Ensaio triaxial: o que é, tipos UU, CU e CD, cálculo e normas

O ensaio triaxial é o ensaio de laboratório que mede a resistência ao cisalhamento e a deformabilidade do solo comprimindo até a ruptura um cilindro envolto em membrana e confinado por água sob pressão, com a drenagem controlada. Também chamado de ensaio de compressão triaxial, ele é feito numa célula triaxial e mede ainda a poropressão do solo. A água aplica a tensão confinante σ₃ em todas as direções; o pistão da prensa soma uma tensão vertical, a tensão desvio σ_d = P / A, em que A é a área corrigida, e a tensão principal maior fica σ₁ = σ₃ + σ_d. Controlando a drenagem e medindo a poropressão, o ensaio fornece a coesão e o ângulo de atrito do solo em tensões totais (c, φ) ou efetivas (c', φ'). Os três tipos clássicos são o UU (não adensado, não drenado, ASTM D2850), o CU (adensado, não drenado, ASTM D4767) e o CD (adensado, drenado, ASTM D7181).

É o ensaio de laboratório que mais se aproxima do estado de tensões do solo no campo, porque aplica cargas axiais e radiais ao mesmo tempo e deixa o plano de ruptura se formar onde o solo é mais fraco. Os resultados entram no cálculo de fundações, taludes, aterros sobre argila mole, barragens de terra e de rejeitos, contenções e escavações. Neste guia estão o princípio, os tipos, o passo a passo, as fórmulas com as correções, um exemplo CU completo refeito à mão, a interpretação, os erros comuns, o equipamento e as normas com a edição vigente, além de um resumo para estudo e exercícios curtos de UU, parâmetro B e CD.

Na foto, a prensa triaxial estática da Biopdi: a prensa eletromecânica aplica a força axial pelo pistão, a célula triaxial de acrílico confina o corpo de prova e o sistema de pressurização, ao lado, controla as pressões de água.

O que é o ensaio triaxial e o que ele mede

O ensaio triaxial é o ensaio de resistência de solos em que o corpo de prova cilíndrico recebe tensões controladas nas três direções, com a drenagem e a poropressão sob controle do operador. O nome vem do inglês triaxial testing e tem o seu significado explicado mais abaixo; na prática o ensaio é axissimétrico. As duas tensões horizontais são iguais e valem σ₃, a pressão da água na célula, e a vertical vale σ₁. A diferença entre as duas, σ₁ − σ₃, é a tensão desvio σ_d, também chamada tensão desviadora: é ela que cisalha o solo, porque uma pressão igual em todas as direções só comprime, não distorce. O equipamento para solos foi desenvolvido na década de 1930, com Arthur Casagrande, em Harvard, entre os pioneiros, e o método foi sistematizado por Bishop e Henkel em 1957.

O solo é um esqueleto de grãos com água e ar nos poros. A parte da carga que os grãos carregam é a tensão efetiva, definida por Terzaghi como σ' = σ − u, em que u é a poropressão, ou pressão neutra, a pressão da água nos poros. É a tensão efetiva que governa a resistência ao cisalhamento do solo. Por isso o ensaio triaxial mede u: com a poropressão conhecida, os resultados podem ser expressos em tensões efetivas, que valem para qualquer condição de carregamento no campo.

O esquema abaixo mostra como cada grandeza é aplicada e medida dentro da célula: a água sob pressão em volta do corpo de prova, a membrana que separa o solo da água, as pedras porosas que permitem drenar, o pistão com a célula de carga e o LVDT, e as duas linhas hidráulicas, a de contrapressão no topo e a de poropressão na base.

Duas vantagens separam o triaxial dos outros ensaios de resistência de solos. A primeira é o controle da drenagem: as válvulas da célula decidem se a água pode sair do corpo de prova em cada fase. A segunda é a medição da poropressão. No ensaio de cisalhamento direto, mais simples e mais barato, a drenagem não é controlada com a mesma precisão, a poropressão não é medida e o plano de ruptura é imposto pela caixa bipartida. No triaxial a ruptura acontece no plano mais fraco do solo, como no campo. O conceito de tensão de cisalhamento em geral está no artigo sobre o ensaio de cisalhamento.

Com o equipamento adequado, o mesmo ensaio também fornece a deformabilidade do solo. Da curva tensão-deformação sai o módulo de deformabilidade, em geral o módulo secante E₅₀, medido a 50 % da tensão desvio máxima; com a variação de volume medida no ensaio drenado, obtém-se também o coeficiente de Poisson. O resultado principal, porém, são os parâmetros de resistência ao cisalhamento da envoltória de Mohr-Coulomb: a coesão (c ou c') e o ângulo de atrito interno (φ ou φ').

Em resumo, conforme o tipo de ensaio, o triaxial fornece:

• c e φ, coesão e ângulo de atrito em tensões totais;
• c' e φ', os mesmos parâmetros em tensões efetivas (CU com poropressão medida e CD);
• s_u, a resistência não drenada (UU e compressão não confinada);
• parâmetros A e B de Skempton, que descrevem a geração de poropressão;
• módulo E₅₀, ligado ao módulo de elasticidade, e coeficiente de Poisson (este no CD, com a variação de volume medida);
• trajetória de tensões, o caminho das tensões totais e efetivas até a ruptura.

O triaxial é um dos ensaios de laboratório do conjunto que caracteriza um solo para projeto. Os ensaios de caracterização (granulometria, limites de Atterberg, massa específica) identificam e classificam o solo; o de compactação define a umidade e a densidade de trabalho; o ensaio CBR mede a capacidade de suporte para pavimentos; o ensaio de adensamento mede a compressibilidade e o recalque; e o cisalhamento direto, pela ASTM D3080, e o triaxial medem a resistência ao cisalhamento.

O que significa triaxial?

Triaxial quer dizer que o corpo de prova está sob três tensões principais: a vertical σ₁, aplicada pelo pistão, e duas horizontais, σ₂ e σ₃, aplicadas pela água da célula. Como as duas horizontais são iguais (σ₂ = σ₃), o ensaio convencional é axissimétrico. O triaxial verdadeiro, com as três tensões diferentes, usa célula cúbica ou de três eixos e fica restrito à pesquisa e a projetos especiais.

