Resistência ao cisalhamento do solo: Mohr-Coulomb, coesão e atrito

A resistência ao cisalhamento do solo é a maior tensão tangencial que o solo suporta num plano antes de romper. Pelo critério de Mohr-Coulomb, τ_f = c' + σ' · tg φ', em que σ' = σ − u é a tensão efetiva de Terzaghi, c' a coesão efetiva e φ' o ângulo de atrito efetivo. A água nos poros reduz σ' e, com ela, a resistência.

É esse número que decide se um talude fica em pé, quanto empuxo chega a um muro de arrimo e quanta carga uma sapata pode receber. Este guia parte da tensão efetiva, chega à envoltória de Mohr-Coulomb e ao círculo de Mohr, separa a coesão verdadeira da aparente, explica de onde vem o ângulo de atrito, a diferença entre comportamento drenado e não drenado e entre resistência de pico e residual, e mostra onde os parâmetros entram no projeto e como são medidos. São cinco exemplos resolvidos, todos calculados pela Biopdi, e valores de referência tirados de fontes primárias, com página. As normas dos ensaios tiveram a edição e a situação conferidas em 07/10/2026.

O que é a resistência ao cisalhamento do solo

Resistência ao cisalhamento do solo é a tensão de cisalhamento máxima que o solo consegue mobilizar ao longo de uma superfície antes que uma parte dele deslize sobre a outra. Ela é expressa em kPa, como uma tensão, e não é uma constante do material: depende da tensão normal efetiva que atua sobre o plano, da drenagem durante o carregamento e do quanto o solo já se deformou.

Por que o solo rompe por cisalhamento

O solo é um material particulado: grãos minerais em contato uns com os outros, com os vazios entre eles cheios de água, de ar ou dos dois. Quando a carga cresce, os grãos raramente se quebram; o que acontece é que eles deslizam e rolam uns sobre os outros ao longo de uma faixa estreita, e o maciço se separa em dois blocos que se movem um em relação ao outro. Por isso a ruptura de solo é quase sempre uma ruptura por cisalhamento, e a resistência que interessa é a resistência ao deslizamento entre grãos.

Esse deslizamento é, na essência, atrito: quanto mais os grãos são apertados uns contra os outros pela tensão normal, mais difícil é fazê-los escorregar. É a mesma lógica do coeficiente de atrito entre dois corpos, com uma diferença importante: no solo, parte da carga é carregada pela água dos poros, e essa parte não gera atrito. É daí que vem o papel central da tensão efetiva, explicado na próxima seção.

Nos metais, nos parafusos e nos adesivos, o cisalhamento é outro assunto: o material é contínuo e a resistência ao corte praticamente não depende da tensão normal. Esse caso é tratado no artigo sobre o ensaio de cisalhamento de materiais.

Onde a resistência ao cisalhamento decide o projeto

Toda obra que apoia carga no solo, corta o terreno ou contém um maciço de terra depende da resistência ao cisalhamento. Os casos típicos:

• Taludes, cortes e encostas: o escorregamento acontece quando a tensão cisalhante ao longo de uma superfície alcança a resistência disponível;
• Muros de arrimo e escoramentos: o empuxo que o solo exerce sobre a estrutura depende do ângulo de atrito e da coesão;
• Fundações rasas e profundas: a capacidade de carga de uma sapata e o atrito lateral de uma estaca vêm da resistência do solo ao redor;
• Aterros sobre argila mole e barragens de terra: a estabilidade no fim da construção e no longo prazo é verificada com parâmetros diferentes, como se verá adiante;
• Pavimentos e plataformas: o solo compactado precisa resistir sem ruptura às cargas repetidas.

Na engenharia civil, a verificação de todos esses casos tem a mesma estrutura: compara-se a tensão cisalhante que a obra impõe com a resistência ao cisalhamento disponível, e a razão entre as duas é o fator de segurança.

Tensão efetiva: o princípio de Terzaghi

Tensão efetiva é a parcela da tensão total que é transmitida de grão para grão no esqueleto sólido do solo: σ' = σ − u, em que σ é a tensão total e u a poropressão, a pressão da água nos poros. Terzaghi formulou esse princípio em 1936, num trabalho apresentado à 1ª Conferência Internacional de Mecânica dos Solos, em Cambridge (Massachusetts), e o enunciou em duas partes, aqui em paráfrase: primeiro, a tensão efetiva é a diferença entre a tensão total e a poropressão; segundo, os efeitos mensuráveis de uma mudança de tensão, como a compressão, a distorção e a variação da resistência ao cisalhamento, se devem exclusivamente à variação da tensão efetiva.

A segunda parte é a que interessa aqui. A água não tem resistência ao cisalhamento: ela empurra os grãos igualmente em todas as direções e, ao fazer isso, alivia o contato entre eles. Se a poropressão sobe e a carga total fica a mesma, os grãos ficam menos apertados, o atrito disponível diminui e a resistência cai, sem que nenhuma carga nova tenha sido aplicada. Por isso a resistência ao cisalhamento de longo prazo se escreve com σ', e não com σ. O mesmo princípio governa o recalque de argilas saturadas, assunto do ensaio de adensamento.

Como calcular a tensão efetiva

Num terreno horizontal, com água em repouso, a tensão efetiva vertical num ponto se calcula em três passos:

1. Tensão total: somar o peso de cada camada acima do ponto, σ = Σ γ_i · h_i, usando o peso específico natural acima do nível d'água e o saturado abaixo dele;
2. Poropressão: abaixo do nível d'água, com água em repouso, u = γ_w · h_w, com γ_w = 9,81 kN/m³ e h_w a profundidade do ponto abaixo do nível d'água; acima dele, u = 0 na hipótese mais simples;
3. Tensão efetiva: σ' = σ − u.

