Ensaio de flexão: 3 e 4 pontos, como calcular a resistência à flexão e normas

O ensaio de flexão apoia uma barra em dois pontos e a carrega no meio (3 pontos) ou em dois pontos (4 pontos) até romper ou atingir uma deformação limite. A face de baixo é tracionada, a de cima comprimida, e a resistência à flexão é a tensão na fibra externa no instante da ruptura: σ_f = 3FL / (2bd²) em 3 pontos e σ_f = FL / (bd²) em 4 pontos com cargas nos terços. Em plásticos, a norma é a ASTM D790 ou a ISO 178; em concreto, a ABNT NBR 12142.

É o ensaio preferido para materiais frágeis, como cerâmicas, concreto, argamassa e vidro, que são difíceis de prender numa garra de tração, e é o que define o módulo de flexão que aparece em toda ficha técnica de plástico. Neste guia você encontra a diferença entre 3 e 4 pontos, as fórmulas, o corpo de prova, o passo a passo, o ensaio em cada material, valores típicos, exercícios resolvidos, as normas e como escolher a máquina.

Na foto, uma barra de plástico no ensaio de 3 pontos: apoiada em dois roletes, ela curva sob o cutelo central, e a face voltada para os apoios é a que fica tracionada.

O que é o ensaio de flexão

No ensaio de flexão, um corpo de prova em forma de barra fica apoiado em dois roletes e recebe uma carga transversal de um ou dois cutelos presos à travessa da máquina universal de ensaios. A barra curva: a face do lado da carga fica comprimida, a face do lado dos apoios fica tracionada, e entre elas passa a linha neutra, onde a tensão normal é zero. Pela teoria de vigas, a tensão cresce linearmente a partir da linha neutra, σ = M·y / I, e é máxima nas faces.

A resistência à flexão é essa tensão máxima no instante da ruptura. Em materiais frágeis também se chama módulo de ruptura. As fórmulas supõem material homogêneo, isotrópico, linear-elástico e com o mesmo módulo em tração e compressão, e só valem para pequenas deflexões. É um dos ensaios mecânicos básicos, ao lado do ensaio de tração e do ensaio de compressão.

O que a máquina registra é a curva de força × deflexão no meio do vão. Pelas fórmulas da teoria de vigas, a força vira tensão na fibra externa e a deflexão vira deformação, e dessa curva saem três resultados: a resistência à flexão, no ponto de ruptura; a deformação na ruptura; e o módulo de flexão, a rigidez do material, tirado da inclinação do trecho inicial. Materiais frágeis rompem ainda no trecho reto. Muitos plásticos e os metais dúcteis não rompem: a barra só continua curvando, e o ensaio termina num limite de deformação, porque além dele as fórmulas deixam de valer.

A montagem é simples: a barra não tem cabeças nem vai para uma garra, só fica apoiada, e as forças costumam ser baixas. Por isso o ensaio serve tanto ao controle de qualidade de lotes quanto ao desenvolvimento de formulações e compósitos, à comparação e seleção de materiais e à análise de falhas de peças que trabalham fletidas, como vigas, placas e pavimentos.

Flexão em 3 pontos e em 4 pontos

Na flexão em 3 pontos, a barra fica sobre dois apoios separados pelo vão L, e um único cutelo desce no meio do vão. Cada apoio reage com metade da força, e o momento fletor cresce dos apoios até o centro, onde chega a F·L/4, exatamente sob o cutelo. É a montagem mais simples e a das normas de plásticos, ASTM D790 e ISO 178.

Na flexão em 4 pontos, dois cutelos simétricos aplicam a carga, cada um com F/2, nos terços do vão ou nos limites da metade central. Entre os dois cutelos a força cortante é zero e o momento é constante: todo esse trecho fica em flexão pura, sob a mesma tensão máxima. Os esquemas abaixo mostram as duas montagens, com a força aplicada e as reações F/2 nos apoios.

A diferença que importa está no diagrama de momento fletor. O esquema abaixo compara as duas configurações: em 3 pontos o diagrama é triangular, com o pico só sob o cutelo; em 4 pontos ele é plano entre os cutelos. O esquema traz também a fórmula da tensão de flexão de cada uma, deduzida na seção de cálculo.

