Módulo de resiliência (MR): o que é, como calcular e ensaio de carga repetida pelas DNIT 134 e 135/2018

Módulo de resiliência (MR), ou módulo resiliente (resilient modulus), é a razão entre a tensão desvio aplicada repetidamente num solo, numa brita ou numa mistura asfáltica e a deformação que o material recupera a cada ciclo: MR = σ_d / ε_r, em MPa, medido com pulsos de carga de 0,1 s a cada segundo (1 Hz). Ele mede a rigidez elástica do material sob o tráfego e é a principal entrada de rigidez do dimensionamento mecanístico-empírico de pavimentos (MeDiNa, no Brasil). Solos e britas são ensaiados no triaxial de carga repetida pela DNIT 134/2018-ME; misturas asfálticas, na compressão diametral pela DNIT 135/2018-ME. Em ordem de grandeza, um solo fino de subleito fica entre 25 e 200 MPa e um concreto asfáltico, entre 2.000 e 12.000 MPa.

O nome engana, porque a ciência dos materiais usa a mesma expressão para outra grandeza. Nos metais, módulo de resiliência é a energia elástica que o material acumula por unidade de volume até escoar, U_r = σ_e² / (2E), em J/m³, assunto do artigo sobre resiliência dos materiais. Em pavimentação, módulo de resiliência é uma rigidez, uma tensão dividida por uma deformação, e é desse segundo sentido que este artigo trata.

Em resumo:

• Fórmula: MR = σ_d / ε_r, com σ_d = P / A e ε_r = δ_r / H₀.
• Carregamento: pulsos de 0,1 s seguidos de 0,9 s de repouso, ou seja, 1 Hz, nas duas normas de MR.
• Solos e britas: 3 pares de condicionamento com 500 ciclos cada e 18 pares de tensão para o cálculo (DNIT 134/2018-ME).
• Misturas asfálticas: compressão diametral a 25 ± 0,5 °C, com carga entre 5 % e 25 % da resistência à tração (DNIT 135/2018-ME).
• Deformação permanente: ensaio separado, com pelo menos 150.000 ciclos por corpo de prova (DNIT 179/2018-IE).

Os dois sentidos de "módulo de resiliência"

O módulo de resiliência dos metais e o da pavimentação têm em comum só a ideia de recuperação elástica. A dos metais é uma área sob a curva tensão-deformação do ensaio de tração, levado até o escoamento; a da pavimentação é uma inclinação, medida com deformações muito pequenas e sob carga cíclica, sem chegar perto da ruptura. Por isso as unidades não se convertem uma na outra: J/m³ tem a mesma dimensão do pascal, mas um valor de 0,31 MJ/m³ para um aço e um MR de 150 MPa para um solo não descrevem a mesma coisa. A tabela resume a diferença:

Item	Metais (Ur)	Pavimentação (MR)
O que mede	energia elástica armazenada até o escoamento	rigidez sob carga repetida
Fórmula	Ur = σe² / (2E)	MR = σd / εr
Unidade usual	MJ/m³ ou kJ/m³	MPa
De onde sai	ensaio de tração (E e escoamento)	triaxial de carga repetida ou compressão diametral
Uso	seleção de material para molas	dimensionamento de pavimentos

A confusão aparece até em glossários bem posicionados nas buscas, que descrevem o MR de pavimentos como "energia absorvida". Se o texto fala em J/m³, molas ou limite de escoamento, é o sentido dos metais; se fala em tensão desvio, tensão confinante, DNIT ou subleito, é o sentido deste artigo.

Por que o pavimento é ensaiado com carga repetida

O pavimento é ensaiado com carga repetida porque é assim que o tráfego o solicita: cada passagem de roda aplica em um ponto do pavimento uma carga que sobe e desce em frações de segundo. As camadas se deformam e, quando a roda passa, recuperam quase toda a deformação. A parcela recuperada é a resiliente, de natureza elástica (veja deformação elástica); a pequena parcela que não volta é a permanente, que se soma a cada passagem e aparece na superfície como afundamento de trilha de roda. A DNIT 134/2018-ME define o comportamento resiliente justamente assim: a resposta elástica do material a uma carga aplicada em pulsos de curta duração.

As duas parcelas causam defeitos diferentes. A resiliente governa a deflexão do pavimento e a deformação de tração no fundo do revestimento asfáltico, que, repetida milhões de vezes, leva à fadiga e às trincas. A permanente governa os afundamentos. Um método de dimensionamento racional precisa, portanto, da rigidez de cada camada medida nas condições do tráfego: carga curta, repetida, com deformações pequenas e sob o confinamento que a camada tem no pavimento. É o que o módulo de resiliência fornece.

O ensaio CBR (California Bearing Ratio, ou Índice de Suporte Califórnia, ISC), base do método empírico de 1981 do antigo DNER, faz outra coisa: penetra um pistão no solo a velocidade constante, com deslocamentos de milímetros, e mede uma resistência à penetração. Dois solos com o mesmo CBR podem ter rigidez muito diferente sob carga repetida. O ensaio está detalhado no artigo sobre o ensaio CBR; aqui basta a conclusão do roteiro de ensaios do MeDiNa (DNIT, 2026), que não recomenda correlações entre MR e CBR por causa da baixa consistência entre os dois parâmetros.