Resumo para estudo

A tabela a seguir reúne, em seis linhas, os pontos do ensaio triaxial que mais aparecem em provas e relatórios. Cada um é detalhado nas seções seguintes.

Ponto	Resumo
O que mede	resistência ao cisalhamento (c, φ, c', φ' ou su), deformabilidade e poropressão
Tensões	σ3 = pressão da célula; σd = P / A (pistão); σ1 = σ3 + σd
Tipos e normas	UU (ASTM D2850, ISO 17892-8), CU (ASTM D4767, ISO 17892-9), CD (ASTM D7181, ISO 17892-9)
Envoltória	τf = c' + σ' · tan φ' (Mohr-Coulomb)
Saturação	B = Δu / Δσ3 ≥ 0,95 nos ensaios CU e CD
Corpos de prova	no mínimo três ensaios relacionáveis pela ISO 17892-9, com tensões confinantes diferentes

Tipos de ensaio triaxial: UU, CU e CD

O ensaio tem duas fases, o adensamento e o cisalhamento, e a sigla diz o que acontece em cada uma. A primeira letra indica se o corpo de prova foi adensado sob a tensão confinante antes de ser cisalhado (C, de consolidated) ou não (U, de unconsolidated); em alguns textos aparece "consolidado" no lugar de "adensado", com o mesmo sentido. A segunda indica se o cisalhamento foi drenado (D, drained) ou não drenado (U, undrained). Os ensaios CU e CD costumam começar por uma etapa de saturação, explicada no passo a passo mais abaixo.

A literatura técnica brasileira também usa a nomenclatura de Casagrande, pela velocidade relativa: ensaio rápido (Q, de quick) para o UU, rápido pré-adensado (R) para o CU e lento (S, de slow) para o CD. Os três são ensaios de compressão, com a tensão vertical maior que a horizontal. Existe também o triaxial de extensão, em que a tensão vertical fica menor que a horizontal. Drenado ou não drenado, ele representa o alívio de tensões em escavações, túneis e poços; não tem norma ASTM própria, e a ISO 17892-9 o lista entre os procedimentos especiais que ela não cobre por inteiro.

UU: não adensado, não drenado

No UU as válvulas ficam fechadas o tempo todo. O corpo de prova recebe a tensão confinante e é cisalhado logo em seguida, sem adensar e sem drenar. Como a poropressão normalmente não é medida, o resultado sai em tensões totais. Em argila saturada, aumentar σ₃ com a drenagem fechada só aumenta a poropressão na mesma medida, e a tensão efetiva não muda: por isso todos os corpos de prova rompem com a mesma tensão desvio. A envoltória fica horizontal, com φ_u = 0, e o resultado é a resistência não drenada s_u = (σ₁ − σ₃)_f / 2. Sem saturação nem adensamento, é o mais curto dos três. Na edição D2850-03a, a que conferimos, o corpo de prova descansa cerca de 10 minutos sob a pressão da célula antes da compressão, e a velocidade é da ordem de 1 % por minuto em solos plásticos e de 0,3 % por minuto em solos frágeis, de modo que o pico chegue em 15 a 20 minutos; confira esses valores na edição vigente, a D2850-26. O UU serve aos problemas de curto prazo, em que a obra carrega o solo mais depressa do que a água consegue sair: fim de construção de aterro sobre argila mole e escavação rápida, por exemplo. A norma é a ASTM D2850.

CU: adensado, não drenado

No CU o corpo de prova é saturado, adensado com a drenagem aberta até a tensão efetiva desejada e depois cisalhado com a drenagem fechada, medindo a poropressão. Um único ensaio dá os parâmetros totais (c, φ) e os efetivos (c', φ'), além do parâmetro A de Skempton, que descreve como o solo gera poropressão ao ser cisalhado. Por ser mais rápido que o CD e entregar os parâmetros efetivos, é o tipo mais pedido em barragens, pilhas de rejeito e taludes. Em rejeitos e solos fofos saturados, o comportamento contrativo medido no CU é dado de entrada na avaliação da suscetibilidade à liquefação. A norma é a ASTM D4767.

Quando o adensamento é isotrópico, com a mesma pressão em todas as direções, o ensaio é chamado CIU (consolidated isotropic undrained). Quando é anisotrópico, com tensão vertical maior que a horizontal para reproduzir o estado do solo no terreno, é o CAU (consolidated anisotropic undrained). CU é o nome genérico; CIU e CAU dizem como foi o adensamento. A ASTM D4767 cobre só o adensamento isotrópico, isto é, o CIU. A ISO 17892-9:2018 prevê o adensamento isotrópico ou anisotrópico antes do cisalhamento drenado ou não drenado, e por isso cobre também o CAU; o adensamento com deformação lateral nula (K₀) aparece nela como procedimento especial, não totalmente coberto. Nesse caso, o procedimento precisa ser combinado com o laboratório e declarado no relatório. No ensaio drenado, a ASTM D7181-20 também prevê o adensamento anisotrópico (CAD).

CD: adensado, drenado

No CD a drenagem fica aberta nas duas fases, e o cisalhamento é lento o bastante para que a poropressão gerada pelo carregamento se dissipe: o excesso de u fica perto de zero e as tensões totais e efetivas praticamente coincidem. O ensaio dá c' e φ' diretamente e mede a variação de volume do corpo de prova, que mostra se o solo comprime ou dilata ao ser cisalhado. É o mais demorado em argilas, porque a velocidade depende da facilidade com que a água sai: leva horas em areias e, em solos argilosos, pode levar de dias a semanas por corpo de prova, como a própria ASTM D7181 adverte. Serve à estabilidade de longo prazo, como taludes em regime drenado, e a solos permeáveis. A norma é a ASTM D7181.