A tabela resume as diferenças que pesam na escolha entre as duas:

Aspecto	3 pontos	4 pontos
Carga	um cutelo no meio do vão	dois cutelos simétricos (nos terços ou na metade central)
Momento fletor	triangular, máximo só sob o cutelo (F·L/4)	constante entre os cutelos, sem força cortante (flexão pura)
Volume sob tensão máxima	uma faixa estreita	todo o trecho central
Resistência medida em frágeis	tende a ser maior	menor e mais representativa
Onde se usa	plásticos (D790, ISO 178), compósitos, controle de qualidade	cerâmicas (C1161), concreto (NBR 12142), plásticos (D6272), compósitos

Por que cerâmica e concreto pedem 4 pontos. Num material frágil, a ruptura começa no maior defeito presente na região tracionada. Em 3 pontos, só uma faixa estreita sob o cutelo recebe a tensão máxima, a chance de haver ali um defeito crítico é menor, e a resistência sai superestimada. Em 4 pontos, todo o trecho entre os cutelos está sob a tensão máxima e o resultado reflete melhor os defeitos reais. A ASTM C1161, de cerâmicas, recomenda 4 pontos e avisa que a resistência em 3 pontos tende a ser muito maior.

Como calcular a resistência à flexão

Variáveis: F é a força (N), L o vão entre apoios (mm), L_i o vão entre os cutelos de carga, b a largura, d a altura, D a deflexão no meio do vão e m a inclinação inicial da curva força × deflexão (N/mm). Resultado em MPa.

As fórmulas vêm da teoria de vigas. A tensão na fibra externa é o momento fletor dividido pelo módulo de resistência da seção, σ = M / W; num retângulo, W = bd² / 6. Em 3 pontos, o momento máximo é F·L/4, e σ_f = (FL/4) / (bd²/6) = 3FL / (2bd²). Em 4 pontos com cargas nos terços, cada cutelo aplica F/2 a L/3 do apoio mais próximo, o momento entre os cutelos é F·L/6 e σ_f = FL / (bd²). Pela mesma teoria, a deflexão D no meio do vão dá a deformação da fibra externa, e a inclinação m do trecho inicial da curva dá o módulo de flexão.

Não confunda módulo de flexão, que é a rigidez do material em GPa, com o módulo de resistência W, que é pura geometria da seção (mm³).

A tabela reúne as fórmulas por configuração e por norma:

Grandeza	Fórmula	Observação
Tensão de flexão, 3 pontos	σf = 3FL / (2bd²)	ASTM D790, ISO 178
Tensão de flexão, 4 pontos com cargas nos terços	σf = FL / (bd²)	NBR 12142, ASTM D6272
Tensão de flexão, 4 pontos, forma geral	σf = 3F(L − Li) / (2bd²)	com Li = L/2: 3FL / (4bd²)
Seção circular, 3 pontos	σf = 8FL / (πd³)	d é o diâmetro
Deformação na fibra externa	εf = 6Dd / L²	ASTM D790, ISO 178
Módulo de flexão (tangente)	Eb = L³m / (4bd³)	ASTM D790
Módulo de flexão (corda)	Ef entre 0,05 % e 0,25 % de deformação	ISO 178
Concreto (NBR 12142)	fct,f = F·ℓ / (b·d²)	ruptura no terço médio
Argamassa (NBR 13279)	Rf = 1,5·Ff·L / 40³	prisma de 4 × 4 × 16 cm

Corpo de prova do ensaio de flexão

O corpo de prova de flexão é uma barra reta, em geral de seção retangular; a seção circular também tem fórmula própria. Sem cabeças nem garras, ele é simples de fabricar, mas as dimensões não são livres: a norma de cada material fixa a seção, o comprimento e, principalmente, a relação entre o vão e a altura. Os formatos mais comuns:

• Plásticos: barra de 127 × 12,7 × 3,2 mm na ASTM D790 e de 80 × 10 × 4 mm na ISO 178.
• Cerâmicas: barras pequenas, de poucos milímetros de seção, como a de 4 × 3 mm da ASTM C1161 usada no exercício 4, mais adiante.
• Concreto: prisma de 150 × 150 × 500 mm, moldado pela ABNT NBR 5738.
• Argamassa: prisma de 4 × 4 × 16 cm, pela ABNT NBR 13279.

A relação entre vão e altura decide como a barra rompe. Com o vão longo em relação à altura, o momento fletor domina e a barra rompe por flexão, como as fórmulas supõem. Com o vão curto, a força cortante ganha peso e a barra pode romper por cisalhamento. Por isso a D790 e a ISO 178 usam vão de 16 vezes a espessura, e compósitos de alta resistência, cuja resistência ao cisalhamento entre camadas é baixa perto da resistência à flexão, pedem 32:1 ou 40:1.