Com água em movimento, como num rebaixamento por bombeamento ou numa percolação sob barragem, a poropressão deixa de ser hidrostática e sai de uma rede de fluxo ou de piezômetros. A regra σ' = σ − u continua a mesma.

Exemplo 1: o nível d'água sobe e a resistência cai

Uma areia sem coesão (c' = 0), com φ' = 32°, tem peso específico de 18 kN/m³ acima do nível d'água e de 20 kN/m³ saturada. Calcula-se a resistência no plano horizontal de um ponto a 6 m de profundidade em dois cenários: (a) nível d'água a 2 m e (b) nível d'água na superfície, depois de uma cheia. Cálculo da Biopdi, com tg 32° = 0,6249:

• (a) Nível d'água a 2 m: σ = 2 × 18 + 4 × 20 = 116 kPa; u = 4 × 9,81 = 39,24 kPa; σ' = 116 − 39,24 = 76,76 kPa; τ_f = 76,76 × 0,6249 = 48,0 kPa.
• (b) Nível d'água na superfície: σ = 6 × 20 = 120 kPa; u = 6 × 9,81 = 58,86 kPa; σ' = 120 − 58,86 = 61,14 kPa; τ_f = 61,14 × 0,6249 = 38,2 kPa.

A tensão total subiu 4 kPa, porque o trecho de 0 a 2 m ficou saturado e mais pesado, mas a resistência caiu cerca de 20 %. O gráfico abaixo mostra os dois perfis lado a lado: a tensão total cresce quase igual nos dois cenários, enquanto a poropressão começa mais cedo no segundo e "come" a tensão efetiva em toda a profundidade.

O raciocínio vale ao contrário: rebaixar o nível d'água aumenta a tensão efetiva e a resistência, e é por isso que drenos e rebaixamentos são medidas de estabilização de taludes.

E no solo não saturado?

Acima do nível d'água, o solo costuma ter ar e água nos poros, e a água fica presa nos contatos entre grãos em meniscos, com pressão menor que a do ar. Essa diferença, chamada de sucção (u_a − u_w), aperta os grãos uns contra os outros e dá ao solo uma resistência extra. Fredlund, Morgenstern e Widger (1978) mostraram que, nesse caso, a resistência deve ser escrita com duas variáveis de estado de tensão independentes, a tensão normal líquida (σ − u_a) e a sucção (u_a − u_w), em vez de uma única tensão efetiva. A consequência prática é simples: a parcela de resistência que vem da sucção existe enquanto o solo está não saturado e desaparece quando ele satura, por chuva, inundação ou subida do nível d'água.

Critério de Mohr-Coulomb: a envoltória de resistência

O critério de Mohr-Coulomb diz que o solo rompe num plano quando a tensão cisalhante nesse plano atinge τ_f = c' + σ'_f · tg φ', em que σ'_f é a tensão normal efetiva no mesmo plano. Num gráfico de τ contra σ', essa equação é uma reta, a envoltória de resistência: c' é o intercepto no eixo τ e φ' é a inclinação.

O critério tem três origens. Coulomb, em 1776, estudando o empuxo sobre muros de arrimo, propôs uma resistência linear com uma parcela constante e outra proporcional à tensão normal. Mohr, em 1900, propôs que a ruptura depende só das tensões principais maior e menor e que ela ocorre quando o círculo de tensões toca uma envoltória, que pode ser reta ou curva. A combinação das duas ideias, com a envoltória reta de Coulomb no diagrama de Mohr, é o critério de Mohr-Coulomb (Labuz e Zang, 2012). Na mecânica dos solos, depois de Terzaghi, o critério é escrito em tensões efetivas, com o apóstrofo em c', σ' e φ'.

A tabela reúne as grandezas que aparecem daqui em diante:

Símbolo	Grandeza	Definição	Unidade
τf	Resistência ao cisalhamento	Tensão cisalhante no plano de ruptura, na ruptura	kPa
σ, u, σ'	Tensão total, poropressão, tensão efetiva	σ' = σ − u	kPa
c'	Coesão efetiva	Intercepto da envoltória efetiva no eixo τ	kPa
φ'	Ângulo de atrito efetivo	Inclinação da envoltória efetiva	graus
Su	Resistência não drenada	Su = (σ1 − σ3)f / 2, em tensões totais	kPa
σ'1, σ'3	Tensões principais efetivas maior e menor	Normais aos planos sem cisalhamento	kPa
θf	Ângulo do plano de ruptura	θf = 45° + φ'/2, a partir do plano principal maior	graus

A leitura da envoltória é direta. Um estado de tensões cujo ponto (σ', τ) fica abaixo da reta é estável: o solo mobiliza só parte da resistência disponível. Um ponto sobre a reta é ruptura. Um ponto acima da reta não existe, porque o solo romperia antes de chegar lá.

O círculo de Mohr: fórmulas

O círculo de Mohr representa, num único desenho, as tensões normal e cisalhante em todos os planos que passam por um ponto. Num ensaio triaxial ou num elemento de solo carregado só pelas tensões principais σ'₁ e σ'₃, as fórmulas do círculo são:

• Centro: p' = (σ'₁ + σ'₃) / 2;
• Raio: R = (σ'₁ − σ'₃) / 2, que é também a maior tensão cisalhante no ponto;
• Tensões num plano cuja normal faz o ângulo θ com a direção de σ'₁ (ou seja, um plano inclinado de θ em relação ao plano principal maior): σ'_θ = p' + R · cos 2θ e τ_θ = R · sen 2θ.

Quando o estado de tensões é dado em eixos quaisquer, com σ_x, σ_y e τ_xy, as tensões principais saem do mesmo círculo: σ_1,3 = (σ_x + σ_y) / 2 ± √{[(σ_x − σ_y) / 2]² + τ_xy²}. Com σ_x = 120 kPa, σ_y = 60 kPa e τ_xy = 40 kPa, por exemplo, o centro é 90 kPa, o raio é √(30² + 40²) = 50 kPa e as tensões principais são 140 kPa e 40 kPa.