Compressão não confinada (UC)

A compressão não confinada, ou compressão simples, é o caso particular sem confinamento: σ₃ = 0. O cilindro de solo é comprimido sem membrana e sem água, e a resistência à compressão q_u dá a resistência não drenada s_u = q_u / 2. O ensaio é rápido e pode ser feito na própria prensa triaxial, mas só vale para solos coesivos que não perdem água durante o carregamento. A ASTM D2166, conferida na edição de 2013, exclui solos secos e quebradiços, materiais fissurados ou varvados, siltes, turfas e areias, e deixa claro que o ensaio não substitui o UU. Ensaiando a mesma argila indeformada e depois amolgada, obtém-se a sensibilidade S_t = q_{u,indeformada} / q_u,amolgada, que mostra quanto o solo perde de resistência quando sua estrutura é destruída. As normas são a ASTM D2166/D2166M e a ABNT NBR 12770:2022, que é norma de compressão não confinada, não de triaxial. O princípio da compressão em geral está no artigo sobre o ensaio de compressão.

A tabela a seguir resume o que muda entre os tipos: a drenagem em cada fase, o que se mede e o que se obtém.

Tipo	Adensamento e cisalhamento	Resultado	Uso típico
UU (ASTM D2850)	sem adensamento; cisalhamento sem drenagem	su em tensões totais, φu = 0	curto prazo em argila saturada
CU (ASTM D4767)	adensado; cisalhamento sem drenagem, com u medida	c, φ, c', φ' e parâmetro A	barragens, rejeitos, taludes
CD (ASTM D7181)	adensado; cisalhamento drenado, com ΔV medida	c' e φ'	longo prazo, solos permeáveis
UC (ASTM D2166, NBR 12770)	sem confinamento	qu e su = qu/2	controle rápido de argilas

A escolha depende do problema de campo e do tipo de análise que o projetista vai fazer, em tensões totais ou efetivas. A tabela abaixo dá exemplos comuns:

Problema de campo	Tipo de análise	Ensaio
Primeira ruptura de talude natural	tensões efetivas	CU ou CD
Ruptura de talude de corte	tensões efetivas	CU
Barragens de terra	tensões totais e efetivas	UU, CU e permeabilidade na célula triaxial
Revestimento de túneis	tensões totais e efetivas	UU e CU
Aterro sobre argila mole, fim de construção	tensões totais	UU

Como é feito o ensaio triaxial: passo a passo

O ensaio triaxial é feito em cada corpo de prova em quatro fases (montagem, saturação, adensamento e cisalhamento), seguidas do cálculo, e repetido, em geral, em três corpos de prova com tensões diferentes, como preveem as ASTM D4767 e D7181. O procedimento abaixo vale para o CU, o mais completo. O UU pula a saturação e o adensamento, e o CD muda só a drenagem e a velocidade do cisalhamento.

1. Preparação do corpo de prova. Molda-se um cilindro de amostra indeformada, extraída em tubo Shelby, amostrador Denison ou bloco, ou de amostra compactada na umidade e na densidade de projeto, com altura entre 2 e 2,5 vezes o diâmetro. Pelas ASTM D2850, D4767 e D7181, o diâmetro mínimo é de 33 mm e o maior grão tem de ser menor que um sexto do diâmetro; a NBR 12770 pede a mesma relação altura/diâmetro na compressão não confinada. As células triaxiais da Biopdi recebem corpos de prova de 38 e de 76 mm de diâmetro. Mede-se altura, diâmetro e massa. Detalhes de moldagem estão no artigo sobre corpo de prova.
2. Montagem. O corpo de prova vai sobre o pedestal, entre duas pedras porosas com papel-filtro, é envolvido pela membrana de látex vedada por anéis, e a célula é fechada e cheia de fluido. O fluido é quase sempre água; em ensaios longos, alguns laboratórios usam glicerina ou óleo de silicone para reduzir a passagem de água pela membrana.
3. Saturação. A água percola pelo corpo de prova e, em seguida, a pressão da célula e a contrapressão sobem juntas, em incrementos, até o ar residual se dissolver. A saturação é verificada pelo parâmetro B.
4. Adensamento. Com a drenagem aberta, a pressão da célula sobe até a tensão efetiva escolhida para aquele corpo de prova. A água que sai é medida ao longo do tempo, e a curva volume × tempo dá o t₅₀, base da velocidade do cisalhamento.
5. Cisalhamento. A prensa comprime o corpo de prova com velocidade de deformação constante, com a drenagem fechada (CU, medindo u) ou aberta (CD, medindo ΔV), até cerca de 15 % de deformação; a ASTM D7181 permite parar antes, quando a tensão desvio cai 20 % ou quando a deformação avança 5 % além do pico.
6. Cálculo e relatório. Aplicam-se as correções de área e de membrana, traçam-se as curvas, os círculos de Mohr e as trajetórias de tensão, e registra-se o modo de ruptura (plano de cisalhamento nítido ou embarrigamento). O ensaio se repete, em geral, em três corpos de prova, com tensões confinantes diferentes, para traçar a envoltória: as ASTM D4767 e D7181 falam em três, e esse é o mínimo prático para avaliar a dispersão. A ISO 17892-9 é mais explícita: exige um conjunto de pelo menos três ensaios relacionáveis para determinar os parâmetros de resistência. As tensões são escolhidas de modo a cobrir, abaixo e acima, as tensões efetivas que o solo terá na obra.

O grão aceito cresce com o diâmetro do corpo de prova: o de 76 mm admite grãos até 12,7 mm, o de 38 mm só até 6,3 mm. O esquema abaixo mostra os limites de tamanho da ASTM D7181-20, em escala, para o diâmetro mínimo de 33 mm e para os diâmetros de 38 e 76 mm das células Biopdi: a faixa de altura entre 2 e 2,5 vezes o diâmetro e o maior grão admitido, menor que um sexto do diâmetro.

Saturação, contrapressão e parâmetro B

O grau de saturação S é a razão entre o volume de água e o volume de vazios do solo, de 0 a 100 %. Os ensaios CU e CD pressupõem o corpo de prova saturado, com S praticamente igual a 100 %, porque só assim a poropressão medida representa a água dos poros. Como S não é medido diretamente na célula, a saturação é obtida por contrapressão e conferida pelo parâmetro B.

A contrapressão é a pressão aplicada à água dos poros pela linha de drenagem. Elevar a pressão da água faz o ar residual se dissolver nela, como o gás de uma garrafa fechada. A pressão da célula sobe junto, sempre um pouco acima da contrapressão (as ASTM D4767 e D7181 usam incrementos de 35 a 140 kPa e limitam a diferença entre as duas a 35 kPa), de modo que a tensão efetiva no corpo de prova fica pequena, positiva e constante durante a saturação. Black e Lee (1973) mostraram que a contrapressão necessária depende do grau de saturação inicial.

