Diagrama tensão-deformação: como ler o gráfico, pontos, fórmulas e curva verdadeira

O diagrama tensão-deformação é o gráfico da tensão (σ = F / S₀) contra a deformação (ε = ΔL / L₀) medido no ensaio de tração. Dele saem o módulo de elasticidade, o limite de escoamento, o limite de resistência, o alongamento e a tenacidade do material. É a mesma curva para um aço de construção, um alumínio ou um plástico; o que muda é a forma dela, e a forma diz como o material vai se comportar em serviço.

Resumo em 30 segundos:

• Eixos: tensão σ = força ÷ área inicial, em MPa; deformação ε = alongamento ÷ comprimento inicial, adimensional ou em %.
• Leitura: trecho reto (elástico), escoamento, encruamento, ponto máximo, estricção e ruptura.
• Duas curvas: a de engenharia usa a área inicial e cai depois do ponto máximo; a verdadeira usa a área instantânea e continua subindo.
• No Brasil: o vergalhão CA-50 é aceito pela curva do ensaio (ABNT NBR 7480:2024), e o projeto usa diagramas idealizados da ABNT NBR 6118:2023.

O que é o diagrama tensão-deformação e como ele é obtido

A curva nasce no ensaio de tração. Uma máquina universal de ensaios prende o corpo de prova entre duas garras e o traciona com velocidade controlada, em geral até a ruptura. Durante o ensaio, a célula de carga mede a força F e o extensômetro, preso ao corpo de prova, mede o alongamento ΔL dentro de um trecho marcado, o comprimento de referência L₀. O registro bruto é uma curva de força contra alongamento.

Na foto, um corpo de prova de aço preso nas garras de cunha da máquina universal, com o extensômetro fixado no trecho útil: é desse arranjo que saem a força e o alongamento que formam o diagrama.

Essa curva bruta ainda não é uma propriedade do material: um corpo de prova mais grosso precisa de mais força, e um mais comprido alonga mais milímetros. Para comparar ensaios de tamanhos diferentes, o software divide a força pela área inicial da seção, S₀, e o alongamento pelo comprimento de referência inicial, L₀:

• Tensão de engenharia: σ = F / S₀. Com força em newtons e área em mm², o resultado sai em N/mm², que é o mesmo que MPa.
• Deformação de engenharia: ε = ΔL / L₀ = (L − L₀) / L₀. É adimensional (mm/mm); multiplicada por 100, fica em %.

Essas são as definições da ASTM E646 e as usadas pela ABNT NBR ISO 6892-1:2024, que fixa o método de tração de metais em temperatura ambiente (de 10 °C a 35 °C). O gráfico de σ no eixo vertical contra ε no eixo horizontal é o diagrama tensão-deformação. O nome "de engenharia" indica que S₀ e L₀ ficam fixos durante todo o ensaio, mesmo depois que a seção real começa a afinar; essa escolha tem consequências que aparecem mais adiante, na comparação com a curva verdadeira.

A curva separa dois tipos de deformação. A deformação elástica é reversível: some quando a carga é retirada. A deformação plástica é permanente. Pelo tipo de esforço, a deformação pode ser de tração, compressão, cisalhamento ou torção; o diagrama deste artigo é o de tração uniaxial, o mais usado para caracterizar materiais.

Como ler o diagrama tensão-deformação passo a passo

A curva de um metal dúctil, como um aço de baixo carbono, passa por quatro regiões em sequência: elástica, escoamento, encruamento e estricção. O gráfico abaixo mostra essas regiões numa curva típica, com quatro pontos marcados: A, o limite de proporcionalidade, onde a curva deixa de ser reta; B, o limite elástico, logo acima; C, o limite de resistência; e D, a ruptura. Os itens seguintes percorrem a curva da esquerda para a direita.

Região elástica e lei de Hooke

No início da curva, tensão e deformação crescem na mesma proporção. Esse trecho obedece à lei de Hooke, σ = E·ε, e a inclinação da reta é o módulo de elasticidade (ou módulo de Young), E = Δσ / Δε. O módulo mede a rigidez: quanto maior, menos o material deforma sob a mesma tensão. Nos metais ele depende da força das ligações entre os átomos e quase nada da microestrutura; por isso um aço recozido e um temperado têm praticamente o mesmo E, em torno de 207 GPa. Nos aços, esse trecho termina com deformação da ordem de 0,1 % a 0,2 %; numa curva que vai até 25 %, ele fica colado ao eixo vertical, e para ler E é preciso ampliar o início do gráfico.