A envoltória tangente aos círculos de ruptura

Cada corpo de prova levado à ruptura num ensaio gera um círculo de Mohr, com σ'₃ e σ'₁ na ruptura. A envoltória de Mohr-Coulomb é a reta que tangencia esses círculos, e o ponto de tangência dá as tensões no plano em que o solo rompeu. O gráfico abaixo mostra três círculos de uma areia com c' = 0 e φ' = 30°, rompida com σ'₃ = 50, 100 e 200 kPa, e, ao lado, o elemento de solo com o plano de ruptura:

Os três círculos crescem na mesma proporção que σ'₃: com c' = 0, dobrar a tensão confinante dobra a tensão principal maior na ruptura. Isso é o atrito puro. Com c' maior que zero, a envoltória sobe paralela a si mesma, e mesmo o círculo com σ'₃ = 0, o da compressão simples, passa a ter tamanho finito.

O plano de ruptura a 45° + φ'/2

A geometria do círculo tangente dá duas relações úteis. A primeira liga as tensões principais na ruptura: σ'_1f = σ'_3f · tg²(45° + φ'/2) + 2c' · tg(45° + φ'/2). A segunda dá a inclinação do plano de ruptura: ele faz o ângulo θ_f = 45° + φ'/2 com o plano principal maior. Num ensaio triaxial de compressão, o plano principal maior é o horizontal, e o plano de ruptura fica, então, a 45° + φ'/2 da horizontal.

Exemplo 2: plano de ruptura e tensões nele. Uma areia com c' = 0 e φ' = 30° é rompida num triaxial drenado com σ'₃ = 100 kPa. Cálculo da Biopdi:

• σ'_1f = 100 × tg² 60° = 100 × 3 = 300 kPa;
• θ_f = 45° + 30°/2 = 60° com o plano principal maior;
• centro p' = (300 + 100) / 2 = 200 kPa e raio R = (300 − 100) / 2 = 100 kPa;
• no plano de ruptura: σ'_f = p' − R · sen φ' = 200 − 100 × 0,5 = 150 kPa e τ_f = R · cos φ' = 100 × 0,866 = 86,6 kPa;
• conferência pelo círculo, com θ = 60°: σ'_θ = 200 + 100 × cos 120° = 150 kPa e τ_θ = 100 × sen 120° = 86,6 kPa; e pela envoltória, 150 × tg 30° = 86,6 kPa.

Note que o plano de ruptura não é o plano da maior tensão cisalhante. A maior tensão cisalhante, R = 100 kPa, atua a 45°, mas ali a tensão normal efetiva é 200 kPa e a resistência disponível é 200 × tg 30° = 115,5 kPa: sobra folga. O plano crítico é aquele em que a razão entre a tensão cisalhante atuante e a resistência é máxima, e isso acontece a 45° + φ'/2. Na foto, um corpo de prova de argila rompido em compressão mostra esse comportamento: um único plano inclinado a cerca de 60° da horizontal, com a cunha superior deslizada sobre a inferior e um degrau no topo.

O ângulo do plano visível é uma indicação, não uma medida de φ'. Corpos de prova de solo fofo ou de argila normalmente adensada muitas vezes rompem por embarrigamento, sem plano nítido, e no ensaio de cisalhamento direto o plano é imposto pela caixa, horizontal, qualquer que seja φ'.

Limitações do critério

O critério de Mohr-Coulomb é o modelo de ruptura mais usado em geotecnia por ser simples e por ter apenas dois parâmetros, mas tem limitações conhecidas, resumidas no método sugerido da ISRM por Labuz e Zang (2012):

• Ignora a tensão principal intermediária σ₂: a ruptura depende só de σ₁ e σ₃. Em estados de deformação plana, como num talude longo ou num muro contínuo, o solo pode mostrar resistência diferente da medida num triaxial;
• O plano previsto nem sempre aparece: a afirmação de que o ponto de tangência corresponde ao plano de ruptura observado nem sempre se confirma nos ensaios;
• A envoltória real costuma ser curva: a reta é um ajuste válido numa faixa de tensões. Extrapolada para tensões muito menores ou muito maiores que as ensaiadas, ela pode superestimar a resistência.

A consequência prática da última limitação é a regra de ouro do ensaio: os corpos de prova devem ser rompidos numa faixa de tensões efetivas que cubra as tensões da obra.

Coesão do solo: verdadeira, aparente e o que não é coesão

Coesão do solo, no sentido do critério de Mohr-Coulomb, é a parcela da resistência ao cisalhamento que existe mesmo com tensão normal efetiva nula: o intercepto c' da envoltória no eixo τ. O nome sugere uma "cola" entre as partículas, e às vezes ela existe; mas, na maior parte dos ensaios, o intercepto tem outras origens, e confundi-las é um dos erros mais caros da geotecnia.

A tabela separa os quatro casos que aparecem com o nome de coesão:

O que é chamado de coesão	Origem física	Quando some	Onde aparece
Coesão verdadeira	Cimentação entre grãos por óxidos de ferro e alumínio, carbonatos ou cimento	Com intemperismo, amolgamento ou quebra da estrutura	Solos residuais cimentados, solo-cimento
Coesão aparente por sucção	Meniscos de água entre grãos num solo não saturado	Na saturação: chuva, inundação, subida do nível d'água	Cortes em solo seco que ficam em pé e caem na chuva
Intercepto de ajuste	Reta ajustada sobre uma envoltória curva, num solo denso ou sobreadensado	Em tensões baixas, onde a envoltória real passa pela origem	c' de alguns kPa em areia densa ou argila sobreadensada
Su, a "coesão não drenada"	Não é coesão: é a resistência total da argila saturada sem drenagem	Muda com a drenagem e o adensamento	Argila mole carregada rapidamente

O terceiro caso merece atenção porque é o mais comum. Sørensen e Okkels (2013, p. 2) lembram que a resistência efetiva de argilas saturadas não cimentadas é friccional e a envoltória é não linear, de modo que a envoltória verdadeira passa pela origem e o intercepto coesivo verdadeiro é nulo; na faixa de tensões usual da prática, de cerca de 50 a 400 kPa, ajusta-se uma reta, e o c' que aparece é um intercepto aparente dessa reta. Em argilas normalmente adensadas, esse intercepto é praticamente zero; em sobreadensadas, é positivo. O ensaio mede o intercepto; quem decide se ele pode ser usado no projeto é o engenheiro, sabendo de onde ele vem.