O ensaio triaxial de carga repetida foi desenvolvido por Seed e colaboradores, nos Estados Unidos, a partir da década de 1950. O nome "módulo de resiliência" foi adotado para distinguir a grandeza do módulo de Young obtido em carregamento estático, e no Brasil o ensaio é feito desde 1977 na COPPE/UFRJ, segundo Bernucci e colaboradores (Pavimentação Asfáltica: formação básica para engenheiros, cap. 7).

Fórmula do módulo de resiliência e como calcular

O cálculo do módulo de resiliência usa duas tensões do ensaio triaxial, a confinante e a desvio, e uma deformação, a resiliente. No ensaio triaxial, o corpo de prova cilíndrico fica dentro de uma câmara com ar sob pressão. Essa pressão age em todas as faces e é a tensão confinante, σ₃, que representa o confinamento lateral da camada no pavimento. Sobre ela, um pistão aplica pulsos verticais. A tensão vertical total é σ₁, e a diferença σ₁ − σ₃ é a tensão desvio (ou tensão desviadora), σ_d: é a parte da tensão vertical que excede o confinamento, a que de fato tende a distorcer o material. A DNIT 134/2018-ME define o MR como a relação entre a tensão desvio aplicada repetidamente e a deformação vertical recuperável correspondente:

MR = σ_d / ε_r

A tensão desvio é a carga cíclica dividida pela área da seção do corpo de prova, σ_d = P / A. A deformação resiliente (ou deformação específica resiliente) é o deslocamento recuperado no ciclo, δ_r, dividido pela altura de referência do medidor, H₀: ε_r = δ_r / H₀. O deslocamento resiliente é medido por dois transdutores de deslocamento do tipo LVDT presos ao corpo de prova, entre o ponto de tensão máxima e o fim do descarregamento. A altura de referência é a base do medidor de deslocamento (a altura total, se o medidor vai do topo à base, ou o trecho do terço médio) descontado o deslocamento permanente já acumulado. A tabela reúne as grandezas:

Grandeza	Expressão	Unidade
Módulo de resiliência	MR = σd / εr	MPa
Tensão desvio	σd = σ1 − σ3 = P / A	MPa (N/mm²)
Deformação resiliente	εr = δr / H0	adimensional
Deformação permanente	εp = δp / H0	adimensional ou %

O esquema abaixo mostra o que o ensaio registra. Em cima, os pulsos de tensão desvio, cada um com 0,1 s de duração e 0,9 s de repouso. Embaixo, o deslocamento vertical: a cada pulso o corpo de prova encurta e, no repouso, recupera a parcela resiliente, δ_r, que é a que entra no MR; o pouco que não volta se acumula de ciclo a ciclo e foi desenhado em escala exagerada para aparecer.

Para um material elástico linear, o MR coincide com o módulo de elasticidade, e é essa a observação que o roteiro do MeDiNa faz. Solos e britas, porém, não são lineares: o MR de um mesmo material muda com a tensão confinante e com a tensão desvio, e por isso o ensaio aplica vários pares de tensão em vez de um só. A relação entre tensão e deformação em geral está no artigo sobre o diagrama tensão-deformação.

Exercício 1: MR de um par de tensões

Dados ilustrativos. Corpo de prova de solo com 100 mm de diâmetro e 200 mm de altura, LVDTs do topo à base (H = 200 mm). Par σ₃ = 0,035 MPa e σ_d = 0,105 MPa. Até esse par, o deslocamento permanente acumulado é de 0,40 mm. Na média dos ciclos lidos, os deslocamentos resilientes são 0,140 mm no LVDT 1 e 0,148 mm no LVDT 2.

1. Área: A = π × 50² = 7.853,98 mm². A carga cíclica que o pistão aplica é P = 0,105 × 7.853,98 = 824,7 N.
2. Deslocamento resiliente: média dos dois LVDTs, δ_r = (0,140 + 0,148) / 2 = 0,144 mm.
3. Altura de referência: H₀ = 200 − 0,40 = 199,60 mm.
4. Deformação resiliente: ε_r = 0,144 / 199,60 = 7,214 × 10⁻⁴.
5. MR = 0,105 / 7,214 × 10⁻⁴ = 145,5 MPa, cerca de 146 MPa.

O valor fica dentro da faixa de solos finos de subleito do roteiro do MeDiNa (25 a 200 MPa). Sem o desconto de 0,40 mm, H₀ = 200 mm e o MR sairia 145,8 MPa: a diferença é pequena aqui, mas cresce quando o corpo de prova acumula vários milímetros de deformação permanente.

Ensaio triaxial de carga repetida em solos (DNIT 134/2018-ME)

O ensaio triaxial de carga repetida, também chamado ensaio triaxial dinâmico, determina o MR de solos e britas aplicando pulsos curtos de tensão desvio a um corpo de prova cilíndrico confinado, sem levá-lo à ruptura. O ensaio triaxial em geral, com os tipos estáticos (UU, CU e CD) usados para resistência ao cisalhamento, está no artigo sobre o ensaio triaxial; a versão de carga repetida usa a mesma ideia de corpo de prova encamisado e confinado numa câmara, mas troca o carregamento lento até a ruptura pelos pulsos. A DNIT 134/2018-ME (aprovada em 25/07/2018, versão corrigida com a Errata 1 em 20/04/2023) é a norma brasileira do ensaio; ela substituiu a DNIT 134/2010-ME e é pública no portal do DNIT.