Enquanto alonga, o corpo de prova também afina. A razão entre a deformação lateral e a axial, com sinal positivo, é o coeficiente de Poisson: ν = −ε_transversal / ε_axial. Nos metais fica entre 0,25 e 0,35, e o máximo teórico para um material isotrópico é 0,5. Para medi-lo, usa-se um extensômetro axial e outro transversal.

Limite de proporcionalidade e limite elástico

São dois pontos diferentes, e confundi-los é um dos erros mais comuns. O limite de proporcionalidade é o fim do trecho reto: a maior tensão em que σ ainda é proporcional a ε. O limite elástico é a maior tensão que o material suporta sem ficar com deformação permanente depois de descarregado. Um material pode continuar elástico depois de deixar de ser linear: os elastômeros e o concreto são assim.

Nos metais, os dois pontos quase coincidem e são difíceis de medir, porque dependem da sensibilidade do extensômetro. Na figura acima eles aparecem quase sobrepostos: A, onde a curva se separa da reta pontilhada, e B, logo acima. Como a curva pode deixar de ser reta antes de surgir deformação permanente, o limite de proporcionalidade fica, em rigor, igual ou abaixo do limite elástico. Por essa dificuldade de medição, as normas usam como critério o limite de escoamento, explicado a seguir.

Escoamento: patamar ou offset de 0,2 %

O escoamento é o início da deformação plástica, e a tensão em que ele acontece, o limite de escoamento, é a base do projeto estrutural: a peça é dimensionada para trabalhar abaixo dela. A forma de medi-lo depende do material.

Com patamar. Aços de baixo carbono, como o 1020 laminado ou recozido, mostram um patamar: a tensão atinge um pico, o limite superior de escoamento (R_eH), cai um pouco e o corpo de prova alonga sem a tensão subir, no limite inferior (R_eL). Nesse trecho, faixas de deformação plástica, as bandas de Lüders, percorrem o comprimento útil.

Sem patamar. No alumínio, no cobre, nos aços encruados a frio e na maioria das ligas, a passagem do elástico para o plástico é gradual. Nesse caso, o limite convencional R_p0,2 é obtido pelo método do offset: traça-se uma reta paralela ao trecho elástico partindo de ε = 0,2 % (0,002) no eixo horizontal, e o ponto onde ela corta a curva é o R_p0,2, a tensão que deixa 0,2 % de deformação permanente. O gráfico abaixo mostra a construção com os números do exercício 2, resolvido no fim do artigo: E = 200 GPa e R_p0,2 de cerca de 282 MPa.

Encruamento

Depois do escoamento, a tensão volta a subir com a deformação. Isso é o encruamento: a deformação plástica multiplica as discordâncias, os defeitos lineares cujo movimento produz a deformação, e elas passam a se bloquear umas às outras, de modo que é preciso mais tensão para continuar deformando. É o que eleva o escoamento de um aço trefilado a frio. O encruamento tem uma descrição matemática, a lei de Hollomon, apresentada na seção sobre a curva verdadeira.

Limite de resistência à tração (R_m)

O ponto mais alto da curva de engenharia é o limite de resistência à tração, R_m = F_máx / S₀, o ponto C da figura. Até ele, a deformação se distribui por todo o comprimento útil; a deformação nesse ponto é o alongamento uniforme, A_g. Em norma brasileira de vergalhão aparece com o símbolo f_st, e em textos antigos como LR.

O R_m não é a "tensão de ruptura" de um material dúctil: nele a ruptura acontece depois, com tensão de engenharia menor. Só nos materiais frágeis os dois valores coincidem.

Estricção

A partir do R_m, a deformação se concentra numa região do corpo de prova, que afina formando um pescoço: é a estricção, ou empescoçamento. A área nessa região passa a diminuir mais depressa do que o encruamento aumenta a resistência, e a força necessária para continuar alongando cai. Como a curva de engenharia continua dividindo a força por S₀, a tensão calculada também cai, embora o material do pescoço continue endurecendo.