Na ciência do solo agrícola, coesão e ângulo de atrito também são medidos, com o mesmo ensaio de cisalhamento, para estudar o efeito do manejo e da matéria orgânica na estrutura do solo; este guia trata do uso em engenharia.

O que é solo sem coesão?

Solo sem coesão é o solo granular limpo, como areia e pedregulho sem finos, cujo c' é praticamente nulo e cuja resistência vem só do atrito: τ_f = σ' · tg φ'. Como a resistência é proporcional à tensão efetiva, ela é quase nula na superfície, onde σ' ≈ 0. É por isso que uma areia seca não sustenta um corte vertical e escorre até formar um talude de inclinação limitada, e é por isso que uma areia úmida de praia fica em pé enquanto a sucção existe e desmorona quando seca ou é inundada.

Solos coesivos e não coesivos

Na linguagem de obra, solos coesivos são as argilas e os siltes plásticos: têm consistência, podem ser moldados, e no carregamento rápido respondem com a resistência não drenada. Solos não coesivos, ou granulares, são as areias e os pedregulhos: não têm plasticidade, drenam rápido e dependem do confinamento para resistir. A plasticidade que separa um grupo do outro é medida pelos limites de Atterberg. A classificação é útil, mas não deve ser lida como "solo coesivo tem c' alto": uma argila normalmente adensada é coesiva e tem c' praticamente nulo em tensões efetivas.

Adesão e coesão

Coesão é a resistência entre partículas do próprio solo. Adesão é a parcela de resistência na interface entre o solo e outro material, como o fuste de uma estaca, o tardoz de um muro ou uma manta geossintética. Ela é medida no mesmo tipo de ensaio, com o material da estrutura numa das metades da caixa de cisalhamento, e em geral é menor que a coesão do solo, assim como o ângulo de atrito da interface costuma ser menor que o φ' do solo.

Ângulo de atrito do solo: atrito, entrosamento e dilatância

O ângulo de atrito do solo, φ', é a inclinação da envoltória de resistência em tensões efetivas: tg φ' diz quanto a resistência cresce a cada kPa de tensão normal efetiva. Ele soma três efeitos: o atrito de deslizamento entre as superfícies dos minerais, o entrosamento entre grãos, que precisam rolar ou se reacomodar para passar uns pelos outros, e o trabalho de dilatação, gasto quando um solo denso precisa aumentar de volume, contra a tensão confinante, para que os grãos se desencaixem.

Bolton (1986) separou essas parcelas reunindo dados de resistência e dilatância de 17 areias. No estado crítico, em que o solo se cisalha a volume constante, o ângulo de atrito é principalmente função da mineralogia, cerca de 33° para o quartzo e 40° para o feldspato. Num solo denso, o ângulo de pico é maior, e o excesso se correlaciona com a taxa de dilatação, que por sua vez depende da compacidade relativa e da tensão efetiva média: quanto mais denso o solo e menor a tensão confinante, maior o pico. É por isso que φ' não é um número fixo de uma areia: a mesma areia, compactada ou fofa, sob 50 ou 500 kPa, dá ângulos diferentes.

Os fatores que aumentam φ' são conhecidos: grãos angulosos, granulometria bem graduada, alta compacidade e tensão confinante baixa. Em argilas, φ' cai quando cresce a proporção de minerais lamelares, que deslizam com mais facilidade, e com ela o índice de plasticidade.

Valores de referência para areias pelo SPT

Sem ensaio de laboratório, o ângulo de atrito de solos granulares pode ser estimado pelo número de golpes do SPT, para estudo preliminar. O manual geotécnico do departamento de transportes do estado de Washington (WSDOT, Geotechnical Design Manual M 46-03.08, out. 2013, Tabela 5-1, p. 5-13), que adota uma correlação modificada de Bowles (1977) conforme reproduzida pela AASHTO (2012), dá estas faixas para o N_1,60, o número de golpes corrigido para energia de 60 % e para a tensão vertical:

N1,60 do SPT (golpes/pé)	φ' drenado (graus)
menos de 4	25 a 30
4	27 a 32
10	30 a 35
30	35 a 40
50	38 a 43

O mesmo manual (p. 5-14) orienta a escolha dentro da faixa: materiais mais finos, com silte em quantidade significativa ou com grãos arredondados ficam na parte baixa; materiais mais grossos, com menos de 5 % de finos e grãos angulosos, na parte alta. Também alerta que algumas correlações publicadas usam o N corrigido e outras o N de campo, e que o projetista precisa saber qual é qual; que pedregulho e blocos podem inflar o número de golpes; e que nenhuma correlação deve ser extrapolada fora da faixa de dados que a originou. Em argilas, o SPT não dá φ'.

