essa diferença.

Os gráficos abaixo mostram os dois casos. À esquerda, o aço 1020 trefilado dos exercícios 1 e 3: o R_m de 426,5 MPa no topo da curva de engenharia, a ruptura em 343,8 MPa, abaixo dele, e a tensão verdadeira no instante da fratura, cerca de 628 MPa, acima dele. À direita, o ferro fundido cinzento rompe no próprio pico, em cerca de 179 MPa. As escalas de deformação são diferentes: o ferro fundido rompe com menos de 0,5 %.

Aço com patamar de escoamento: o pico inicial não é o R_m

Aços de baixo carbono laminados a quente mostram, no início do escoamento, um pico seguido de queda de força, o limite superior de escoamento R_eH. Em alguns casos esse pico fica acima do máximo alcançado depois pelo encruamento. A ISO 6892-1 resolve a ambiguidade: nesses materiais, F_m é a maior força depois do início do encruamento, e o pico do escoamento não conta como força máxima. O software de ensaio precisa estar configurado para isso, senão reporta o R_eH no lugar do R_m.

Polímeros: três tensões diferentes

Em muitos termoplásticos a curva tem um pico de escoamento, cai, forma um pescoço estável que se propaga e só depois rompe. A tensão no escoamento pode ser maior que a tensão na ruptura, e "resistência à tração" fica ambígua. Por isso a ISO 527-1:2019 e a ASTM D638-22 separam a tensão no escoamento, a tensão máxima e a tensão na ruptura, e o relatório precisa dizer qual das três foi reportada. Nos polímeros, o valor também depende muito da velocidade de ensaio e da temperatura.

R_m, limite de escoamento e tensão de ruptura

Três grandezas lidas na mesma curva costumam ser confundidas. A primeira é o limite de escoamento, a tensão em que a deformação plástica começa de forma mensurável: R_eH e R_eL nos aços com patamar e, nos demais, o limite convencional R_p0,2, a tensão que deixa 0,2 % de deformação permanente. Ele fica sempre abaixo do R_m e é a base do dimensionamento de peças dúcteis, que trabalham sem deformação permanente. As definições, o método do offset e a tabela de escoamento do aço estão no artigo sobre o limite elástico e o limite de escoamento.

A segunda é o próprio R_m, a tensão de engenharia na força máxima. A terceira é a tensão de ruptura, a tensão no instante da fratura, que tem duas versões. A tensão de ruptura de engenharia, σ_f = F_f / S₀, divide a força na fratura pela área inicial; num material dúctil ela é menor que o R_m, porque a força caiu durante a estricção. A tensão verdadeira de ruptura, σ_v,f = F_f / S_u, divide a mesma força pela menor área do pescoço depois da ruptura, S_u; ela é maior que o R_m, porque essa área é muito menor que a inicial. A mesma S_u dá a redução de área, Z = (S₀ − S_u) / S₀ × 100. O exercício 3 calcula as duas tensões e o Z de um mesmo corpo de prova.

A tabela resume a comparação:

Grandeza	Definição	Símbolos	Em relação ao Rm
Limite de escoamento	início da deformação plástica mensurável	ReH, ReL, Rp0,2, fy	sempre menor
Limite de resistência	Fm / S0, na força máxima	Rm, fst, fu, σu	referência
Tensão de ruptura de engenharia	Ff / S0, na fratura	σf	menor no dúctil, igual no frágil
Tensão verdadeira de ruptura	Ff / Su, com a área final	σv,f	maior no dúctil

Razão entre escoamento e R_m e uso no projeto

A razão R_e/R_m mede quanta reserva de encruamento o material tem depois de escoar, e a ABNT NBR 7480:2024 a controla no vergalhão CA-50 ao exigir f_st/f_y ≥ 1,10. O assunto, com a tensão admissível e o coeficiente de segurança, é tratado no artigo sobre o limite de escoamento. O R_m entra no projeto de forma direta em dois casos. Em materiais frágeis, que não escoam, ele passa a ser a base da tensão admissível. E em estruturas de aço, a ABNT NBR 8800:2008 usa o f_u no estado-limite de ruptura da seção líquida efetiva, aquela reduzida pelos furos de parafuso, com coeficiente de ponderação γ_a2 = 1,35.