Ruptura, alongamento e redução de área

O último ponto da curva, D na figura, é a ruptura. Depois dela se medem as duas medidas de ductilidade. O alongamento após ruptura é A = (L_u − L₀) / L₀ × 100, com L_u medido juntando as duas partes; como a parcela elástica se recupera na ruptura, A é só deformação plástica. A redução de área, ou estricção medida, é Z = (S₀ − S_u) / S₀ × 100, com S_u a menor seção no pescoço.

O alongamento depende do comprimento de referência: medido em 5 diâmetros, em 10 diâmetros ou em 50 mm, o mesmo material dá números diferentes, porque o pescoço pesa mais num trecho curto. Todo valor de A precisa vir acompanhado do L₀.

Resiliência e tenacidade: as áreas sob a curva

A área sob o diagrama tensão-deformação é energia por unidade de volume (MPa multiplicado por deformação dá MJ/m³). A área sob o trecho elástico é a resiliência, a energia que o material absorve e devolve ao ser descarregado, medida pelo módulo de resiliência U_r = σ_e² / (2E). A área sob a curva inteira, até a ruptura, é a tenacidade em tração, U_T = ∫σ dε: combina resistência e ductilidade, e por isso um material muito resistente mas frágil pode ter tenacidade baixa. O exercício 4 calcula as duas para o aço 1020.

Propriedades que saem da curva

A tabela reúne o que foi lido nos itens anteriores: cada propriedade, o lugar da curva onde ela é lida, a fórmula e a unidade. Serve de consulta rápida no laboratório e na leitura de certificados.

Propriedade	Como se lê no gráfico	Fórmula	Unidade
Módulo de elasticidade (E)	inclinação do trecho reto	Δσ / Δε	GPa
Limite de proporcionalidade	fim do trecho reto	leitura direta	MPa
Limite elástico	maior σ sem deformação permanente	ensaio com descarregamentos	MPa
Limite de escoamento (ReH, ReL, Rp0,2)	patamar ou offset de 0,2 %	F / S0	MPa
Limite de resistência (Rm)	ponto máximo	Fmáx / S0	MPa
Alongamento uniforme (Ag)	deformação no ponto máximo	leitura direta	%
Alongamento após ruptura (A)	deformação final, sem a parcela elástica	(Lu − L0) / L0 × 100	%
Redução de área (Z)	medida no corpo de prova rompido	(S0 − Su) / S0 × 100	%
Resiliência (Ur)	área sob o trecho elástico	σe² / (2E)	J/m³
Tenacidade (UT)	área sob a curva inteira	∫σ dε	J/m³
Expoente de encruamento (n)	inclinação de log σv × log εv	σv = K·εvn	adimensional

Curva de engenharia × curva verdadeira

A curva de engenharia usa a área inicial S₀ e o comprimento inicial L₀ do começo ao fim. A curva verdadeira usa os valores instantâneos: a tensão verdadeira é σ_v = F / S, com S a área naquele instante, e a deformação verdadeira é ε_v = ln(L / L₀), a soma dos pequenos incrementos de alongamento, cada um dividido pelo comprimento do momento. As definições estão na ASTM E646.

Enquanto a deformação é uniforme, uma curva se converte na outra sem medir a área instantânea. A deformação plástica praticamente não muda o volume, então S·L = S₀·L₀, e daí saem:

• Tensão verdadeira: σ_v = σ·(1 + ε).
• Deformação verdadeira: ε_v = ln(1 + ε).

As duas fórmulas só valem até o R_m, o início da estricção. Depois dele a deformação deixa de ser uniforme, a seção do pescoço não é mais dada por S₀·L₀/L e a conversão perde o sentido. No trecho elástico as duas curvas praticamente coincidem, porque a área quase não muda; a diferença cresce com a deformação plástica.