Valores de referência para argilas pela plasticidade

Para argilas sobreadensadas intactas, Sørensen e Okkels (2013, p. 4), a partir de ensaios triaxiais do Danish Geotechnical Institute, propuseram correlações entre o φ' de pico drenado e o índice de plasticidade IP, em %. A estimativa cautelosa, de limite inferior, é φ' = 44 − 14 · log IP para 4 < IP < 50 e φ' = 30 − 6 · log IP para 50 ≤ IP < 150 (equações 5 e 6); a melhor estimativa, da regressão, é φ' = 45 − 14 · log IP e φ' = 26 − 3 · log IP nas mesmas faixas (equações 7 e 8). Aplicadas a quatro valores de IP, elas dão (cálculo da Biopdi):

IP (%)	φ' limite inferior	φ' melhor estimativa
10	30,0°	31,0°
20	25,8°	26,8°
40	21,6°	22,6°
100	18,0°	20,0°

Os autores limitam o uso a argilas naturais sobreadensadas com fração argila abaixo de 80 % e avisam que, em taludes de argila muito plástica, a ruptura progressiva pode mobilizar menos que o pico estimado. Na conclusão do trabalho (p. 6), recomendam as correlações como primeira aproximação para projeto preliminar e para avaliar resultados de ensaio, e dizem que o ensaio de resistência efetiva é a estimativa muito mais confiável sempre que prazo e custo permitirem. O índice de plasticidade que entra nas equações vem dos limites de Atterberg. Faixas de φ' por classe de solo, que servem para conferir a ordem de grandeza de um resultado, estão no artigo do ensaio de cisalhamento direto.

Ângulo de atrito não é ângulo de repouso nem inclinação do talude

O ângulo de repouso é a inclinação que um material granular solto e seco assume quando despejado em pilha; ele fica próximo do ângulo de atrito no estado fofo, mas não representa o solo compactado nem o solo com água. A inclinação segura de um talude é outra grandeza: depende do fator de segurança exigido, da altura, da poropressão e da coesão. Pela teoria clássica do talude infinito, um talude de areia seca, sem coesão, tem fator de segurança igual a 1 quando a inclinação chega a φ'; com fluxo de água paralelo à face, a tangente da inclinação no mesmo fator de segurança cai para cerca da metade, porque só o peso submerso gera atrito.

Areias e argilas: comportamento drenado e não drenado

Comportamento drenado é aquele em que a água sai ou entra nos poros enquanto o solo é carregado, de modo que não se acumula poropressão em excesso; comportamento não drenado é aquele em que a carga chega mais depressa do que a água consegue sair, e a poropressão muda junto com a carga. O que decide entre os dois é a relação entre a velocidade da obra e a permeabilidade do solo.

Areias e pedregulhos são permeáveis: a poropressão gerada por um aterro ou por uma fundação se dissipa em minutos ou horas, e a análise é drenada em qualquer prazo, com c' ≈ 0 e φ'. Argilas saturadas são pouco permeáveis: no fim da construção de um aterro, a água ainda não saiu, e a análise é não drenada; anos depois, com a poropressão dissipada, ela passa a ser drenada. Uma mesma argila precisa, então, de duas verificações. O fluxograma abaixo mostra o caminho de decisão e o ensaio que fornece cada parâmetro:

A tabela resume as duas análises:

Situação	Análise	Parâmetros	Ensaios
Areia, qualquer prazo	Drenada, tensões efetivas	c' ≈ 0 e φ'	Cisalhamento direto, triaxial CD
Argila saturada, fim de construção	Não drenada, tensões totais	Su, com φu = 0	Triaxial UU, compressão simples, palheta
Argila saturada, longo prazo	Drenada, tensões efetivas	c' e φ'	Triaxial CD, CU com poropressão, cisalhamento direto lento

Resistência não drenada Su e a condição φ = 0

Numa argila saturada sem drenagem, aumentar a tensão confinante só aumenta a poropressão na mesma medida, e a tensão efetiva não muda. Por isso, num ensaio triaxial não adensado e não drenado (UU), todos os corpos de prova de uma mesma argila rompem com a mesma tensão desvio, qualquer que seja σ₃. Em tensões totais, os círculos de Mohr têm o mesmo diâmetro e a envoltória é horizontal: φ_u = 0 e τ_f = S_u = (σ₁ − σ₃)_f / 2.

O φ_u = 0 é um artifício de cálculo em tensões totais, e não quer dizer que a argila não tenha atrito: em tensões efetivas, ela tem φ' como qualquer solo. Também por isso S_u não deve ser chamada de coesão, embora a literatura antiga a escreva como c_u. S_u depende do índice de vazios e da história de tensões da argila e muda quando ela adensa sob a carga da obra, o que uma coesão de verdade não faria.

Exemplo 4: argila mole no curto prazo

Uma argila saturada indeformada dá, na compressão simples, q_u = 80 kPa. Calculam-se a resistência não drenada, o resultado esperado de um ensaio UU com σ₃ = 100 kPa e a capacidade de carga não drenada de uma sapata corrida apoiada na superfície. Cálculo da Biopdi:

• Resistência não drenada: S_u = q_u / 2 = 80 / 2 = 40 kPa, com φ_u = 0;
• Ensaio UU com σ₃ = 100 kPa: o desvio na ruptura é o mesmo, 80 kPa, e σ₁ = 100 + 80 = 180 kPa; o círculo tem o mesmo raio de 40 kPa, só deslocado;
• Capacidade de carga de curto prazo: para uma sapata corrida na superfície, sem sobrecarga lateral, a teoria clássica de Prandtl dá q_ult = (π + 2) · S_u ≈ 5,14 × 40 = 205,6 kPa. A tensão admissível sai desse valor dividido pelo fator de segurança que a norma de fundações do projeto exigir.

A compressão simples só vale para solo coesivo que não perca água durante o carregamento; em areia, silte ou argila fissurada, o resultado não representa o solo, como detalha o artigo do ensaio triaxial.