A barra também precisa representar o material. Em compósitos, a orientação das fibras muda a resistência e a rigidez; em chapas e placas, a direção de retirada em relação à laminação ou ao fluxo de moldagem também, e ela vai para o relatório. Em materiais frágeis a ruptura começa num defeito da face tracionada, então riscos e rebarbas nessa face baixam o resultado: nas cerâmicas, a norma controla até o acabamento da superfície.

Ensaio de flexão passo a passo (ASTM D790 e ISO 178)

1. Preparar o corpo de prova nas dimensões da norma, vistas na seção anterior, e condicionar os plásticos antes do ensaio.
2. Medir b e d no meio do vão e usar os valores medidos, não os nominais.
3. Ajustar o vão: 16 vezes a espessura (51,2 mm na barra da D790; 64 mm na da ISO), ou a relação maior que a norma de compósitos pedir.
4. Posicionar a barra centrada nos apoios, com o cutelo no meio do vão.
5. Carregar na velocidade da norma. Na D790, R = Z·L² / (6d), com Z = 0,01 min⁻¹ no procedimento A (1,4 mm/min na barra padrão) ou 0,10 min⁻¹ no procedimento B (13,7 mm/min), para materiais que não rompem até 5 %. Na ISO 178, 2 mm/min.
6. Encerrar na ruptura ou, na D790, quando a fibra externa chega a 5 % de deformação, porque além disso as fórmulas deixam de valer.
7. Calcular a resistência, a deformação e o módulo, informando a norma, o procedimento e qual módulo foi usado (tangente, secante ou corda).

ASTM D790 e ISO 178 usam o mesmo princípio, mas corpo de prova, velocidade e cálculo do módulo diferentes: os números não se comparam diretamente.

Ensaio de flexão por material

O princípio é o mesmo em todos os materiais. Mudam a norma, a configuração, o tamanho do corpo de prova e o que se procura na curva.

Plásticos

Em plásticos, a flexão em 3 pontos pela ASTM D790 ou pela ISO 178 é o ensaio que fornece o módulo de flexão das fichas técnicas, usado para comparar a rigidez de graus e formulações. Plásticos rígidos e frágeis, como o poliestireno e o acrílico, rompem ainda no trecho quase reto da curva; os dúcteis, como o polipropileno, costumam não romper, e o ensaio termina no limite de deformação da norma. O resultado depende da temperatura, da umidade e da velocidade, e por isso o corpo de prova é condicionado antes. Para 4 pontos, a norma de plásticos é a ASTM D6272.

Compósitos

Em compósitos de matriz polimérica (ASTM D7264, ISO 14125), a resistência e a rigidez na flexão dependem da orientação e da distribuição das fibras, e a ruptura pode começar na face tracionada, na comprimida ou entre as camadas, por delaminação. Por isso o vão é maior e se registra o modo de falha da barra, não só a força máxima. O ensaio serve para comparar laminados com fibras em direções diferentes e para qualificar o processo de fabricação.

Cerâmicas e vidro

Cerâmicas e vidro quase não se deformam plasticamente e rompem de uma vez, ainda no trecho reto da curva. A garra de um ensaio de tração tende a quebrá-los, e a flexão, com a barra só apoiada, contorna o problema. A ASTM C1161 usa barras pequenas e recomenda 4 pontos, pelo motivo visto em "Flexão em 3 pontos e em 4 pontos". Como cada barra tem defeitos diferentes, o resultado varia bastante de uma para outra, e o laboratório ensaia vários corpos de prova do mesmo lote.

Metais

Metais dúcteis, como o aço e o alumínio, escoam e dobram sem romper. Passado o escoamento, a tensão deixa de ser proporcional à distância da linha neutra e a fórmula elástica deixa de valer; por isso a resistência à flexão não é uma propriedade usual de aço. Em metais dúcteis, a flexão aparece como ensaio de dobramento, que verifica se a peça dobra até um ângulo sem trincar. Nos metais frágeis, como o ferro fundido cinzento, a flexão mede a resistência de ruptura como nos demais materiais frágeis.