Na montagem típica descrita pela ASTM D7181-20, o reservatório da célula, com regulador e transdutor próprios, aplica σ₃. A contrapressão chega ao topo do corpo de prova passando por um medidor de variação de volume, que registra a água que entra na saturação e a que sai no adensamento e no cisalhamento drenado. O transdutor de poropressão lê u pela base. A pressão da célula e a contrapressão vêm de reguladores separados, o que permite manter pequena a diferença entre elas. O esquema a seguir mostra essa montagem e o caminho de cada linha até a célula.

Para conferir a saturação, fecha-se a drenagem, aumenta-se a pressão da célula e mede-se quanto a poropressão sobe. A razão entre as duas é o parâmetro B de Skempton (1954): B = Δu / Δσ₃. B vale 0 em solo seco, em que o ar dos poros, muito compressível, não transmite o acréscimo à água, e se aproxima de 1 no saturado, em que a água, praticamente incompressível, assume todo o acréscimo. A ASTM D4767 considera o corpo de prova saturado com B ≥ 0,95. Solos muito rígidos podem não chegar a B próximo de 1 mesmo saturados, porque o esqueleto de grãos absorve parte do acréscimo; nesse caso as ASTM D4767 e D7181 aceitam o corpo de prova como saturado quando B deixa de aumentar com novos incrementos de contrapressão.

Exemplo: com a contrapressão em 300 kPa e a célula em 330 kPa, fecha-se a drenagem e a pressão da célula sobe 70 kPa, o incremento usual das ASTM D4767 e D7181, para 400 kPa. A poropressão sobe de 300 para 367 kPa. B = 67 / 70 = 0,96, maior que 0,95: o corpo de prova está saturado. Se desse 0,90, seria preciso subir mais a contrapressão, mantendo a diferença entre a pressão da célula e a contrapressão, e repetir a verificação. O software da prensa triaxial estática Biopdi tem uma tela própria para a verificação do parâmetro B.

Adensamento e velocidade de cisalhamento

No adensamento, o corpo de prova expulsa água até se equilibrar com a nova tensão efetiva, como no ensaio de adensamento (edométrico), só que com pressão igual em todas as direções no CIU. O tempo para atingir 50 % do adensamento, t₅₀, mede a facilidade com que a água circula no solo e define a velocidade do cisalhamento. No CU, a velocidade precisa ser baixa o bastante para que a poropressão se equalize ao longo do corpo de prova, já que ela é medida só na base. A ASTM D4767 calcula a taxa de deformação supondo que a ruptura ocorre depois de 4 % de deformação:

ε̇ = 4 % / (10 · t₅₀)

Se a ruptura for esperada antes de 4 %, usa-se na fórmula a deformação de ruptura estimada. A fórmula e essa ressalva foram conferidas na edição de 2004 da D4767; confira-as na edição vigente, a D4767-11.

Exemplo: com t₅₀ = 12 min e altura do corpo de prova após o adensamento H_c = 98,0 mm, ε̇ = 4 / (10 × 12) = 0,0333 % por minuto. A velocidade do pistão é 0,000333 × 98,0 = 0,0327 mm/min. Para chegar a 15 % de deformação são 15 / 0,0333 = 450 min, ou 7,5 h só de cisalhamento, por corpo de prova. A prensa triaxial estática Biopdi trabalha de 0,001 a 30 mm/min, faixa que cobre essa velocidade. No CD, a ASTM D7181-20 usa o t₉₀, com o critério de que o excesso de poropressão se dissipe durante o cisalhamento: ε̇ = 4 % / (10·t₉₀) sem drenos laterais de papel-filtro e ε̇ = 4 % / (16·t₉₀) com eles, o que leva a velocidades ainda menores.

O esquema abaixo mostra como os dois tempos saem da curva de adensamento: o t₅₀ pela construção de Casagrande, no gráfico do volume expulso pelo logaritmo do tempo, e o t₉₀ pela construção de Taylor, no gráfico pela raiz do tempo. Os quadros aplicam cada tempo à fórmula da sua norma, com o t₅₀ de 12 min do exemplo. Observe que a velocidade do CD, calculada pelo t₉₀, sai de quatro a sete vezes menor que a do CU.

Cisalhamento e critério de ruptura

O cisalhamento usual é de deformação controlada: a prensa impõe a velocidade constante e a força resulta da resistência do solo, o que registra a curva inteira, inclusive o trecho depois do pico. No carregamento de tensão controlada, mais antigo, a força sobe em incrementos, com pesos ou pressão, e o trecho pós-pico não é registrado.

Durante o cisalhamento a célula de carga mede a força axial, o LVDT mede o encurtamento e os transdutores medem a pressão da célula, a poropressão (CU) ou o volume de água que entra e sai (CD). A ruptura é definida por um destes critérios usuais: a tensão desvio máxima, a razão σ'₁/σ'₃ máxima ou, quando não há pico, a tensão desvio a 15 % de deformação. O critério adotado precisa constar do relatório, porque os três podem dar valores diferentes no mesmo ensaio.

Cálculos do ensaio triaxial: fórmulas

Os cálculos do ensaio triaxial convertem quatro leituras (força axial, encurtamento, pressões e volume de água) em tensões, e as tensões na coesão e no ângulo de atrito do solo. A tabela a seguir reúne as fórmulas, que são explicadas uma a uma nas subseções:

Grandeza	Fórmula	Observação
Deformação axial	ε1 = ΔH / Hc	Hc = altura após o adensamento
Área corrigida (não drenado)	A = Ac / (1 − ε1)	Ac = área após o adensamento; volume constante
Área corrigida (drenado)	A = (Vc − ΔV) / (Hc − ΔH)	ASTM D7181, com a variação de volume medida
Tensão desvio	σd = P / A − Δσm	P = força líquida no pistão
Correção de membrana	Δσm = 4 · Em · tm · ε1 / Dc	ASTM D4767 e D7181; aplicar se o efeito passar de 5 %
Tensão principal maior	σ1 = σ3 + σd	σ3 = pressão da célula
Tensão efetiva	σ' = σ − u	Terzaghi
Parâmetro B	B = Δu / Δσ3	saturado se B ≥ 0,95
Poropressão gerada (Skempton)	Δu = B · [Δσ3 + A · (Δσ1 − Δσ3)]	Skempton (1954)
Parâmetro A na ruptura	Af = Δuf / σdf	com B ≈ 1 e σ3 constante
Coordenadas p e q	p' = (σ'1 + σ'3)/2; q = (σ1 − σ3)/2	diagrama de Lambe (MIT)
Envoltória de Mohr-Coulomb	τf = c' + σ' · tan φ'	kPa e graus