Argila normalmente adensada e sobreadensada

Uma argila normalmente adensada nunca esteve sob tensão efetiva maior que a atual; uma sobreadensada já esteve, por erosão de camadas, rebaixamento antigo do nível d'água ou ressecamento. A diferença aparece no cisalhamento. A normalmente adensada tende a contrair quando cisalhada: num ensaio não drenado, essa tendência vira poropressão positiva, a tensão efetiva cai e a resistência não drenada fica baixa, e a envoltória efetiva passa praticamente pela origem. A sobreadensada tende a dilatar: no ensaio não drenado, a poropressão cai, às vezes abaixo de zero, a tensão efetiva sobe e a resistência de pico é maior, com um intercepto c' positivo que, como visto, é em boa parte efeito da dilatância. A tensão de pré-adensamento que separa os dois estados é medida no ensaio de adensamento.

Resistência de pico, estado crítico e residual

Resistência de pico é a maior tensão cisalhante que o solo intacto atinge; resistência no estado crítico é a que ele mantém quando continua a se deformar a volume constante; resistência residual é a que sobra, em argilas, depois de deslocamentos muito grandes num mesmo plano. As três são diferentes, e escolher a errada é um erro de projeto, não de ensaio.

Areias densas e argilas sobreadensadas mostram pico: a curva tensão × deslocamento sobe, atinge um máximo enquanto o solo dilata e depois cai até um patamar, o estado crítico, quando a dilatação se esgota. Areias fofas e argilas normalmente adensadas sobem direto até o patamar, sem pico. Em argilas plásticas, se o deslocamento continua, as partículas lamelares se alinham na superfície de cisalhamento e a resistência cai ainda mais, até a residual.

A residual governa superfícies que já se moveram: escorregamentos antigos reativados, taludes cortados em terreno com planos de ruptura pré-existentes e argilas sobreadensadas fissuradas. O manual do WSDOT (2013, p. 5-34) recomenda, para os depósitos finos sobreadensados da região de Seattle, que o projeto de longo prazo seja feito com parâmetros residuais, e registra que as resistências estimadas por retroanálise de escorregamentos e rupturas de cortes ali ficam entre 13° e 17°. É um dado regional, que ilustra a ordem de grandeza: em argila plástica, a diferença entre o pico de laboratório e o residual pode ser de 10° ou mais. A medição da residual, com reversões na caixa ou em cisalhamento anelar, e os valores típicos por mineral estão no artigo do ensaio de cisalhamento direto.

Onde c' e φ' entram no projeto

Os parâmetros de resistência entram no projeto em três tipos de cálculo: estabilidade, em que se compara resistência disponível com tensão atuante; empuxo, em que a resistência mobilizada define quanto o solo empurra uma estrutura; e capacidade de carga, em que ela define quanto o solo suporta. A tabela mostra como cada um usa os parâmetros:

Aplicação	Como o parâmetro entra	Observação
Estabilidade de taludes	FS = resistência disponível / tensão mobilizada ao longo da superfície de ruptura	Curto prazo com Su; longo prazo com c', φ' e a poropressão
Empuxo de Rankine	Ka = tg²(45° − φ'/2), Kp = tg²(45° + φ'/2), parcela −2c'·√Ka	Coesão de sucção pode desaparecer com a chuva
Capacidade de carga	Fatores Nc, Nq e Nγ em função de φ'; não drenado: qult ≈ 5,14 · Su + q	Verificar curto e longo prazo em argila
Modelos numéricos	Mohr-Coulomb como critério de plastificação, com c', φ', dilatância, módulo e coeficiente de Poisson	Parâmetros na faixa de tensões da obra

Nos modelos numéricos, além de c' e φ', entram o módulo de deformação e o coeficiente de Poisson, que vêm das curvas tensão × deformação do ensaio triaxial.

Exemplo 3: envoltória a partir de três pontos e fator de segurança local

Três corpos de prova de um solo argiloso compactado, ensaiados em cisalhamento direto drenado, romperam com os pares (σ'; τ_f) = (50; 40), (100; 70) e (200; 130) kPa. Determinam-se c' e φ', a resistência num plano de campo com σ' = 150 kPa e o fator de segurança local se a tensão cisalhante atuante nesse plano for 60 kPa. Cálculo da Biopdi:

• Inclinação: tg φ' = (130 − 40) / (200 − 50) = 90 / 150 = 0,60, logo φ' = arctg 0,60 = 31,0°;
• Intercepto: c' = 40 − 0,60 × 50 = 10 kPa; o ponto do meio confere: 10 + 0,60 × 100 = 70 kPa;
• Resistência no plano de campo: τ_f = 10 + 0,60 × 150 = 100 kPa;
• Fator de segurança local: FS = 100 / 60 = 1,67;
• O mesmo solo num triaxial com σ'₃ = 100 kPa: tg(45° + 31,0°/2) = 1,766, e σ'_1f = 100 × 1,766² + 2 × 10 × 1,766 = 311,9 + 35,3 = 347,3 kPa.

Os três pontos foram escolhidos alinhados para deixar a conta limpa. Com resultados reais, que nunca caem exatamente sobre uma reta, a envoltória sai por mínimos quadrados, como no exemplo do artigo do ensaio de cisalhamento direto. O limite de resistência que esse solo oferece não é um número único: é 100 kPa sob 150 kPa de tensão efetiva, e seria outro sob outra tensão.