Os números do exercício 3 mostram o tamanho da diferença: um aço com R_m = 420 MPa e alongamento uniforme de 20 % está, no mesmo instante do ensaio, em σ_v = 420 × 1,20 = 504 MPa e ε_v = ln 1,20 = 0,182 na curva verdadeira. O gráfico abaixo compara as duas curvas desse aço: depois do R_m, a de engenharia cai até a ruptura, enquanto a verdadeira continua subindo, em trecho tracejado porque é só a tendência.

Para levantar a curva verdadeira depois do R_m, é preciso medir o diâmetro mínimo do pescoço durante o ensaio, ou corrigir a curva por simulação. O ponto final pode ser estimado pela redução de área: ε_v,f = ln[1 / (1 − Z)]. Em compressão acontece o contrário da tração: a seção aumenta, e a tensão verdadeira fica abaixo da nominal.

Lei de Hollomon e expoente de encruamento n

Entre o escoamento e o R_m, a curva verdadeira de muitos metais segue bem a lei de Hollomon: σ_v = K·ε_vⁿ. K é o coeficiente de resistência, em MPa, e n é o expoente de encruamento, que mede quanto o metal endurece ao se deformar. Nos metais, n fica em geral entre 0,1 e 0,5 (Dieter). Ele é determinado pela ASTM E646-16(2024) ou pela ISO 10275:2020, com um ajuste em escala log-log: no gráfico de log σ_v contra log ε_v, a lei vira uma reta de inclinação n. Para aço de baixo carbono de estampagem, a faixa de cálculo comum é de 10 % a 20 % de deformação de engenharia. O artigo sobre encruamento trata do mecanismo em detalhe.

Critério de Considère

A estricção começa quando o aumento de resistência por encruamento deixa de compensar a perda de área: no ponto de força máxima, a inclinação da curva verdadeira iguala a própria tensão, dσ_v/dε_v = σ_v. Aplicado à lei de Hollomon, esse critério dá um resultado simples: no R_m, n = ε_v. Um metal com n alto encrua mais, adia a estricção e distribui melhor a deformação, o que explica por que n é o número que a indústria de estampagem mais olha numa chapa. Com n e R_m se calcula também K = R_m·(e/n)ⁿ, com e = 2,718, como no exercício 3.

Onde se usa cada curva

A curva de engenharia é a dos certificados, das especificações de produto e do projeto estrutural, que trabalha abaixo do escoamento; nesse regime a diferença entre as duas é desprezível. A curva verdadeira entra quando a deformação plástica é grande: na simulação por elementos finitos com material não linear, na conformação e estampagem de chapas e no estudo do encruamento. A tabela resume a comparação.

Aspecto	Curva de engenharia	Curva verdadeira
Área usada	inicial, S0	instantânea, S
Deformação	ε = ΔL / L0	εv = ln(L / L0)
Depois do Rm	cai até a ruptura	continua subindo
Conversão	ponto de partida	σ(1 + ε) e ln(1 + ε), só até o Rm
Uso típico	certificado, especificação, projeto	simulação, conformação, encruamento

Material dúctil e material frágil

A forma da curva separa os materiais em dois grupos. O dúctil, como o aço de baixo carbono, o alumínio e o cobre, escoa, encrua, forma pescoço e alonga bastante antes de romper. Nem todo dúctil tem patamar: o alumínio e o cobre passam ao regime plástico de forma gradual e são medidos pelo offset de 0,2 %. A fratura de um metal dúctil tem aspecto de taça e cone, com redução de área alta, e a deformação visível avisa antes da ruptura.

O frágil, como o ferro fundido cinzento, o vidro e as cerâmicas, tem curva quase linear até a ruptura: não há escoamento nem estricção, e o limite de resistência coincide com a tensão de ruptura. A razão é que uma trinca se propaga antes que o movimento de discordâncias produza deformação plástica apreciável. A fratura é plana, perpendicular ao eixo, e acontece sem aviso. O mesmo material pode mudar de grupo: aços de estrutura cúbica de corpo centrado ficam frágeis em baixa temperatura. A ductilidade e a tenacidade são as propriedades que quantificam essa diferença.

Diagrama tensão-deformação do aço: 1020, CA-50 e NBR 6118

O aço aparece em três versões do diagrama que convém não misturar: a curva medida de um aço mecânico como o 1020, a curva medida de um vergalhão para aceitação pela norma de produto, e o diagrama idealizado que o projetista usa no cálculo de concreto armado.