Correção de área e de membrana

Ao ser comprimido, o corpo de prova encurta e engorda. No cisalhamento não drenado o volume é constante, então a área cresce na mesma proporção em que a altura diminui: A = A_c / (1 − ε₁), em que A_c é a área após o adensamento. No CD, em que o volume muda, a ASTM D7181 calcula a área com a variação de volume medida: A = (V_c − ΔV) / (H_c − ΔH). Dividir a força pela área inicial superestima a tensão. Já a membrana de látex, esticada sobre o corpo de prova, ajuda a resistir à carga; a ASTM D4767 desconta esse efeito com Δσ_m = 4·E_m·t_m·ε₁/D_c, em que E_m é o módulo da membrana, t_m a espessura e D_c o diâmetro após o adensamento. A correção pesa mais em solos moles, em que a tensão desvio é baixa, e as normas a pedem quando o efeito da membrana passa de 5 % da tensão desvio.

Exemplo: após o adensamento, A_c = 19,00 cm², H_c = 98,0 mm e D_c = 49,18 mm. A membrana tem t_m = 0,3 mm e E_m = 1.400 kPa (valor típico de látex, adotado no exemplo). Na ruptura, ΔH = 7,84 mm e P = 238,7 N.

1. ε₁ = 7,84 / 98,0 = 0,080 (8,0 %).
2. A = 19,00 / (1 − 0,080) = 20,652 cm² = 0,0020652 m².
3. P / A = 238,7 N / 0,0020652 m² = 115,6 kPa.
4. Δσ_m = 4 × 1.400 × 0,3 × 0,080 / 49,18 = 2,7 kPa.
5. σ_d = 115,6 − 2,7 = 112,9 kPa.

Sem a correção de área, o cálculo daria 238,7 / 0,0019 = 125,6 kPa, cerca de 9 % acima dos 115,6 kPa corrigidos; sem as duas correções, 11 % acima do resultado final. O efeito da membrana aqui é de 2,3 %, abaixo dos 5 % a partir dos quais as normas pedem a correção; ela entra no exemplo só para mostrar o cálculo.

Círculos de Mohr e envoltória de resistência

Cada corpo de prova, na ruptura, vira um círculo de Mohr no plano σ × τ: o centro fica em (σ₁ + σ₃)/2 e o raio é σ_d/2. A reta tangente aos círculos dos vários corpos de prova é a envoltória de Mohr-Coulomb, τ_f = c + σ·tan φ: o ponto em que ela corta o eixo vertical é a coesão e a sua inclinação é o ângulo de atrito. No CU, os círculos em tensões efetivas têm o mesmo raio dos totais, porque a poropressão é igual em todas as direções e não altera a tensão desvio; eles só se deslocam para a esquerda de u_f quando a poropressão é positiva. Pela mesma geometria, a ruptura também pode ser escrita em tensões principais: σ'₁ = σ'₃·tan²(45° + φ'/2) + 2c'·tan(45° + φ'/2).

Trajetória de tensões no diagrama p-q

Desenhar um círculo inteiro para cada instante do ensaio seria ilegível. Lambe propôs representar cada círculo só pelo seu topo, de coordenadas p = (σ₁ + σ₃)/2 e q = (σ₁ − σ₃)/2, e acompanhar o caminho desse ponto ao longo do ensaio: a trajetória de tensões. Com σ₃ constante, a trajetória total é uma reta a 45°. A efetiva se desloca para a esquerda dela quando a poropressão sobe e para a direita quando cai.

Os pontos de ruptura de vários corpos de prova se alinham numa reta, a linha K_f, q = a + p·tan α. Ela se converte nos parâmetros de Mohr-Coulomb por sen φ = tan α e c = a / cos φ. Ajustar uma reta por pontos é mais fácil e mais objetivo que traçar uma tangente comum a círculos. O software da prensa triaxial estática Biopdi traça os diagramas p × q e p' × q.

Há uma segunda convenção, a de Cambridge, com p' = (σ'₁ + 2σ'₃)/3 e q = σ₁ − σ₃, comum em modelos de estado crítico. Os números mudam de uma para outra, então o relatório deve dizer qual foi usada; aqui se usa a de Lambe.

Parâmetro A de Skempton

Skempton (1954) escreveu a poropressão gerada num carregamento não drenado como Δu = B·[Δσ₃ + A·(Δσ₁ − Δσ₃)]. O parâmetro B mede a resposta à pressão igual em todas as direções; o parâmetro A mede a resposta à tensão desvio, isto é, ao cisalhamento. No CU, com B ≈ 1 e σ₃ constante, o valor na ruptura é A_f = Δu_f / σ_df. Um solo que tende a comprimir ao ser cisalhado, como a argila normalmente adensada, gera poropressão positiva e tem A_f alto; um solo que tende a dilatar, como a argila fortemente pré-adensada ou a areia compacta, gera poropressão negativa e pode ter A_f negativo.

Exemplo resolvido: ensaio CU com três corpos de prova

Três corpos de prova de uma mesma argila foram saturados com contrapressão de 300 kPa e adensados sob tensões efetivas de 100, 200 e 400 kPa. Em seguida foram cisalhados sem drenagem, medindo a poropressão. Os dados são ilustrativos, construídos para o exemplo e conferidos à mão; todas as tensões estão em kPa, acima da contrapressão. O corpo de prova 1 é o do exemplo de correção de área. Na ruptura:

CP	σ3 (kPa)	σdf (kPa)	Δuf (kPa)
1	100	112,9	55
2	200	192,6	110
3	400	343,0	225

Passo 1: tensões principais. σ₁ = σ₃ + σ_df dá 212,9, 392,6 e 743,0 kPa. Descontando a poropressão, σ'₃ = 100 − 55 = 45,0; 200 − 110 = 90,0; 400 − 225 = 175,0 kPa. E σ'₁ = 212,9 − 55 = 157,9; 392,6 − 110 = 282,6; 743,0 − 225 = 518,0 kPa.