Limite de resistência à tração do aço: tabela por material e condição

O R_m de um aço não é um número fixo da liga. Ele muda com a condição de fornecimento, o tratamento térmico, a bitola e a corrida, e por isso cada linha de uma tabela útil precisa dizer a condição do material e o tipo de valor:

• Valor típico: média publicada em fichas técnicas. Serve de ordem de grandeza e varia com a corrida e a bitola.
• Mínimo normativo: o que a norma de produto garante, usado em projeto e na aceitação de material.
• Faixa especificada: algumas normas, como a ASTM A36, fixam um mínimo e um máximo de R_m.
• Valor característico: estimativa estatística de um lote, usada no vergalhão (f_yk).

A primeira tabela reúne os aços-carbono e os estruturais, com o escoamento ao lado para mostrar a distância entre os dois. Os valores são os mesmos da tabela do artigo sobre o limite de escoamento:

Material e condição	Escoamento (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor e fonte
AISI 1020 laminado a quente (barra de 19 a 32 mm)	205	380	típico (tabela ASM)
AISI 1020 trefilado	350	420	típico (tabela ASM)
AISI 1045 laminado a quente (19 a 32 mm)	310	565	típico (eFunda)
AISI 1045 trefilado (19 a 32 mm)	530	625	típico (eFunda)
AISI 1045 recozido	241	448	típico (MetalData, ASTM A519)
ASTM A36, chapa, perfil e barra até 200 mm	≥ 250	400 a 550	faixa normativa (ASTM A36)
ASTM A572 Gr 50, perfis e chapas até 100 mm	≥ 345	≥ 450	mínimo normativo (ASTM A572)
CA-50, barra nervurada laminada a quente	fyk ≥ 500	fst ≥ 1,10·fy	característico e mínimo (ABNT NBR 7480:2024)

A segunda tabela traz o aço-liga 4140, o inoxidável 304 e, como comparação, o alumínio 6061-T6:

Material e condição	Escoamento (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor e fonte
AISI 4140 recozido	≈ 415	≈ 655	típico (Steelstandart)
AISI 4140 normalizado	≈ 655	≈ 1.020	típico (Steelstandart)
AISI 4140 temperado e revenido a 650 °C	≈ 655	≈ 862	típico (AlloyFYI)
AISI 4140 temperado e revenido a 540 °C	≈ 895 a 965	≈ 1.035 a 1.070	típico (fontes divergem)
AISI 4140 temperado e revenido a 425 °C	≈ 1.100 a 1.170	≈ 1.240 a 1.310	típico (Steelstandart, AlloyFYI)
AISI 4140 temperado e revenido a 205 °C	≈ 1.590 a 1.640	≈ 1.770 a 1.790	típico (Steelstandart, AlloyFYI)
Inox 304 recozido (chapa e barra)	Rp0,2 ≥ 205	≥ 515	mínimo normativo (ASTM A240)
Inox 304, barra acabada a frio até 12,7 mm	≥ 310	≥ 620	mínimo (ASTM A276, condição B)
Alumínio 6061-T6 / T651	276	310	típico (ASM/MatWeb)

Aço 1020: laminado ou trefilado

O 1020 é o caso mais buscado e mostra bem o peso da condição. Laminado a quente, tem R_m típico de cerca de 380 MPa; trefilado a frio, o encruamento da trefilação eleva o R_m para cerca de 420 MPa e o escoamento para cerca de 350 MPa, e o alongamento cai para cerca de 15 %. A diferença entre os dois escoamentos é muito maior que a diferença entre os dois R_m: o trabalho a frio consome parte da reserva de encruamento, e a razão entre escoamento e R_m sobe de cerca de 0,54 para 0,83. Fontes diferentes publicam valores um pouco diferentes para o trefilado, conforme a bitola; para aceitação de material, vale o certificado da usina ou o ensaio do lote.

Vergalhão CA-50: f_st ≥ 1,10·f_y

O vergalhão não tem um R_m mínimo fixo: a ABNT NBR 7480:2024 exige resistência característica de escoamento f_yk ≥ 500 MPa e resistência à tração de pelo menos 1,10 vez o escoamento medido, f_st ≥ 1,10·f_y. Combinados, os dois requisitos dão um R_m de pelo menos 1,10 × 500 = 550 MPa para uma barra que escoe no limite. Uma barra que escoe mais alto precisa de R_m proporcionalmente maior: com f_y = 560 MPa, o mínimo passa a 616 MPa. Muitos textos ainda repetem 1,08 para essa relação, valor da edição de 2007, cancelada.

Qual o aço mais resistente à tração

Entre os aços de uso comum, os mais resistentes são os aços-liga temperados e revenidos a baixa temperatura: o 4140 revenido a 205 °C chega a cerca de 1.770 a 1.790 MPa. O mesmo aço recozido fica perto de 655 MPa, o que mostra que o tratamento térmico pesa mais que a composição. No levantamento de Pavlina e Van Tyne (2008), com 159 pontos de aços diversos, o R_m foi de 450 a 2.350 MPa. O valor alto tem um custo: a têmpera seguida de revenimento a baixa temperatura aumenta a resistência e reduz a tenacidade.