Exemplo 5: empuxo ativo de Rankine com coesão

Um muro de arrimo de 4 m contém um solo seco com γ = 18 kN/m³, c' = 10 kPa e φ' = 30°, sem sobrecarga. Pela teoria de Rankine, a tensão horizontal efetiva ativa a uma profundidade z é σ'_a = K_a · γ · z − 2c' · √K_a. Cálculo da Biopdi:

• Coeficiente ativo: K_a = tg²(45° − 15°) = tg² 30° = 0,333, e √K_a = 0,5774;
• Na base, a 4 m: σ'_v = 18 × 4 = 72 kPa e σ'_a = 0,333 × 72 − 2 × 10 × 0,5774 = 24,0 − 11,55 = 12,45 kPa;
• Profundidade da trinca de tração: σ'_a = 0 em z₀ = 2c' / (γ · √K_a) = 20 / (18 × 0,5774) = 1,92 m; acima dela, a conta dá tração, que o solo não transmite ao muro;
• Empuxo por metro de muro: desprezando a tração, E_a = 0,5 × 12,45 × (4 − 1,92) ≈ 12,9 kN/m;
• Se a coesão for de sucção e sumir com a chuva: σ'_a = 0,333 × 72 = 24,0 kPa na base, e E_a = 0,5 × 24,0 × 4 = 48,0 kN/m, quase quatro vezes mais.

O diagrama abaixo compara as duas situações: com coesão, a pressão começa negativa, cruza o zero na profundidade da trinca e chega a 12,45 kPa na base; sem coesão, ela cresce desde a superfície até 24,0 kPa.

A lição de projeto é dupla. A coesão reduz muito o empuxo, então o valor de c' usado num muro precisa ser de uma coesão que vai durar, e não de sucção. E a trinca de tração, se encher de água numa chuva, passa a empurrar o muro com pressão hidrostática, um carregamento que o cálculo acima não incluiu.

Por que o talude cai depois da chuva

Um talude cai depois da chuva porque a água reduz a resistência sem aumentar a carga de forma proporcional. Dois efeitos se somam. O primeiro é o do Exemplo 1: a infiltração eleva o nível d'água ou cria uma frente saturada, a poropressão sobe e a tensão efetiva no plano de ruptura cai, e com ela a parcela σ' · tg φ'. O segundo é o da sucção: um corte em solo não saturado que ficou anos em pé com inclinação forte se sustentava, em parte, por coesão aparente; quando o solo satura, essa parcela desaparece. Por isso a estabilidade de longo prazo se verifica com c' de origem conhecida e com a poropressão da condição mais desfavorável, e não com a resistência medida num dia seco.

Como se medem c', φ' e Su

Os parâmetros de resistência ao cisalhamento são medidos rompendo corpos de prova de solo sob tensões controladas, em laboratório, ou cisalhando o solo no próprio terreno. Cada ensaio dá um tipo de parâmetro, e a escolha segue a mesma lógica de drenado e não drenado da seção anterior. O procedimento de cada um está nos artigos dedicados; aqui fica o que cada ensaio entrega.

• Cisalhamento direto: o solo, numa caixa bipartida, é cisalhado num plano horizontal imposto, sob força normal constante, com drenagem livre. Dá c' e φ' de pico e, com reversões, a resistência residual. Norma: ASTM D3080/D3080M. Procedimento, velocidade de corte e exemplo de envoltória no artigo do ensaio de cisalhamento direto.
• Triaxial: um cilindro envolto em membrana é confinado por água sob pressão e comprimido axialmente, com a drenagem controlada e a poropressão medida. O UU dá S_u; o CU com poropressão dá parâmetros totais e efetivos; o CD dá c' e φ'. Normas: ASTM D2850 (UU), D4767 (CU) e D7181 (CD). Tipos, cálculos e exemplos no artigo do ensaio triaxial.
• Compressão simples: o caso do triaxial sem confinamento, σ₃ = 0, que dá q_u e S_u = q_u/2 em argilas. Normas: ABNT NBR 12770 e ASTM D2166/D2166M. O princípio da compressão em geral está no artigo do ensaio de compressão.
• Palheta (vane test): uma palheta em cruz cravada no fundo de um furo é girada até cisalhar o solo, e o torque máximo dá S_u in situ em argilas saturadas, sem extrair amostra. Normas: ABNT NBR 10905 e ASTM D2573/D2573M.

O ensaio CBR, comum no mesmo laboratório, não está nessa lista: ele é um índice empírico de penetração, usado em pavimentação, e não fornece c' nem φ', como explica o artigo do ensaio CBR. Quando o solo da obra é um aterro, os corpos de prova são moldados na umidade e na densidade da compactação Proctor especificada, porque a resistência do solo compactado depende delas.

A tabela resume o que cada ensaio dá e as normas, com a edição e a situação conferidas em 07/10/2026: as ASTM na loja da ASTM (store.astm.org) e as ABNT na ficha do catálogo Target.

Ensaio	O que dá	Norma	Edição e situação
Cisalhamento direto (CD)	c', φ' de pico; residual com reversões	ASTM D3080/D3080M	D3080/D3080M-23e1, ativa
Triaxial UU	Su (φu = 0)	ASTM D2850	D2850-26, ativa
Triaxial CU	c, φ, c', φ' e poropressão	ASTM D4767	D4767-11, reaprovada em 2020, ativa
Triaxial CD	c' e φ', variação de volume	ASTM D7181	D7181-20, ativa
Compressão simples	qu e Su = qu/2	ABNT NBR 12770	Edição de 04/2022, vigente
Compressão simples	qu e Su = qu/2	ASTM D2166/D2166M	D2166/D2166M-24, ativa
Palheta in situ	Su de campo	ABNT NBR 10905	Edição de 10/1989, vigente, confirmada em 08/2023
Palheta in situ	Su de campo	ASTM D2573/D2573M	D2573/D2573M-18, ativa

Pela ficha do catálogo, a NBR 10905 é de 1989 e foi confirmada pela ABNT em 2014, 2018 e 2023, sem nova edição; a NBR 12770 teve a edição atual publicada em 04/2022, depois da edição de 1992. As ISO 17892-8, 17892-9 e 17892-10, de triaxial e cisalhamento direto, estão nos artigos dos ensaios.