Passo 2: coordenadas p, p' e q. Em tensões totais, p = (212,9 + 100)/2 = 156,5; (392,6 + 200)/2 = 296,3; (743,0 + 400)/2 = 571,5 kPa. Em efetivas, p' = p − Δu_f = 101,5; 186,3; 346,5 kPa. E q = σ_df/2 = 56,5; 96,3; 171,5 kPa, igual nos dois casos. A tabela resume os valores efetivos:

CP	σ'3 / σ'1 (kPa)	p' (kPa)	q (kPa)
1	45,0 / 157,9	101,5	56,5
2	90,0 / 282,6	186,3	96,3
3	175,0 / 518,0	346,5	171,5

Passo 3: envoltória efetiva. Pelos pontos dos corpos de prova 1 e 3, tan α' = (171,5 − 56,5) / (346,5 − 101,5) = 115,0 / 245,0 = 0,4694. Então sen φ' = 0,4694 e φ' = 28,0°. O intercepto é a' = 56,5 − 0,4694 × 101,5 = 8,8 kPa, e c' = 8,8 / cos 28,0° = 8,8 / 0,883 = 10,0 kPa. Conferência no corpo de prova 2: 8,8 + 0,4694 × 186,3 = 96,3 kPa, igual ao q medido. A regressão linear pelos três pontos dá o mesmo resultado.

Passo 4: envoltória total. tan α = (171,5 − 56,5) / (571,5 − 156,5) = 115,0 / 415,0 = 0,2771, então φ = 16,1°; a = 56,5 − 0,2771 × 156,5 = 13,1 kPa e c = 13,1 / cos 16,1° = 13,6 kPa. O corpo de prova 2 fica 1 kPa abaixo da reta (95,2 contra 96,3 kPa), dispersão normal; na prática ajusta-se a reta por regressão nos três pontos.

Passo 5: conferência por Mohr-Coulomb. Com φ' = 28° e c' = 10 kPa, tan(45° + 14°) = tan 59° = 1,664 e tan² 59° = 2,770. Para o corpo de prova 1: σ'₁ = 45,0 × 2,770 + 2 × 10 × 1,664 = 124,6 + 33,3 = 157,9 kPa, igual ao valor medido.

Passo 6: parâmetro A. A_f = Δu_f / σ_df = 55/112,9 = 0,49; 110/192,6 = 0,57; 225/343,0 = 0,66.

Os círculos de Mohr abaixo mostram o resultado: os três círculos totais (tracejados) tangenciam a envoltória total, mais baixa, e os três efetivos, com o mesmo raio e deslocados para a esquerda pela poropressão, tangenciam a envoltória efetiva, mais inclinada.

O mesmo exemplo no diagrama p-q fica mais limpo: cada corpo de prova parte do eixo horizontal na sua tensão de adensamento, a trajetória total sobe a 45° e o ponto de ruptura efetivo fica à esquerda dela, sobre a linha K_f'. O gráfico mostra só o início e a ruptura em tensões efetivas; no ensaio real o software registra a trajetória ponto a ponto.

Leitura do resultado: A_f entre 0,49 e 0,66, com poropressão positiva, indica comportamento contrativo, típico de argila normalmente adensada a levemente pré-adensada. O φ total de 16° é bem menor que o φ' de 28°, porque a poropressão positiva reduziu a tensão efetiva na ruptura. É por isso que a envoltória total do CU não serve para análise de longo prazo, quando a poropressão já se dissipou.

Exemplo: ensaio UU e compressão simples

Três corpos de prova de argila saturada foram ensaiados em UU com σ₃ = 50, 100 e 150 kPa e romperam com σ_df = 84, 85 e 83 kPa. Os círculos de Mohr têm todos raio de cerca de 42 kPa, e a envoltória é horizontal: s_u ≈ 42 kPa e φ_u = 0. Uma compressão não confinada no mesmo solo daria q_u ≈ 84 kPa, e s_u = q_u/2 = 42 kPa, desde que o solo não perca água no ensaio e atenda ao escopo da NBR 12770.

Exercício: UU com correção de área

Enunciado. Um corpo de prova de argila saturada, com D = 38 mm e H = 76 mm, é ensaiado em UU com σ₃ = 150 kPa. Na ruptura, o encurtamento é ΔH = 6,08 mm e a força líquida no pistão é P = 0,25 kN. Calcule σ_df e s_u.

1. ε₁ = 6,08 / 76 = 0,080 (8,0 %).
2. A₀ = π × 0,038² / 4 = 1,1341 × 10⁻³ m².
3. A = A₀ / (1 − ε₁) = 1,1341 × 10⁻³ / 0,92 = 1,2328 × 10⁻³ m².
4. σ_df = 0,25 kN / 1,2328 × 10⁻³ m² = 202,8 kPa, e σ_1f = 150 + 202,8 = 352,8 kPa.
5. s_u = σ_df / 2 = 101,4 kPa.

Resposta: s_u ≈ 101 kPa. Com a área inicial, σ_df daria 0,25 / 1,1341 × 10⁻³ = 220,4 kPa, 8,7 % a mais. A correção de membrana, com os valores do exemplo anterior, seria de cerca de 3,5 kPa, 1,7 % de σ_df, abaixo dos 5 % a partir dos quais ela é exigida.

Exercício: verificação do parâmetro B

Enunciado. Durante a saturação, com a contrapressão em 400 kPa e a célula em 430 kPa, fecha-se a drenagem e a pressão da célula sobe 70 kPa, para 500 kPa. Avalie dois casos: (a) a poropressão sobe 68 kPa; (b) sobe 63 kPa.