Na foto, um corpo de prova de solo compactado dentro da célula triaxial, envolto em membrana: a pressão na célula aplica a tensão confinante, o pistão no topo aplica os pulsos de carga e os dois LVDTs medem quanto o corpo de prova encurta e recupera a cada pulso.

Materiais e corpo de prova

A norma vale para solos, britas graduadas, materiais estabilizados granulometricamente e solos melhorados com pequenas adições químicas ou fibras, desde que não estabilizados quimicamente. Solo-cimento, brita graduada tratada com cimento e outros materiais cimentados têm norma própria, a DNIT 181/2018-ME. Os pontos que definem o corpo de prova são:

• Dimensões: cilindro de 100 × 200 mm para solo sem pedregulho ou material que passa integralmente na peneira de 25,4 mm; cilindro de 150 × 300 mm quando há material retido em 25,4 mm e tudo passa em 38,1 mm. Nos dois casos a altura é o dobro do diâmetro, e a partícula máxima não passa de 1/4 do diâmetro.
• Moldagem: compactação em molde tripartido de aço, em 10 camadas, com soquete tipo Proctor leve (2.500 g, queda de 305 mm) ou pesado (4.536 g, queda de 457 mm), no número de golpes que dá a energia especificada.
• Umidade: o solo homogeneizado descansa pelo menos 12 h em câmara úmida antes de compactar (dispensado para brita). A umidade medida no corpo de prova depois do ensaio pode diferir da ótima em até ± 1 % no material granular e ± 0,5 % no fino. A umidade ótima e a densidade de referência podem ser determinadas no próprio molde tripartido, pela DNIT 443/2023-ME (que substituiu a DNIT 411/2019-ME); a curva obtida no cilindro Proctor tradicional, de outras dimensões, pode indicar uma umidade ótima diferente.

Equipamento exigido

A norma descreve uma prensa pneumática, com cilindro de ar comprimido e pistão de carga, e admite prensa hidráulica que aplique cargas repetidas. O pulso é formado por uma válvula de três vias comandada por temporizador eletrônico, e duas válvulas reguladoras de pressão ajustam a tensão desvio e a tensão confinante. As demais exigências são:

• Câmara triaxial de policarbonato ou material que deixe ver o corpo de prova, com base e tampa metálicas e furo de drenagem na base.
• Célula de carga dentro da câmara, em contato direto com o cabeçote, com acurácia de ± 0,5 % do valor medido. Dentro da câmara, a leitura não inclui o atrito do pistão na vedação da tampa.
• Dois LVDTs (transdutores indutivos de deslocamento, da mesma família descrita no artigo sobre extensômetro) em posições diametralmente opostas, presos ao cabeçote e apoiados em hastes guia ou fixados no terço médio. O conjunto LVDT e aquisição tem de ler com precisão de 0,001 mm, em faixa de até ± 5 mm, e o cálculo usa a média dos dois.
• Membrana de borracha ou látex com diâmetro em repouso de pelo menos 95 % do diâmetro do corpo de prova e espessura de no máximo 0,8 % dele, além de sistema de vácuo para conferir se ela está furada.

O ensaio descrito é drenado: a válvula da base fica aberta à atmosfera durante todo o carregamento.

Condicionamento e os 18 pares de tensão

Todo o ensaio roda a 1 Hz, com pulso de 0,1 s e repouso de 0,9 s (60 ciclos por minuto), e a tensão confinante fica constante, sem ciclar. Ele tem duas fases:

1. Condicionamento: 500 repetições de cada um de três pares (σ₃; σ_d): 0,070 e 0,070 MPa; 0,070 e 0,210 MPa; 0,105 e 0,315 MPa. Serve para eliminar as deformações permanentes das primeiras aplicações de carga, que não representam o material em serviço. Para solos de subleito, a norma admite condicionar só com o primeiro par.
2. Determinação do MR: 18 pares de tensão, seis níveis de tensão confinante (0,020, 0,035, 0,050, 0,070, 0,105 e 0,140 MPa) e, para cada um, tensões desvio que levam a razão σ₁/σ₃ a 2, 3 e 4. O par mais severo tem σ₃ = 0,140 MPa e σ_d = 0,420 MPa. Para subleito, a critério do projetista, bastam os 12 pares dos quatro primeiros níveis de confinamento.

Em cada par aplicam-se pelo menos 10 ciclos e registram-se pelo menos 5 repetições cujas leituras não difiram entre si mais de 5 %; o MR do par é a média dessas 5. Se, em qualquer fase, a deformação permanente acumulada chegar a 5 % da altura do corpo de prova (10 mm no cilindro de 200 mm, 15 mm no de 300 mm), o ensaio é interrompido e o resultado, desconsiderado. No fim, o corpo de prova vai para a estufa a cerca de 110 °C por 48 h, ou até massa constante, para conferir a umidade. Quando a amostra é única da jazida ou do furo de sondagem, a norma recomenda ensaiar três corpos de prova iguais.