O que altera o R_m

O R_m sobe com tudo o que dificulta a deformação plástica e cai com o que a facilita. Os fatores principais são estes:

• Composição: nos aços-carbono, mais carbono dá R_m maior; o 1045 laminado tem cerca de 565 MPa contra 380 MPa do 1020 na mesma condição.
• Tratamento térmico: têmpera e revenimento elevam o R_m, e o recozimento o reduz. O panorama está em tratamento térmico dos metais.
• Trabalho a frio: laminação a frio e trefilação encruam o material, como no 1020 trefilado.
• Condições de ensaio: o R_m dos metais cai com a temperatura (os valores deste artigo são à temperatura ambiente); chapas e compósitos variam com a direção do ensaio; acabamento e velocidade influem pouco nos metais e muito nos polímeros.

Limite de resistência à tração de outros materiais

Fora dos aços, o R_m varia de alguns megapascals, no concreto, a centenas, nas ligas de alumínio e de titânio. Como nos aços, cada valor só tem sentido com a condição do material. A tabela reúne valores de referência:

Material	Condição	Rm (MPa)	Fonte
Alumínio 1100	recozido (O)	≈ 90	ASM
Alumínio 6061	T6, envelhecido	≈ 310	ASM/MatWeb
Alumínio 2014	T6, envelhecido	≈ 469	Strength of Materials, ap. C
Cobre	recozido	≈ 200	Callister
Latão 70Cu-30Zn	recozido	≈ 300	Callister
Titânio	recozido	≈ 520	Callister
Ferro fundido cinzento	ASTM classe 20, bruto	≈ 179 (compressão ≈ 669)	Strength of Materials, ap. C
PEAD	temperatura ambiente	22,1 a 31,0	Callister, Tab. 15.1
Polipropileno (PP)	temperatura ambiente	31,0 a 41,4	Callister, Tab. 15.1
PVC	rígido	40,7 a 51,7	Callister, Tab. 15.1
Náilon 6,6	temperatura ambiente	75,9 a 94,5	Callister, Tab. 15.1
Concreto C30	tração direta média, fct,m	≈ 2,9	ABNT NBR 6118:2023

O alumínio mostra por que "o alumínio tem 90 MPa" é uma meia verdade: esse valor vale para o alumínio quase puro recozido. A liga 6061 envelhecida chega a cerca de 310 MPa e a 2014-T6 a cerca de 469 MPa, cinco vezes mais. No cobre e no latão, o encruamento e a composição da liga produzem variações da mesma ordem.

O ferro fundido cinzento é frágil em tração e resiste cerca de 3,7 vezes mais em compressão, porque em compressão as lamelas de grafita, que funcionam como pequenas trincas, tendem a se fechar em vez de se abrir. Por isso ele é usado em bases e corpos que trabalham comprimidos, e por isso o ensaio de compressão é tão importante quanto o de tração para esse material.

O concreto tem resistência à tração de cerca de um décimo da resistência à compressão. A ABNT NBR 6118:2023 estima a média por f_ct,m = 0,3·f_ck^2/3 para concretos até C50; para o C30, 0,3 × 30^2/3 = 2,9 MPa. A tração direta raramente é ensaiada: na prática se mede a tração por compressão diametral (ABNT NBR 7222:2011) ou na flexão (ABNT NBR 12142:2010), e a norma de projeto converte os resultados. O artigo sobre o módulo de elasticidade do concreto trata das demais propriedades usadas no projeto.

As cerâmicas técnicas, como a alumina, também raramente são ensaiadas em tração, porque a garra tende a quebrar a peça: mede-se a resistência no ensaio de flexão, com grande dispersão, já que o resultado depende do maior defeito de cada corpo de prova. Nos compósitos de fibra, o R_m é alto na direção das fibras e dominado pela matriz a 90° delas, então nenhum valor serve sem a orientação.

O gráfico abaixo põe os materiais das tabelas numa escala logarítmica única, com a cor indicando o tipo de valor: laranja para típico, azul-marinho para mínimo de norma e azul para o valor médio calculado do concreto. A escala logarítmica é necessária porque o intervalo vai de cerca de 3 MPa a quase 1.800 MPa.