Aço 1020

O aço 1020 é o exemplo clássico de curva com patamar de escoamento. Os valores dependem da condição de fornecimento, e a fonte precisa ser citada junto. Para o 1020 laminado a quente (barra redonda de 19 a 32 mm), a ficha do MatWeb dá escoamento de 205 MPa, R_m de 380 MPa, alongamento de 25 % e redução de área de 50 %. Para o 1020 recozido, o Callister dá 180 MPa de escoamento, 380 MPa de resistência e 25 % de alongamento.

O 1020 trefilado a frio mostra o efeito do encruamento: o escoamento sobe para cerca de 350 MPa e a resistência para 420 MPa, mas o alongamento cai para cerca de 15 % (valores típicos da tabela ASM), e em geral o patamar desaparece. O módulo praticamente não muda com o tratamento; veja módulo de elasticidade do aço.

Vergalhão CA-50 (ABNT NBR 7480:2024)

O CA-50 é laminado a quente e tem curva com patamar de escoamento e encruamento. A ABNT NBR 7480:2024 exige dele três valores tirados do ensaio de tração:

• Escoamento característico: f_yk ≥ 500 MPa, determinado pelo ensaio da ISO 6892-1.
• Relação entre resistência e escoamento: f_st/f_y mínima de 1,10 na edição de 2024 da ABNT NBR 7480 (era 1,08 na de 2007), conforme a tabela da norma reproduzida pelo fabricante na ficha do vergalhão CA-50.
• Alongamento após ruptura: A ≥ 8 %, medido em 10 diâmetros.

A relação f_st/f_y é uma exigência de ductilidade: garante que a barra, depois de escoar, ainda tenha reserva de resistência antes de romper. O exercício 5 mostra a aceitação de uma barra de 12,5 mm com esses três critérios. O dobramento é um ensaio à parte.

Diagrama de cálculo do aço (ABNT NBR 6118:2023)

No projeto de concreto armado, a ABNT NBR 6118:2023 não usa a curva medida do vergalhão, e sim um diagrama idealizado bilinear: uma reta com o módulo E_s = 210 GPa (valor admitido na falta de ensaio) até a tensão de escoamento de cálculo, seguida de um patamar horizontal. A tensão de cálculo é f_yd = f_yk / γ_s, com γ_s = 1,15; para o CA-50, f_yd = 500 / 1,15 = 435 MPa. A deformação de início de escoamento de cálculo é ε_yd = f_yd / E_s = 2,07 ‰, e o alongamento na tração é limitado a 10 ‰.

O mesmo diagrama vale para aços com ou sem patamar, justamente porque é uma idealização de projeto, com coeficiente de segurança embutido, e não uma curva de ensaio. O encruamento real do vergalhão fica fora do cálculo, como reserva. O gráfico desse diagrama aparece na próxima seção, ao lado do diagrama do concreto.

Diagrama tensão-deformação do concreto: parábola-retângulo

O concreto é ensaiado e dimensionado em compressão. A resistência à tração é uma fração pequena da resistência à compressão, e o comportamento em tração é quase frágil; no concreto armado, o concreto trabalha comprimido e o aço resiste à tração. A resistência de referência, f_ck, sai do ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos.

A curva do concreto não tem trecho realmente reto. Para tensões de compressão abaixo de 0,5·f_c, a ABNT NBR 6118:2023 admite relação linear com o módulo secante; a norma distingue o módulo tangente inicial, E_ci, do secante, E_cs (veja módulo de elasticidade do concreto). O coeficiente de Poisson admitido é 0,2.

No estado-limite último, a norma usa o diagrama parábola-retângulo: uma parábola do 2º grau até a deformação ε_c2, seguida de um trecho horizontal até a deformação última ε_cu, com ordenada 0,85·f_cd. Para os concretos do Grupo I (C20 a C50), os valores da NBR 6118 são ε_c2 = 2,0 ‰ e ε_cu = 3,5 ‰, e a parábola é σ_c = 0,85·f_cd·[1 − (1 − ε_c/ε_c2)²]. A resistência de cálculo é f_cd = f_ck / γ_c, com γ_c = 1,4 em condições normais. Para o Grupo II (C55 a C90), os parâmetros passam a depender do f_ck.