O resultado não é um número: são 18 valores de MR, um por par, que a norma manda expressar por uma relação matemática com as tensões, obtida por regressão. É o assunto da seção seguinte.

Modelos de comportamento: por que o MR depende das tensões

Um modelo de comportamento resiliente é a expressão que dá o MR de um material em função das tensões a que ele está submetido, ajustada por regressão aos valores medidos no ensaio. Um material granular, como uma brita graduada, ganha rigidez quando é confinado: os grãos ficam mais apertados uns contra os outros e o contato entre eles endurece. Um solo fino argiloso tende a perder rigidez quando a tensão desvio aumenta, porque a distorção cresce mais que a tensão. Os modelos de comportamento capturam esses dois efeitos com expressões de potência ajustadas aos 18 pares. O roteiro do MeDiNa (DNIT, 2026) usa o modelo geral:

MR = k₁ · σ₃^k₂ · σ_d^k₃ · θ^k₄

em que θ = σ₁ + 2σ₃ é o primeiro invariante de tensões (a soma das três tensões principais), com as tensões em MPa. Zerando expoentes, saem os casos particulares:

• MR constante (k₂ = k₃ = k₄ = 0): comportamento elástico linear, o mais simples.
• Dependente de σ₃ (k₃ = k₄ = 0): típico de materiais granulares.
• Dependente de σ_d (k₂ = k₄ = 0): típico de solos finos coesivos.
• Dependente de θ (k₂ = k₃ = 0): o modelo "k-θ", clássico para britas.
• Modelo composto (k₄ = 0): MR = k₁·σ₃^k₂·σ_d^k₃, que cobre os dois efeitos e é o mais usado no Brasil.

O sinal dos expoentes tem leitura física: k₂ positivo quer dizer que o material enrijece com o confinamento; k₃ negativo, que amolece com a tensão desvio. Nos Estados Unidos, o guia mecanístico-empírico da AASHTO usa o modelo universal do projeto NCHRP 1-37A, MR = k₁·p_a·(θ/p_a)^k₂·(τ_oct/p_a + 1)^k₃, que normaliza as tensões pela pressão atmosférica p_a e usa a tensão octaédrica de cisalhamento τ_oct. Os parâmetros de um modelo não valem no outro. A literatura tem ainda outras formas, como a de Witczak e Uzan (1988), com o primeiro invariante e a tensão octaédrica, e a de Witczak e Rada (1981); programas de laboratório costumam ajustar várias delas aos mesmos 18 pares para comparar o R².

O ajuste é feito por regressão. Tomando logaritmos, o modelo composto vira linear: ln MR = ln k₁ + k₂·ln σ₃ + k₃·ln σ_d, e uma regressão linear múltipla nos 18 pares dá os três parâmetros e o coeficiente de determinação R². Também se usa regressão não linear direta. O relatório deve trazer o modelo, os parâmetros, as unidades das tensões e o R².

Exercício 2: ajuste do modelo composto com três pares

Dados ilustrativos de um mesmo solo: P1 (σ₃ = 0,035; σ_d = 0,070 MPa) com MR = 150 MPa; P2 (0,070; 0,070) com 205 MPa; P3 (0,070; 0,210) com 180 MPa. Ajuste MR = k₁·σ₃^k₂·σ_d^k₃ e estime o MR em σ₃ = 0,050 e σ_d = 0,150 MPa.

1. De P1 para P2 só muda σ₃, que dobra: 205 / 150 = 2^k₂, logo k₂ = ln 1,3667 / ln 2 = 0,451.
2. De P2 para P3 só muda σ_d, que triplica: 180 / 205 = 3^k₃, logo k₃ = ln 0,8780 / ln 3 = −0,118.
3. Com P2: k₁ = 205 / (0,070^0,451 × 0,070^−0,118) = 205 / (0,3016 × 1,3700) ≈ 496 MPa.
4. Conferência em P1: 496 × 0,035^0,451 × 0,070^−0,118 = 496 × 0,2207 × 1,3700 = 150,0 MPa.
5. Previsão: 496 × 0,050^0,451 × 0,150^−0,118 = 496 × 0,2592 × 1,2518 ≈ 161 MPa.

Com três pontos e três incógnitas, o ajuste passa exatamente pelos pontos e não diz nada sobre a qualidade do modelo. No ensaio real, os 18 pares dão 15 graus de liberdade e o R² passa a ter significado.

O gráfico abaixo desenha o modelo ajustado em escala log-log, onde cada tensão confinante vira uma reta. As retas sobem de σ₃ = 0,020 para 0,140 MPa, que é o efeito de k₂ positivo, e descem para a direita, que é o efeito de k₃ negativo. O círculo vazado é a previsão do item 5, entre as retas de 0,035 e 0,070 MPa.