Carga de ruptura: da tensão para a força

A pergunta "qual a carga de ruptura do aço?" mistura duas grandezas. O R_m é uma tensão e não depende do tamanho da peça; a carga de ruptura é uma força e depende da área resistente: F = R_m·S. Uma barra CA-50 de 12,5 mm, com R_m mínimo de 550 MPa, rompe com pelo menos cerca de 67,5 kN, conta feita no exercício 2. A mesma conta, R_m × S₀, dimensiona a máquina de ensaio: a capacidade precisa cobrir a força máxima esperada com folga, numa faixa em que a célula de carga mantenha a classe de exatidão. Um corpo de prova de aço de 10 mm de diâmetro rompe na casa de 30 a 45 kN; um fio ou um filme polimérico, com dezenas ou centenas de newtons.

Como medir o R_m no ensaio de tração

O R_m se mede no ensaio de tração de metais pela ABNT NBR ISO 6892-1:2024 (ISO 6892-1:2019) ou pela ASTM E8/E8M-25; produtos de aço seguem também a ASTM A370-26, e plásticos, a ISO 527-1 ou a ASTM D638. O procedimento que interessa ao R_m tem quatro passos:

1. Medir a seção inicial: diâmetro ou largura e espessura do trecho útil, com micrômetro ou paquímetro, antes do ensaio. Um erro de 1 % no diâmetro vira cerca de 2 % no R_m.
2. Montar e ensaiar: fixar o corpo de prova nas garras, alinhado, e tracioná-lo até a ruptura na velocidade da norma. A ISO 6892-1 tem dois métodos de controle, o A, por taxa de deformação, e o B, por taxa de tensão.
3. Registrar a força máxima: a célula de carga mede a força durante todo o ensaio, e o software identifica F_m, descartando o pico de escoamento nos aços com patamar.
4. Calcular: R_m = F_m / S₀, reportado com a norma, a condição do material e a velocidade usada.

O que decide a exatidão do R_m é a medição da força e da área. A célula de carga e o sistema de medição de força precisam estar verificados pela ABNT NBR ISO 7500-1:2023 ou pela ASTM E4, e a série ISO 6892 pede classe 1. O extensômetro, por outro lado, não é necessário para o R_m, que depende só da força. Ele é indispensável para o módulo de elasticidade, o R_p0,2 e o alongamento na força máxima, e pode ser retirado depois do R_m, antes da estricção, para não ser danificado na ruptura.

Estimar o R_m pela dureza

Em aços, a dureza e o R_m crescem juntos, e há correlações empíricas que permitem estimar um pelo outro sem destruir a peça. As duas mais usadas são estas:

• Callister e Rethwisch: R_m (MPa) ≈ 3,45 × HB, regra prática para a maioria dos aços, a partir de dados do ASM Metals Handbook.
• Pavlina e Van Tyne (2008): R_m = −99,8 + 3,734 × HV, ajustada em 159 pontos de aços não austeníticos com dureza de 129 a 592 HV e R_m de 450 a 2.350 MPa, com R² de 0,935 e erro-padrão de 112 MPa.

As duas têm limites claros. Valem para aço e não para latão ou ferro fundido, que seguem outras retas. Fora da faixa de dureza usada no ajuste, a relação deixa de ser linear. E o erro-padrão de cerca de 110 MPa mostra que a estimativa serve para triagem e controle de tratamento térmico, não para laudo de aceitação, que exige ensaio de tração. Conversões entre escalas de dureza seguem tabelas específicas por liga, como as da ASTM E140. A medição da dureza está no artigo sobre o ensaio de dureza.

Exercícios resolvidos

Os cinco exercícios seguem a ordem do artigo: cálculo do R_m num ensaio, carga de ruptura de um vergalhão, tensão de ruptura de engenharia e verdadeira, estimativa pela dureza e verificação da relação do CA-50.

Exercício 1: R_m de um corpo de prova de aço

Corpo de prova cilíndrico de aço 1020 trefilado, d₀ = 10,00 mm, ensaiado numa máquina universal de 50 kN. O software registra força máxima de 33,5 kN.

1. Área: S₀ = π × 10,00² / 4 = 78,54 mm².
2. R_m = 33.500 / 78,54 = 426,5 MPa.

O resultado fica perto do típico de 420 MPa da tabela para o 1020 trefilado. O extensômetro não foi necessário para esse cálculo.

Exercício 2: carga de ruptura mínima de um vergalhão CA-50

Barra CA-50 de φ = 12,5 mm que escoa no limite, f_y = 500 MPa.

1. R_m mínimo: f_st = 1,10 × 500 = 550 MPa.
2. Área nominal: π × 12,5² / 4 = 122,7 mm².
3. Força máxima mínima: 550 × 122,7 = 67.490 N, cerca de 67,5 kN.
4. Barra de φ = 10 mm: 550 × 78,54 = 43.197 N, cerca de 43,2 kN.