Equipamentos Biopdi para medir a resistência ao cisalhamento

A Biopdi fabrica as prensas dos dois ensaios de laboratório que dão c' e φ'. A prensa de cisalhamento direto, pela ASTM D3080, tem capacidade de 1.000 kgf (10 kN), velocidade de cisalhamento de 0,0001 a 20 mm/min, duas células de carga, LVDTs e caixas de 60 e 100 mm. A prensa triaxial estática é eletromecânica, de 50 kN, com velocidade de 0,001 a 30 mm/min, para os ensaios UU, CU e CD e para a compressão simples. O painel abaixo mostra a prensa de cisalhamento direto elétrica automática e o que cada parte mede no ensaio:

A faixa lenta da prensa de cisalhamento direto atende ao corte drenado de argilas, em que a velocidade sai do tempo de adensamento do próprio corpo de prova. Os demais equipamentos da linha estão em equipamentos para ensaios de solos.

Resumo dos exemplos resolvidos

Os cinco exemplos deste guia cobrem as perguntas mais comuns de cálculo de resistência ao cisalhamento. A tabela reúne os dados e as respostas, todas calculadas pela Biopdi com γ_w = 9,81 kN/m³:

Exemplo	Dados	Resposta
1. Nível d'água sobe	Areia, φ' = 32°, ponto a 6 m	τf cai de 48,0 para 38,2 kPa (cerca de −20 %)
2. Plano de ruptura	c' = 0, φ' = 30°, σ'3 = 100 kPa	σ'1f = 300 kPa; θf = 60°; σ'f = 150 kPa; τf = 86,6 kPa
3. Envoltória e FS local	(50; 40), (100; 70), (200; 130) kPa	c' = 10 kPa; φ' = 31,0°; τf = 100 kPa sob σ' = 150 kPa; FS = 1,67
4. Argila no curto prazo	qu = 80 kPa	Su = 40 kPa; qult ≈ 205,6 kPa
5. Rankine com coesão	γ = 18 kN/m³, c' = 10 kPa, φ' = 30°, H = 4 m	z0 = 1,92 m; σ'a = 12,45 kPa na base; 24,0 kPa sem coesão

Erros comuns

Os erros mais frequentes com a resistência ao cisalhamento do solo não estão nas contas, mas na escolha do parâmetro e da condição. Os que mais aparecem em relatórios, projetos e páginas técnicas:

• Usar tensão total numa análise de longo prazo. A forma τ = c + σ · tg φ, sem o apóstrofo, só vale em análise não drenada com parâmetros totais; no longo prazo, a resistência depende de σ' = σ − u.
• Tratar coesão aparente como permanente. A sucção desaparece quando o solo satura, e a cimentação frágil se perde com o amolgamento.
• Chamar S_u de coesão. S_u é resistência total não drenada, que muda com a drenagem; φ_u = 0 é artifício de cálculo.
• Extrapolar a envoltória. A reta só vale na faixa de tensões ensaiada; em tensões menores, um c' de ajuste superestima a resistência de taludes rasos.
• Usar o pico onde já houve deslocamento. Em escorregamentos reativados e em argilas sobreadensadas fissuradas, o parâmetro de projeto tende ao residual.
• Usar correlação com o SPT como valor de projeto. As correlações servem para estudo preliminar e para conferir ensaios, e em argilas o SPT não dá φ'.
• Esperar o plano a 45° + φ'/2 em qualquer ensaio. No cisalhamento direto, o plano é imposto pela caixa; no triaxial, nem sempre é nítido.
• Confundir ângulo de atrito com ângulo de repouso ou com a inclinação segura do talude.
• Aplicar compressão simples a areia, silte ou argila fissurada. O ensaio só representa solo coesivo que não perde água durante o carregamento.
• Misturar unidades. 1 kgf/cm² = 98,07 kPa e 1 tf/m² = 9,81 kPa; literatura antiga e laudos antigos ainda usam as duas.

Conclusão

A resistência ao cisalhamento do solo é atrito entre grãos, comandado pela tensão efetiva: τ_f = c' + σ' · tg φ', com σ' = σ − u. Esse ponto de partida explica por que a água derruba taludes, por que a coesão medida num dia seco pode não estar lá na chuva, por que argilas precisam de duas verificações, de curto e de longo prazo, e por que o mesmo solo tem pico, estado crítico e residual. Os valores de referência ajudam a conferir a ordem de grandeza, mas o parâmetro de projeto vem do ensaio, na faixa de tensões e na condição de drenagem da obra.

Os procedimentos estão nos artigos do ensaio de cisalhamento direto e do ensaio triaxial. Para equipar o laboratório com as prensas desses ensaios, fale com um de nossos especialistas.

Referências

As fontes citadas no texto, com a página quando o dado vem de uma página específica:

• Terzaghi, K. (1936). The shearing resistance of saturated soils and the angle between the planes of shear. Proceedings of the 1st International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Cambridge (MA), v. 1, p. 54-56.
• Labuz, J. F.; Zang, A. (2012). Mohr-Coulomb failure criterion. Rock Mechanics and Rock Engineering, 45, p. 975-979. DOI 10.1007/s00603-012-0281-7. Traz as referências a Coulomb (1776) e Mohr (1900).
• Fredlund, D. G.; Morgenstern, N. R.; Widger, R. A. (1978). The shear strength of unsaturated soils. Canadian Geotechnical Journal, 15(3), p. 313-321. DOI 10.1139/t78-029.
• Bolton, M. D. (1986). The strength and dilatancy of sands. Géotechnique, 36(1), p. 65-78. DOI 10.1680/geot.1986.36.1.65.
• Sørensen, K. K.; Okkels, N. (2013). Correlation between drained shear strength and plasticity index of undisturbed overconsolidated clays. Proceedings of the 18th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Paris, p. 2, 4 e 6.
• WSDOT (2013). Geotechnical Design Manual M 46-03.08, cap. 5, Tabela 5-1 (p. 5-13), p. 5-14 e p. 5-34. Washington State Department of Transportation.