Misturas asfálticas: compressão diametral (DNIT 135/2018-ME)

O módulo de resiliência de misturas asfálticas é medido por compressão diametral sob carga repetida, porque no revestimento a solicitação que importa para a fadiga é a tração na face inferior da camada, que se flexiona sob a roda. A compressão diametral reproduz essa tração em laboratório: um corpo de prova cilíndrico, deitado, recebe carga ao longo de duas geratrizes opostas, e o plano diametral vertical fica sob tração horizontal praticamente uniforme na região central. É o mesmo princípio do ensaio de resistência à tração por compressão diametral (DNIT 136/2018-ME), só que com pulsos pequenos que não rompem o corpo de prova. A DNIT 135/2018-ME (aprovada em 26/04/2018, em substituição à DNIT 135/2010-ME) define o MR da mistura como a relação entre a tensão horizontal gerada pela carga cíclica e a deformação horizontal recuperável correspondente.

Procedimento

Os corpos de prova são moldados no compactador Marshall (veja o ensaio Marshall) ou no giratório, ou extraídos da pista. O roteiro da norma é este:

1. Corpo de prova: diâmetro de 101,6 ± 3,8 mm e altura entre 35 e 70 mm, medida com paquímetro (média de 4 leituras). Armazenado de 24 h a 30 dias, a no máximo 30 °C.
2. Resistência à tração: determinar a RT pela DNIT 136 em pelo menos 3 corpos de prova iguais. A carga cíclica do ensaio de MR fica entre 5 % e 25 % dessa RT média.
3. Temperatura: pelo menos 4 h na câmara à temperatura de ensaio, geralmente 25 ± 0,5 °C. A câmara precisa manter de 10 a 50 °C com precisão de 0,5 °C.
4. Montagem: corpo de prova centrado entre frisos de aço côncavos de 12,70 mm de largura, com carga de contato fixa de 25 a 75 N.
5. Carregamento: pulso de forma (1 − cos θ)/2, com 0,1 s de carga e 0,9 s de repouso. Primeiro, 50 ciclos de condicionamento; depois, sem interromper, 15 ciclos, mais 15 com a carga 5 % maior e mais 15 com outros 5 %, registrando carga e deslocamentos a pelo menos 200 pontos por segundo.
6. Critério: calcula-se o MR nos 5 últimos ciclos de cada conjunto de 15; as médias dos três conjuntos não podem diferir mais de 5 % da média global.

O deslocamento é medido por LVDT com resolução mínima de 0,0004 mm, externo (numa alça presa ao corpo de prova) ou interno (colado nas faces, com base de 1/2 ou 1/4 do diâmetro). Medindo também o deslocamento vertical, calcula-se o coeficiente de Poisson; com só o sensor horizontal, adota-se 0,25 ou 0,30 a 25 °C, e a nota da norma registra que o banco de dados brasileiro usa 0,30. A célula de carga precisa de sensibilidade mínima de 0,5 % da carga máxima do ensaio, e o resultado da mistura é a média de pelo menos 3 corpos de prova.

MR, módulo instantâneo e módulo total

A curva deslocamento horizontal × tempo de cada ciclo não volta a zero de uma vez: tem um trecho de descarregamento quase linear, uma curva de transição e uma recuperação lenta, de natureza viscosa, durante o repouso. A norma divide a curva nesses três segmentos, ajusta uma regressão a cada um e define três módulos com o mesmo numerador e deslocamentos diferentes:

• Módulo de resiliência (MR): usa o deslocamento no ponto em que a reta do descarregamento cruza a tangente à recuperação viscosa (tomada a 0,595 s do ciclo). É o valor de projeto, mantido pela prática brasileira desde a primeira norma do DNER, de 1986.
• Módulo instantâneo (MI): usa o deslocamento instantâneo, lido no segmento de transição nesse mesmo instante.
• Módulo total (MT): usa o deslocamento total do ciclo, do início do pulso ao máximo, e por isso sai menor.

Para o corpo de prova de 101,6 mm com LVDT externo, a equação 13 da norma dá o MR em MPa:

MR = P · (0,2692 + 0,9976·ν) / (ΔH · t)

com P a carga cíclica em N, ΔH o deslocamento horizontal resiliente em mm, t a altura do corpo de prova em mm e ν o coeficiente de Poisson. O esquema abaixo reúne a montagem e o cálculo: a carga vertical P entra pelos frisos, gera tração horizontal ao longo do diâmetro vertical e o LVDT mede a variação do diâmetro horizontal, ΔH. Ao lado estão a equação e os números do exercício seguinte.

Exercício 3: MR de uma mistura asfáltica

Dados ilustrativos. Corpos de prova Marshall com D = 101,6 mm e t = 63,5 mm. Na DNIT 136, três corpos de prova iguais romperam com carga média F = 8.000 N. No ensaio de MR, adota-se carga cíclica de 10 % da ruptura, ν = 0,30 (sem sensor vertical) e o LVDT externo registra ΔH = 0,00205 mm.

1. RT = 2F / (π·D·t) = 16.000 / (π × 101,6 × 63,5) = 16.000 / 20.269 = 0,789 MPa.
2. P = 0,10 × 8.000 = 800 N. A tração que ele gera no centro é 2 × 800 / 20.269 = 0,079 MPa, que é 10 % da RT, dentro da faixa de 5 % a 25 %.
3. MR = 800 × (0,2692 + 0,9976 × 0,30) / (0,00205 × 63,5) = 800 × 0,5685 / 0,1302 = 3.494 MPa, cerca de 3.490 MPa.