Os gráficos abaixo põem lado a lado os dois diagramas de cálculo: à esquerda o aço CA-50 bilinear, com f_yd = 435 MPa, ε_yd = 2,07 ‰ e ε_u = 10 ‰; à direita o concreto parábola-retângulo do Grupo I, com a tensão expressa como fração de f_cd.

Polímeros, cerâmicas e compósitos

Fora dos metais, a curva muda de forma porque o mecanismo de deformação é outro. As diferenças principais estão resumidas a seguir, por família.

Polímeros

Os polímeros têm módulo muito menor que o dos metais: o polietileno de alta densidade (PEAD) fica em torno de 1 GPa, contra cerca de 207 GPa do aço. Há três formas típicas de curva:

• Termoplástico semicristalino (PE, PP, náilon): a tensão sobe até um pico de escoamento, cai, e forma-se um pescoço estável que se propaga pelo corpo de prova enquanto as cadeias se alinham (estiramento a frio); no fim a tensão volta a subir até a ruptura. O alongamento chega a centenas de por cento.
• Polímero frágil (PMMA, poliestireno, baquelite): curva quase linear até a ruptura, com alongamento de poucos por cento.
• Elastômero: curva em "S", não linear desde o início, com módulo baixo e grande deformação elástica recuperável.

Os polímeros são muito sensíveis à temperatura e à velocidade de ensaio. Por isso a ASTM D638-22 e a ISO 527-1:2019 fixam velocidade, condicionamento e corpo de prova; duas curvas do mesmo plástico só se comparam nas mesmas condições.

Cerâmicas

Alumina, nitreto de silício e carbeto de silício têm módulo alto e curva linear até a fratura frágil, sem deformação plástica apreciável. A resistência depende das trincas introduzidas na fabricação, o que dá dispersão grande entre corpos de prova. Como a garra tende a quebrar a peça e qualquer desalinhamento gera flexão, a resistência de cerâmicas raramente é medida em tração: usa-se o ensaio de flexão em 3 ou 4 pontos. A zircônia parcialmente estabilizada tem tenacidade à fratura mais alta que as demais, mas também não escoa.

Compósitos

Compósitos de matriz polimérica reforçada com fibra de carbono, de vidro ou de aramida têm, na direção das fibras, curva praticamente linear até a ruptura, sem escoamento. O comportamento é anisotrópico: a curva medida a 90° das fibras é outra, dominada pela matriz. A adesão entre fibra e matriz define o modo de falha, e o corpo de prova segue normas próprias, como a ASTM D3039.

Efeito da temperatura e da velocidade de deformação

A mesma liga dá curvas diferentes conforme a temperatura e a velocidade do ensaio. Temperatura mais alta costuma reduzir o módulo, o escoamento e o R_m e aumentar a ductilidade; temperatura mais baixa tende ao oposto e, nos aços de estrutura cúbica de corpo centrado, à fragilização. Velocidade maior eleva o escoamento de muitos metais e, sobretudo, dos polímeros. Por isso a ISO 6892-1 recomenda o método A, com controle pela taxa de deformação, que reduz a variação dos parâmetros sensíveis à velocidade, e o relatório de ensaio sempre informa a condição usada.

Valores típicos de materiais

Os valores a seguir servem como ordem de grandeza para conferir se uma curva medida faz sentido. Para especificar material ou aceitar lote, vale o certificado do fornecedor ou o ensaio do próprio lote. A primeira tabela traz o módulo de elasticidade à temperatura ambiente:

Material	E (GPa)	Fonte
Aço (geral)	207	Callister, Tabela 6.1
Aço de armadura, valor de projeto	210	ABNT NBR 6118:2023
Alumínio	69	Callister, Tabela 6.1
Cobre	110	Callister, Tabela 6.1
Titânio	107	Callister, Tabela 6.1
PEAD	cerca de 1,1	Callister, Tabela 15.1
Náilon 6,6	1,6 a 3,8	Callister, Tabela 15.1