1. (a) B = 68 / 70 = 0,97, maior que 0,95: o corpo de prova está saturado e pode seguir para o adensamento.
2. (b) B = 63 / 70 = 0,90, menor que 0,95: volta-se a pressão da célula ao valor anterior, sobe-se a contrapressão mantendo a diferença de 30 kPa, espera-se e mede-se B de novo.
3. Se, em solo rígido, B parar de aumentar com novos incrementos de contrapressão, as ASTM D4767 e D7181 aceitam o corpo de prova como saturado mesmo abaixo de 0,95.

Exercício: CD com dois corpos de prova

Enunciado. Dois corpos de prova de uma areia argilosa foram ensaiados em CD. O primeiro, com σ'₃ = 100 kPa, rompeu com σ'_1f = 300 kPa; o segundo, com σ'₃ = 200 kPa, com σ'_1f = 580 kPa. Calcule c' e φ'.

1. Pela relação de Mohr-Coulomb, σ'₁ = σ'₃ · K_p + 2c' · √K_p, com K_p = tan²(45° + φ'/2). Subtraindo as duas equações: 580 − 300 = (200 − 100) · K_p, logo K_p = 2,80.
2. √K_p = tan(45° + φ'/2) = 1,6733, então 45° + φ'/2 = 59,14° e φ' ≈ 28,3°.
3. 300 = 100 × 2,80 + 2c' × 1,6733, então c' = 20 / 3,3466 = 6,0 kPa.
4. Conferência no diagrama p'-q: os pontos de ruptura são (200; 100) e (390; 190) kPa. tan α = 90 / 190 = 0,4737 = sen φ', logo φ' = 28,3°; a = 100 − 0,4737 × 200 = 5,26 kPa e c' = 5,26 / cos 28,3° = 6,0 kPa.

Resposta: φ' ≈ 28,3° e c' ≈ 6,0 kPa. Com só dois corpos de prova a reta passa exatamente pelos dois pontos e não há como avaliar a dispersão; o exercício serve para treinar o cálculo, e o ensaio real usa no mínimo três.

Como interpretar os resultados do ensaio triaxial

Os números de c e φ só fazem sentido junto com as curvas que os geraram. As perguntas abaixo cobrem o que o engenheiro precisa ler no relatório antes de usar os parâmetros.

O que a forma da curva tensão desvio × deformação indica?

Um pico nítido seguido de queda indica solo que perde resistência depois da ruptura: argila pré-adensada ou areia compacta, em geral com plano de ruptura bem definido. Uma curva que cresce continuamente ou forma um patamar, com o corpo de prova embarrigando, indica argila normalmente adensada ou areia fofa. Quando não há pico, a ruptura é lida a 15 % de deformação, e esse critério tem de estar declarado.

Por que a poropressão sobe em uns solos e cai em outros?

Porque o solo tenta mudar de volume ao ser cisalhado e, sem drenagem, a água impede. O solo contrativo tenta comprimir: a água fica comprimida e a poropressão sobe. O solo dilatante tenta expandir: a água fica tracionada e a poropressão cai, podendo ficar negativa. No CD, em que a água pode sair e entrar, o mesmo comportamento aparece como redução de volume no solo fofo e expansão, depois da compressão inicial, no solo compacto.

Qual envoltória usar: a total ou a efetiva?

A efetiva (c', φ') vale para análises de longo prazo e sempre que a poropressão no campo for conhecida ou estimada. A total, e em especial o s_u do UU, vale para o carregamento rápido, em que a poropressão no campo é a mesma gerada no ensaio. Usar a envoltória total do CU numa análise de longo prazo, ou o φ_u = 0 do UU para a estabilidade depois de anos, é um dos erros mais comuns.

O c' obtido é coesão verdadeira?

Nem sempre. Em argila normalmente adensada, a coesão efetiva verdadeira é praticamente nula, e um c' pequeno costuma ser efeito da reta ajustada aos pontos numa faixa limitada de tensões. Em projeto, é prudente verificar a sensibilidade da análise a c' antes de contar com ele.

O que o valor de A_f diz sobre o solo?

A_f alto e positivo, perto de 1, indica solo fortemente contrativo, como argila mole normalmente adensada. A_f baixo indica pré-adensamento, e A_f negativo indica solo dilatante, como argila fortemente pré-adensada. O parâmetro ajuda a estimar a poropressão que uma obra vai gerar no campo.

Quando o resultado do UU vale para o projeto?

Quando o solo está saturado e a obra o carrega mais depressa do que a água consegue sair, como num aterro sobre argila mole no fim da construção. Em solo não saturado, a envoltória do UU é curva, porque o ar dos poros se comprime, e a teoria dos parâmetros B e A não se aplica sem ajustes.

Ensaio triaxial dinâmico e módulo de resiliência

Os ensaios UU, CU e CD são estáticos: a carga cresce de forma contínua, com velocidade constante, até a ruptura. No ensaio triaxial dinâmico, ou de carga repetida, o corpo de prova recebe pulsos curtos de tensão desvio sob tensão confinante, para reproduzir a passagem das rodas dos veículos sobre o pavimento. O ensaio não leva o solo à ruptura. Ele mede a deformação que o solo recupera a cada pulso, que dá o módulo de resiliência, MR = σ_d / ε_r, pela DNIT 134/2018-ME, e a deformação que se acumula ao longo de pelo menos 150 mil ciclos de carga, a deformação permanente, pela DNIT 179/2018-IE. O procedimento completo, com os pares de tensão, os modelos de comportamento e exercícios, está no artigo sobre módulo de resiliência. Para o dimensionamento de pavimentos pelo método empírico tradicional, veja também o ensaio CBR.

O esquema abaixo mostra o carregamento padronizado pela DNIT 134/2018-ME e o que o LVDT registra. Cada ciclo tem um pulso de tensão desvio de 0,1 s seguido de 0,9 s de repouso, à frequência de 1 Hz. A cada pulso, o corpo de prova desloca e recupera a parcela δ_r, o deslocamento resiliente, enquanto a parcela δ_p, permanente, se acumula. O módulo de resiliência sai do δ_r, dividido pela altura de referência H₀.