O deslocamento medido é de cerca de 2 µm. A resolução mínima exigida, 0,0004 mm, é um quinto desse sinal, e por isso a fixação do sensor, o alinhamento dos frisos e a média de vários ciclos pesam tanto no resultado. O valor fica dentro da faixa de concretos asfálticos do roteiro do MeDiNa (2.000 a 12.000 MPa).

Deformação permanente (DNIT 179/2018-IE)

A deformação permanente é a parcela da deformação que não volta a cada ciclo e que, somada ao longo de milhões de passagens, vira afundamento de trilha de roda. Ela é medida em outro ensaio, no mesmo equipamento triaxial de carga repetida, pela DNIT 179/2018-IE (instrução de ensaio aprovada em 15/05/2018, com a Errata 1 de 20/04/2023). Em vez de muitos pares de tensão com poucos ciclos, aplica-se um único par por corpo de prova durante muitos ciclos, registrando a deformação permanente acumulada, objeto do artigo sobre deformação plástica. Os pontos principais da norma são:

• Frequência: 2 Hz recomendados (pulso de 0,1 s e repouso de 0,4 s), admitindo de 1 a 5 Hz com o pulso sempre de 0,1 s e só o repouso ajustado, desde que todos os ensaios de uma mesma amostra usem a mesma frequência.
• Procedimento inicial: 50 ciclos com σ₃ = σ_d = 30 kPa, para assentar pistão e cabeçote. A deformação dessa fase não conta, e a altura de referência é corrigida.
• Ensaio: pelo menos 150.000 ciclos por corpo de prova, com leituras intermediárias (1, 2, 3... 100, 200... 1.000, 2.000... ciclos) para descrever a curva.
• Pares de tensão: σ₃ de 40, 80 e 120 kPa, cada um com razão σ₁/σ₃ de 2, 3 e 4, ou seja, σ_d igual a 1, 2 e 3 vezes σ₃, até 360 kPa. São 9 corpos de prova, um por par, com mínimo de 6 se as tensões forem bem espaçadas.

Os resultados alimentam o modelo de Guimarães (2009), ε_p(%) = ψ₁·(σ₃/ρ₀)^ψ₂·(σ_d/ρ₀)^ψ₃·N^ψ₄, em que ρ₀ é a pressão atmosférica de referência e N o número de ciclos, ajustado por regressão não linear múltipla. A norma também classifica a resposta: o material pode se acomodar (o chamado shakedown, com a deformação estabilizando com os ciclos), continuar acumulando deformação sem estabilizar ou entrar em colapso com poucos ciclos. A soma das deformações permanentes de cada camada, multiplicadas pelas espessuras, dá o afundamento de trilha de roda previsto.

Exercício 4: tempo de máquina

Quanto tempo de equipamento consome a caracterização de um material pelas duas normas de solos?

1. Deformação permanente a 2 Hz: 150.000 / 2 = 75.000 s, ou 20,8 h por corpo de prova. Com 9 corpos de prova, 187,5 h, cerca de 7,8 dias de operação contínua.
2. Se a amostra inteira for ensaiada a 5 Hz, o máximo admitido: 150.000 / 5 = 30.000 s, 8,3 h por corpo de prova e 75 h para os 9. A 1 Hz, seriam 41,7 h por corpo de prova.
3. Módulo de resiliência a 1 Hz: 3 × 500 ciclos de condicionamento mais pelo menos 18 × 10 ciclos = 1.680 ciclos, ou cerca de 28 min de carregamento por corpo de prova.

Para quem planeja o laboratório, a deformação permanente é o gargalo: o MR de um material se resolve num turno, a deformação permanente ocupa a prensa por mais de uma semana.

Valores típicos e uso no dimensionamento (MeDiNa)

O MeDiNa (Método de Dimensionamento Nacional) é o programa mecanístico-empírico do DNIT. Ele calcula tensões e deformações nas camadas pela teoria da elasticidade de múltiplas camadas (rotina AEMC) e compara as respostas com modelos de dano por fadiga e por deformação permanente. Nasceu de um termo de cooperação entre o IPR e a COPPE/UFRJ (2015 a 2018); a versão 2.0, recalibrada com a UnB, foi lançada pelo DNIT em 24/10/2025, e o roteiro de ensaios do DNIT e da UnB (2026) registra que o método foi implantado em 2025. Os parâmetros de cada camada vêm destas normas:

Camada	Parâmetros de rigidez	Outros parâmetros
Granulares e subleito	ν e k1 a k4 (DNIT 134), ou MR constante	ψ1 a ψ4 (DNIT 179)
Estabilizadas quimicamente	ν e MR (DNIT 134 e DNIT 181)	RT (DNIT 136) e fadiga (DNIT 434)
Misturas asfálticas	ν e MR (DNIT 135)	RT (DNIT 136) e fadiga (DNIT 183)

Quando a camada é descrita por um modelo não linear, o programa parte de um MR inicial, calcula as tensões, recalcula o MR com o modelo e repete até convergir; o MR adotado é o do centro da camada. O MR também pode ser obtido em campo: as bacias de deflexão medidas em campo com viga Benkelman ou com deflectômetro de impacto (FWD) entram no programa de retroanálise (BackMeDiNa), e o roteiro considera bom o ajuste com erro RMS abaixo de 5 %, razoável de 5 % a 10 % e insatisfatório a partir de 10 %.