A segunda tabela traz escoamento, resistência e alongamento de metais, com a condição de cada valor. As linhas do Callister são de material recozido, e a fonte vai entre parênteses:

Material e condição	Escoamento (MPa)	Rm (MPa)	Alongamento (%)
Aço 1020 laminado a quente (MatWeb)	205	380	25
Aço 1020 recozido (Callister)	180	380	25
Aço 1020 trefilado a frio (típico, ASM)	350	420	15
Alumínio recozido (Callister)	35	90	40
Cobre recozido (Callister)	69	200	45
Latão 70Cu-30Zn recozido (Callister)	75	300	68
Titânio recozido (Callister)	450	520	25
Vergalhão CA-50, mínimos (ABNT NBR 7480:2024)	500	1,10 × fy	8

Exercícios resolvidos

Os cinco exercícios percorrem a curva na ordem do artigo: trecho elástico, escoamento, curva verdadeira, energia e aceitação de um vergalhão real.

Exercício 1: tensão, deformação e módulo de um aço

Corpo de prova cilíndrico de aço com d₀ = 10,0 mm e extensômetro com L₀ = 50 mm. Com F = 15,7 kN, ainda no trecho reto, o extensômetro indica ΔL = 0,048 mm. Calcule σ, ε e E.

1. Área: S₀ = π × 10,0² / 4 = 78,54 mm².
2. Tensão: σ = 15.700 / 78,54 = 199,9 MPa, cerca de 200 MPa.
3. Deformação: ε = 0,048 / 50 = 0,00096 (0,096 %).
4. Módulo: E = 199,9 / 0,00096 = 208.230 MPa, cerca de 208 GPa, coerente com os 207 GPa do Callister.

Exercício 2: R_p0,2 pelo método do offset

Liga sem patamar, com E = 200 GPa. Dois pontos da curva: (ε = 0,0030; σ = 270 MPa) e (ε = 0,0035; σ = 285 MPa). A reta de offset é σ = 200.000·(ε − 0,002).

1. Em ε = 0,0030, a reta dá 200 MPa, abaixo da curva; em 0,0035, dá 300 MPa, acima. O cruzamento está entre os dois pontos.
2. Curva entre os pontos, por interpolação linear: σ = 270 + 30.000·(ε − 0,003).
3. Igualando: 270 + 30.000ε − 90 = 200.000ε − 400, então 580 = 170.000ε e ε = 0,003412.
4. R_p0,2 = 200.000 × (0,003412 − 0,002) = 282 MPa. Conferência pela curva: 270 + 30.000 × 0,000412 = 282,4 MPa.

Exercício 3: da curva de engenharia à verdadeira, e Hollomon por Considère

Aço com R_m = 420 MPa e alongamento uniforme de 20 % (ε = 0,20) no R_m.

1. Tensão verdadeira no R_m: σ_v = 420 × (1 + 0,20) = 504 MPa.
2. Deformação verdadeira: ε_v = ln 1,20 = 0,182.
3. Considère: n = ε_v no R_m = 0,182.
4. K = R_m·(e/n)ⁿ = 420 × (2,718 / 0,182)^0,182 = 420 × 14,91^0,182 = 420 × 1,637 = 687 MPa.
5. Conferência: K·ε_vⁿ = 687 × 0,182^0,182 = 687 × 0,733 = 504 MPa.

Depois do R_m essas conversões deixam de valer. O n oficial de uma chapa se mede por ajuste log-log, pela ASTM E646 ou pela ISO 10275; a estimativa por Considère serve para conferir a ordem de grandeza.

Exercício 4: resiliência e tenacidade do aço 1020 recozido

Dados do Callister: σ_e = 180 MPa, R_m = 380 MPa, E = 207 GPa e alongamento na fratura de 25 %.

1. Resiliência: U_r = 180² / (2 × 207.000) = 32.400 / 414.000 = 0,078 MPa = 78 kJ/m³.
2. Tenacidade aproximada, pela área de um trapézio: U_T ≈ [(180 + 380) / 2] × 0,25 = 280 × 0,25 = 70 MJ/m³.