Erros comuns no ensaio triaxial

A maioria dos resultados ruins vem de poucas falhas, quase todas na saturação, na velocidade ou nas correções:

• Saturação incompleta (B < 0,95): o ar dos poros absorve parte do acréscimo de pressão, a poropressão medida fica menor que a real e a tensão efetiva e a resistência efetiva saem superestimadas.
• Velocidade alta no CU: a poropressão não se equaliza ao longo do corpo de prova, e o valor lido na base não representa o centro. A velocidade tem de sair do t₅₀.
• CD rápido demais: gera poropressão e o ensaio deixa de ser drenado, sem que o resultado mostre isso.
• Esquecer a correção de área: no exemplo deste guia, superestima a tensão desvio em cerca de 9 % a 8 % de deformação.
• Ignorar a correção de membrana: pouco relevante em solo rijo, significativa em solo mole, com tensão desvio baixa.
• Usar o UU ou a envoltória total do CU em análise de longo prazo.
• Confundir as siglas: CIU é o caso isotrópico do CU, não outro ensaio; e o UC, com σ₃ = 0, não é um triaxial.
• Apresentar a NBR 12770 como norma de ensaio triaxial: ela trata da compressão não confinada.
• Traçar a envoltória com um ou dois corpos de prova: o mínimo prático é três, com tensões confinantes diferentes, o número que as ASTM D4767 e D7181 indicam como usual e o mínimo exigido pela ISO 17892-9.
• Ler o c' de argila normalmente adensada como coesão verdadeira.
• Citar a norma sem a edição: a ASTM D2850, por exemplo, já está na edição D2850-26, e as edições mudam requisitos.

Equipamento para o ensaio triaxial

O ensaio triaxial estático precisa de cinco partes: uma prensa que comprima o corpo de prova com velocidade constante e muito baixa, uma célula triaxial que o confine, um sistema de pressurização que aplique a pressão da célula e a contrapressão e meça o volume de água, uma célula de carga para a força axial e um LVDT para o encurtamento. A Biopdi fabrica a prensa triaxial em três configurações: estática, dinâmica e estática e dinâmica.

A célula triaxial tem recipiente de acrílico entre base e tampa de alumínio, hastes de travamento, suporte para o LVDT e o eixo que leva a carga ao cabeçote. As válvulas de esfera da base fazem as ligações de pressão da célula, contrapressão e poropressão. Na versão Biopdi, a célula recebe corpos de prova de 38 e de 76 mm de diâmetro e trabalha com 1,0, 1,6 ou 3,4 MPa, conforme o modelo, com pedestal, prato superior, pedras porosas e membranas de látex. A imagem abaixo identifica cada parte:

O sistema de pressurização garante pressão e volume de água controlados na célula e no corpo de prova. No modelo simples da Biopdi, a pressão é pneumática e ajustada manualmente pelo operador. No modelo automático, o pressurizador de água de 1.600 kPa usa um motor e um fuso para mover o pistão de um cilindro hidráulico de 150 cm³: a pressão é programada no painel, com resolução de 0,1 kPa, e mantida pelo equipamento, e transdutores de pressão, de poropressão e de volume, com precisão de 0,5 %, medem a pressão da célula, a contrapressão, a poropressão e a variação de volume do corpo de prova. A foto mostra o sistema com o painel de comandos, o motor e o cilindro hidráulico:

O painel abaixo mostra a prensa triaxial estática, o papel de cada parte no ensaio e os acessórios:

A prensa estática é oferecida em duas versões: a prensa triaxial estática simples, com pressurização pneumática ajustada manualmente, e a prensa triaxial estática automática, com o pressurizador de água de 1.600 kPa. No software, a configuração inclui a verificação do parâmetro B, a curva de adensamento com a velocidade sugerida para o cisalhamento, os gráficos de tensão desvio, poropressão e variação de volume contra a deformação, os diagramas p × q e p' × q e os círculos de Mohr. A velocidade mínima de 0,001 mm/min atende aos cisalhamentos lentos de CU e CD em argilas, e a capacidade de 50 kN sobra para corpos de prova de 76 mm: no exemplo deste guia, a maior força na ruptura não chega a 1 kN num corpo de prova de 49 mm. Para o triaxial de carga repetida, a prensa triaxial dinâmica é pneumática, de 20 kN, com frequência de 1 a 5 Hz. A Biopdi também fabrica a prensa de cisalhamento direto e a prensa de adensamento. Para configurar o equipamento para o seu laboratório, peça um orçamento ou fale com um de nossos especialistas.

Vídeos da prensa triaxial

Os vídeos abaixo mostram a prensa triaxial estática e a dinâmica em funcionamento, incluindo um ensaio dinâmico em amostras de solo.

Normas do ensaio triaxial

As normas ASTM e ISO abaixo foram conferidas em 01/10/2026 nas páginas oficiais (store.astm.org e iso.org), com a ISO 17892-9 relida em 05/10/2026, e as DNIT na coletânea de normas do DNIT. Não há norma ABNT específica de ensaio triaxial; a ABNT NBR 12770:2022 cobre só a compressão não confinada, e a situação dela deve ser consultada no catálogo da ABNT.

Norma	O que trata	Edição vigente
ASTM D2850	triaxial UU em solos coesivos	D2850-26
ASTM D4767	triaxial CU em solos coesivos, com B ≥ 0,95 e correções de área e membrana	D4767-11, reaprovada em 2020
ASTM D7181	triaxial CD em solos	D7181-20
ASTM D2166/D2166M	compressão não confinada de solo coesivo (UC)	D2166/D2166M-24
ISO 17892-8	triaxial não adensado não drenado (UU)	2018, confirmada em 2023
ISO 17892-9	triaxial adensado (CU e CD) em solos saturados, com adensamento isotrópico ou anisotrópico e trajetórias de tensão efetiva; pede no mínimo três ensaios	2018, confirmada em 2023
ABNT NBR 12770:2022	compressão não confinada de solo coesivo	consulte a situação no catálogo da ABNT
DNIT 134-ME	módulo de resiliência de solos (triaxial de carga repetida)	2018
DNIT 179-IE	deformação permanente de solos	2018

As referências científicas citadas são Skempton, A. W. (1954), "The pore-pressure coefficients A and B", Géotechnique 4(4), p. 143-147; Black, D. K. e Lee, K. L. (1973), "Saturating laboratory samples by back pressure", Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, v. 99, n. SM1, p. 75-93; e Bishop, A. W. e Henkel, D. J. (1957), The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test, que sistematizou o método.