Para anteprojeto, ou para conferir se um resultado de laboratório é plausível, o roteiro do MeDiNa traz faixas de módulo por material (tabela 12, adaptada de PMSP 2004, DER-SP 2006 e Bernucci et al. 2022). Elas não substituem o ensaio do material da obra:

Material	Faixa de módulo (MPa)
Concretos asfálticos	2.000 a 12.000
Brita graduada tratada com cimento	5.000 a 15.000
Materiais granulares	100 a 500
Solos finos em base e sub-base	150 a 300
Solos finos em subleito e reforço do subleito	25 a 200

O mesmo roteiro lista valores típicos de coeficiente de Poisson (adaptados de Huang, 2004): 0,30 para concreto asfáltico, 0,35 para materiais granulares, 0,40 para solos de granulação fina, 0,15 para granulares tratados com cimento. Como o pavimento é pouco sensível a variações de ν, valores típicos costumam ser adotados.

Como interpretar o módulo de resiliência

Interpretar um módulo de resiliência exige saber em que tensões, umidade, densidade e temperatura ele foi medido, porque o mesmo material dá valores diferentes em cada condição. As dúvidas abaixo são as que mais aparecem na leitura de relatórios e na passagem do laboratório para o projeto.

O MR é o módulo de elasticidade do solo?

Só no caso particular de material elástico linear. O módulo de elasticidade de um aço é praticamente uma constante do material; o MR de um solo depende do estado de tensões, da umidade e da densidade em que foi moldado. Por isso o MR sempre vem acompanhado das tensões ou do modelo, e um "MR do solo" sem essas informações não pode ser usado em projeto.

Por que o mesmo solo tem vários valores de MR?

Porque cada par de tensão dá um valor, e no pavimento cada profundidade tem um confinamento e uma tensão desvio diferentes. Os 18 valores do ensaio são pontos de uma superfície, que o modelo descreve; o valor que entra no cálculo é o que o programa encontra para o estado de tensões no centro da camada.

Um MR maior é sempre melhor?

Não necessariamente. No subleito e nas camadas granulares, rigidez maior reduz as deflexões. No revestimento, uma mistura mais rígida absorve uma parcela maior da tensão da roda e pode trabalhar com tração maior; se a resistência à fadiga dessa mistura não acompanha, a vida útil cai. Por isso o MeDiNa avalia o MR junto com a curva de fadiga da mistura e com a rigidez das camadas de baixo, e não isoladamente.

O MR de laboratório vale para o campo?

Vale para as condições em que foi medido. A DNIT 134 molda o corpo de prova na umidade ótima e na densidade máxima da energia especificada; um subleito que trabalha mais úmido que a ótima terá MR menor. A norma admite ensaiar em outras condições de umidade e densidade, desde que o relatório informe. A retroanálise de bacias de deflexão é o caminho para conferir a rigidez da camada como construída.

Por que o MR da mistura asfáltica muda com a temperatura?

Porque o ligante asfáltico é viscoelástico: amolece com o calor e enrijece com o frio, e a parcela de recuperação lenta da curva de deslocamento é a manifestação disso dentro de cada ciclo. Por isso a DNIT 135 fixa a temperatura, geralmente 25 ± 0,5 °C, e exige 4 h de condicionamento térmico. MR medido em outra temperatura não é comparável com o banco de dados a 25 °C. Quando o projeto precisa da rigidez em várias temperaturas e frequências, o ensaio indicado é outro: o módulo dinâmico, pela DNIT 416/2019-ME, que mede o módulo e o ângulo de fase da mistura numa série de temperaturas e frequências e os reúne numa curva mestra.

Dá para usar o CBR no lugar do MR?

Para dimensionamento mecanístico, não. Existem correlações empíricas do tipo MR ≈ 10·CBR (em MPa, atribuída a Heukelom e Klomp, 1962), mas elas foram obtidas para outros solos e outras condições de ensaio, e o roteiro do MeDiNa não as recomenda pela baixa consistência entre os dois parâmetros. Em solos tropicais, como os lateríticos, a dispersão entre MR e CBR é grande, e a mesma razão não serve para solos diferentes; por isso o Roteiro de Ensaios do MeDiNa recomenda medir o MR em vez de estimá-lo pelo CBR. O CBR serve como triagem; o MR tem de ser ensaiado.