A energia elástica é quase mil vezes menor que a energia total até a fratura: quase toda a tenacidade de um metal dúctil vem da deformação plástica.

Exercício 5: aceitação de um vergalhão CA-50

Barra CA-50 de φ = 12,5 mm, área nominal de 122,7 mm². No ensaio: força de escoamento de 66,3 kN, força máxima de 79,8 kN, comprimento de referência 10φ = 125 mm e comprimento após a ruptura de 143,8 mm.

1. Escoamento: f_y = 66.300 / 122,7 = 540 MPa, acima de 500 MPa.
2. Resistência: f_st = 79.800 / 122,7 = 650 MPa; f_st/f_y = 650 / 540 = 1,20, acima de 1,10.
3. Alongamento: A = (143,8 − 125) / 125 × 100 = 15 %, acima de 8 %.
4. Para o projeto: f_yd = 500 / 1,15 = 434,8 MPa e ε_yd = 434,8 / 210.000 = 2,07 ‰.

A barra atende aos três requisitos de tração da ABNT NBR 7480:2024. Com força máxima de 79,8 kN, o ensaio pede uma máquina na faixa de 100 a 200 kN.

Erros comuns na leitura e no levantamento da curva

Além das confusões de leitura já apontadas ao longo do artigo, quatro erros aparecem com frequência em laboratório e em relatório:

1. Medir a deformação pelo deslocamento da travessa. A travessa soma a folga das garras e a deformação da máquina e da célula de carga ao alongamento do corpo de prova, e o módulo sai muito abaixo do real. Para E e R_p0,2, use extensômetro; a ASTM E646 exige classe C ou melhor pela ASTM E83.
2. Comparar curvas feitas com velocidades ou temperaturas diferentes. Nos polímeros, a diferença pode ser maior que a diferença entre materiais.
3. Misturar unidades no eixo da deformação. Curvas publicadas trazem ε ora em %, ora em mm/mm; um erro de fator 100 no módulo quase sempre vem daí.
4. Tirar a "tensão admissível" da curva. Ela não é propriedade do material: vem da norma de projeto, a partir do escoamento e de um coeficiente de segurança, como o f_yd = f_yk / 1,15 da NBR 6118.

Normas do diagrama tensão-deformação

A curva é a mesma, mas o método de obtê-la e os valores exigidos vêm de normas diferentes conforme o material e o uso. A tabela reúne as citadas neste artigo, com a edição vigente:

Norma	O que trata	Edição
ABNT NBR ISO 6892-1	tração de metais em temperatura ambiente	2024
ISO 6892-1	tração de metais em temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	tração de metais	E8/E8M-25
ASTM E111	módulo de Young, módulo tangente e módulo de corda	E111-17(2025)e1
ASTM E646	expoente de encruamento n de chapas metálicas	E646-16(2024)
ISO 10275	expoente de encruamento n de chapas e tiras	2020
ASTM D638	tração de plásticos	D638-22
ISO 527-1	tração de plásticos, princípios gerais	2019
ABNT NBR 7480	aço para armaduras de concreto armado (CA-25, CA-50, CA-60)	2024
ABNT NBR 6118	projeto de estruturas de concreto (diagramas de cálculo)	2023

Máquina para obter o diagrama tensão-deformação

Para levantar a curva é preciso aplicar a força com velocidade controlada, medir a força com uma célula de carga dimensionada para o ensaio e medir o alongamento com extensômetro no próprio corpo de prova, que é o que dá um módulo e um R_p0,2 confiáveis. A máquina universal Biopdi da linha M2 é eletromecânica e faz as três coisas: tem modelos de coluna simples, de 200 N a 10 kN, e de coluna dupla, de 5 kN a 1.000 kN, com extensômetros e o software BioLab, que traça a curva tensão-deformação e calcula módulo, escoamento, resistência e alongamento. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte no levantamento da curva e as garras usadas.

Para vergalhões como o do exercício 5, o modelo indicado é a máquina universal de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). No software BioLab, as fórmulas de cálculo personalizadas permitem criar grandezas próprias a partir de força, posição e extensômetro, como a tensão e a deformação verdadeiras até o R_m. As demais capacidades estão na página da máquina universal de ensaios.