O resultado é uma força. Para ensaiar vergalhões com folga, a máquina precisa estar na faixa de 100 a 200 kN.

Exercício 3: tensão de ruptura de engenharia e verdadeira

Mesmo corpo de prova do exercício 1. A força na fratura foi F_f = 27,0 kN, e o menor diâmetro do pescoço, medido depois da ruptura, d_u = 7,4 mm.

1. Tensão de ruptura de engenharia: σ_f = 27.000 / 78,54 = 343,8 MPa, menor que o R_m de 426,5 MPa.
2. Área final: S_u = π × 7,4² / 4 = 43,01 mm².
3. Tensão verdadeira de ruptura: σ_v,f = 27.000 / 43,01 = 627,8 MPa, maior que o R_m.
4. Redução de área: Z = (78,54 − 43,01) / 78,54 × 100 = 45 %.

A tensão de engenharia na ruptura é menor que o R_m porque a força caiu durante a estricção; a verdadeira é maior porque a área real do pescoço ficou 45 % menor que a inicial.

Exercício 4: estimar o R_m pela dureza

Um eixo de aço 1045 laminado mede 170 HB.

1. Pela regra de Callister: R_m ≈ 3,45 × 170 = 587 MPa.
2. Se a medição fosse de 180 HV, por Pavlina e Van Tyne: R_m = −99,8 + 3,734 × 180 = 572 MPa, com erro-padrão de 112 MPa.

As duas estimativas ficam perto do típico de 565 MPa do 1045 laminado. São estimativas: não substituem o ensaio de tração num laudo de aceitação.

Exercício 5: relação f_st/f_y de um CA-50

Ensaio de uma barra CA-50 com f_y = 540 MPa e f_st = 610 MPa.

1. f_st/f_y = 610 / 540 = 1,13, acima do mínimo de 1,10.
2. R_m mínimo para essa barra: 1,10 × 540 = 594 MPa, e o medido foi 610 MPa.

A barra atende ao requisito de resistência. A aceitação completa pela NBR 7480 inclui ainda o alongamento e o dobramento.

Normas do limite de resistência à tração

As definições e o método vêm das normas de ensaio; os valores mínimos vêm das normas de produto. A tabela reúne as citadas neste artigo:

Norma	O que trata	Edição
ABNT NBR ISO 6892-1	tração de metais em temperatura ambiente: Fm, Rm, Agt, Z	2024
ISO 6892-1	tração de metais em temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	tração de metais	E8/E8M-25
ASTM A370	ensaios mecânicos de produtos de aço	A370-26
ABNT NBR ISO 7500-1	verificação do sistema de medição de força da máquina	2023
ASTM E4	verificação de força de máquinas de ensaio	não indicada
ASTM E140	tabelas de conversão de dureza de metais	não indicada
ASTM D638	tração de plásticos	D638-22
ISO 527-1	tração de plásticos, princípios gerais	2019
ABNT NBR 7480	aço para armaduras de concreto armado (CA-50: fst ≥ 1,10·fy)	2024
ABNT NBR 8800	projeto de estruturas de aço (fu na ruptura da seção líquida)	2008
ABNT NBR 6118	projeto de estruturas de concreto (fct,m)	2023
ASTM A36/A36M	aço-carbono estrutural	não indicada
ASTM A240/A240M	chapas de aço inoxidável	não indicada

Máquina para medir o limite de resistência à tração

Para medir o R_m, a máquina universal precisa tracionar o corpo de prova até a ruptura com velocidade controlada, ter capacidade para a força máxima esperada e medir essa força com uma célula de carga classe 1. A máquina universal Biopdi da linha M2 é eletromecânica e tem modelos de coluna simples, de 200 N a 10 kN, e de coluna dupla, de 5 kN a 1.000 kN, com células de carga classe 1 e o software BioLab, que identifica a força máxima, calcula o R_m com a área informada e monta o relatório. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte na medição do R_m e as garras usadas.

A escolha da capacidade segue a conta da carga de ruptura. Para filmes, fios e fitas, a faixa de 200 N a 1 kN; para polímeros e elastômeros, a máquina de 2 a 10 kN; para corpos de prova de aço usinados, como o do exercício 1, e para chapas, a máquina de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2); para vergalhões como o do exercício 2, a máquina de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). O software BioLab roda em Windows, conecta por USB ou serial e não precisa de internet. As demais capacidades estão na página da máquina universal de ensaios.