Erros comuns no ensaio e no uso do MR

Os erros que mais distorcem o módulo de resiliência são de procedimento (altura de referência, condicionamento, posição dos sensores) e de transcrição (unidade e modelo), e explicam a maior parte das diferenças entre laboratórios e dos resultados implausíveis:

• Confundir os dois "módulos de resiliência" e citar J/m³ ou σ²/2E num relatório de pavimentação.
• Não descontar o deslocamento permanente de H₀: a deformação resiliente é dividida por uma altura maior que a real, sai menor, e o MR sai maior que o verdadeiro; o erro cresce com a deformação acumulada.
• Pular ou encurtar o condicionamento: as deformações permanentes iniciais contaminam os primeiros pares.
• Usar um LVDT só ou ignorar a diferença entre os dois: a norma manda usar a média, que compensa a inclinação do cabeçote.
• Célula de carga fora da câmara sem correção: a leitura inclui o atrito do pistão na vedação.
• Aplicar a DNIT 134 a material estabilizado quimicamente: solo-cimento, BGTC e similares seguem a DNIT 181/2018-ME.
• Carga fora de 5 % a 25 % da RT, ou temperatura fora de 25 ± 0,5 °C, no ensaio de misturas.
• Não informar se o ν foi medido ou adotado, nem o comprimento de medida do sensor (1, 1/2 ou 1/4 do diâmetro), como a DNIT 135 exige no relatório.
• Trocar a unidade das tensões no modelo: k₁ muda de valor se as tensões estiverem em kPa em vez de MPa. O relatório tem de dizer a unidade.
• Confundir kPa e MPa no resultado: 146 MPa são 146.000 kPa; softwares que exibem o MR em kPa exigem atenção na transcrição.
• Usar o melhor R² como único critério: um modelo com expoentes de sinal contrário ao esperado fisicamente pode ajustar bem os pontos e errar fora deles.

Equipamento para o ensaio de módulo de resiliência

Os ensaios das DNIT 134, 135 e 179 pedem uma prensa capaz de aplicar pulsos curtos e repetidos, uma célula triaxial com confinamento controlado e medição de deslocamento de alta resolução. A Biopdi fabrica a prensa triaxial dinâmica, com acionamento pneumático, frequência de 1 a 5 Hz e software com rotinas pré-programadas para módulo de resiliência (DNIT 134/2018-ME e 135/2018-ME) e deformação permanente (DNIT 179/2018-IE). O painel abaixo mostra a prensa, o papel de cada parte no ensaio e os acessórios usados.

A prensa é oferecida em duas versões: a triaxial dinâmica simples, com pressurização pneumática ajustada manualmente por manômetro e válvulas, e a triaxial dinâmica automática, com pressurização automática. Há também o modelo que reúne os ensaios estático e dinâmico, apresentado na página da prensa de ensaio triaxial. No software, a aba de módulo de resiliência mostra, para cada par, o deslocamento resiliente e o MR, este em kPa; a aba de deformação permanente traça a deformação ao longo do tempo e dos ciclos. A moldagem dos corpos de prova de mistura asfáltica é feita à parte, como no ensaio Marshall, para o qual a Biopdi tem a prensa CBR/Marshall.

Exercício 5: a capacidade do pistão basta?

Qual a maior carga que os ensaios de solos pedem ao pistão, nos dois tamanhos de corpo de prova?

1. O par mais severo da DNIT 134 tem σ_d = 0,420 MPa. No cilindro de 100 mm, P = 0,420 × 7.854 = 3.299 N; no de 150 mm, A = π × 75² = 17.671 mm² e P = 0,420 × 17.671 = 7.422 N.
2. O par mais severo da DNIT 179 tem σ_d = 360 kPa: no cilindro de 150 mm, P = 0,360 × 17.671 = 6.362 N.
3. A maior tensão confinante dos dois ensaios é 0,140 MPa (1,4 bar), muito abaixo da alimentação pneumática de 10 bar.

Com pistão de 15 kN, a maior carga dos ensaios de solos usa cerca de metade da capacidade, mesmo no corpo de prova de 150 × 300 mm. Para configurar o equipamento para os seus materiais, peça um orçamento.

Normas citadas

As normas DNIT abaixo constam como vigentes na coletânea de normas do DNIT (edição vigente conferida em 01/10/2026); as que regem o MR, a RT, a fadiga e a deformação permanente foram conferidas também no texto integral. As referências estrangeiras aparecem na bibliografia das normas brasileiras:

Norma	O que trata	Edição
DNIT 134-ME	módulo de resiliência de solos e britas, triaxial de carga repetida	2018, Errata 1 de 2023
DNIT 135-ME	módulo de resiliência de misturas asfálticas, compressão diametral	2018
DNIT 179-IE	deformação permanente de solos e britas	2018, Errata 1 de 2023
DNIT 136-ME	resistência à tração por compressão diametral de misturas asfálticas	2018
DNIT 181-ME	módulo de resiliência de material estabilizado quimicamente	2018
DNIT 183-ME	fadiga de misturas asfálticas por compressão diametral	2018
DNIT 416-ME	módulo dinâmico de misturas asfálticas	2019
DNIT 443-ME	compactação de solos em moldes tripartidos	2023
AASHTO T 307	módulo de resiliência de solos e agregados (referência americana)	citada na DNIT 134
ASTM D7369	módulo de resiliência de misturas asfálticas por tração indireta	D7369-20
ABNT NBR 16018	rigidez de misturas asfálticas por compressão diametral sob carga repetida	citada na DNIT 135