Concreto

ABNT NBR 12142:2010. Um prisma de 150 × 150 × 500 mm, moldado pela NBR 5738, é apoiado num vão de 450 mm e carregado por duas forças nos terços, com tensão crescendo de 0,9 a 1,2 MPa/min, sem choques. A largura e a altura são medidas na seção de ruptura. Com a ruptura no terço médio, f_ct,f = F·ℓ / (b·d²). Se a ruptura cair fora do terço médio, a até 5 % de ℓ dele, usa-se f_ct,f = 3·F·a / (b·d²), em que a é a distância da ruptura ao apoio mais próximo; mais longe que isso, o ensaio é descartado. É a resistência que se usa na dosagem de pavimentos de concreto.

Na foto, um prisma de concreto depois da ruptura no ensaio de 4 pontos: a trinca abriu entre os dois cutelos, no terço médio, onde o momento é máximo e constante e onde a norma espera a ruptura.

A resistência à tração na flexão é maior que a tração direta do mesmo concreto. A NBR 6118 relaciona as duas por f_ct = 0,7·f_ct,f e, na falta de ensaio, estima a tração direta média por f_ct,m = 0,3·f_ck^2/3. Combinando as duas relações, a tração na flexão estimada fica em cerca de 3,7 MPa para um C25, 4,1 MPa para um C30, 5,0 MPa para um C40 e 5,8 MPa para um C50.

Argamassa

ABNT NBR 13279:2005. O prisma de 4 × 4 × 16 cm é carregado no centro, em 3 pontos, a (50 ± 10) N/s: R_f = 1,5·F_f·L / 40³. As duas metades que sobram vão depois para o ensaio de compressão.

Resistência à flexão dos materiais: valores típicos

A tabela reúne valores típicos de resistência e de módulo de flexão. Eles servem para prever a força do ensaio e conferir se um resultado está na ordem de grandeza esperada, não para substituir a ficha técnica do material ensaiado.

Material	Resistência à flexão (MPa)	Módulo de flexão (GPa)
Polipropileno (PP)	40	1,5
Poliestireno (PS)	70	2,5
PET	80	1
Náilon 6 (PA6)	85	2,3
Policarbonato (PC)	90	2,3
Acrílico (PMMA)	100	3
Acetal com 30 % de fibra de vidro	150	7,5
Vidro sodocálcico	69
Alumina (Al₂O₃)	275 a 700
Carbeto de silício (SiC)	100 a 820
Nitreto de silício (Si₃N₄)	250 a 1.000
Concreto C30 (estimado pela NBR 6118)	≈ 4,1

Fontes: MatWeb (plásticos, valores médios típicos) e Callister e Rethwisch, Tabela 12.5 (cerâmicas). Em plásticos, o valor varia com o grau, a umidade (a poliamida absorve água e perde rigidez) e a norma; nas cerâmicas, as faixas largas refletem o processamento e a porosidade.

Exercícios resolvidos de flexão

1. Policarbonato, ASTM D790. Barra de 127 × 12,7 × 3,2 mm, vão de 16 × 3,2 = 51,2 mm, força máxima de 150 N, inclinação inicial de 28,5 N/mm. Tensão: σ_f = 3 × 150 × 51,2 / (2 × 12,7 × 3,2²) = 88,6 MPa. Módulo: E_b = 51,2³ × 28,5 / (4 × 12,7 × 3,2³) ≈ 2,3 GPa. A deformação de 5 % corresponde a uma deflexão de 6,83 mm, e a velocidade do procedimento A é de 1,37 mm/min.

2. Concreto, NBR 12142. Prisma de 150 × 150 mm, vão de 450 mm, força máxima de 33,75 kN com ruptura no terço médio: f_ct,f = 33.750 × 450 / (150 × 150²) = 4,5 MPa. A tração direta estimada é 0,7 × 4,5 = 3,15 MPa.

3. Argamassa, NBR 13279. Prisma de 40 × 40 × 160 mm, força de 1.200 N, vão de 100 mm: R_f = 1,5 × 1.200 × 100 / 40³ = 2,81 MPa.

4. Alumina, ASTM C1161, 3 × 4 pontos. Barra de 4 × 3 mm, vão de 40 mm, vão entre cutelos de 20 mm, força de 400 N. Em 4 pontos: σ = 3 × 400 × (40 − 20) / (2 × 4 × 3²) = 333 MPa. Com a mesma força em 3 pontos: σ = 3 × 400 × 40 / 72 = 667 MPa. Com a mesma força, o momento em 3 pontos é o dobro.

5. Barra redonda, 3 pontos. Barra de polímero com 10 mm de diâmetro, vão de 100 mm, força de 150 N: σ = 8 × 150 × 100 / (π × 10³) = 38,2 MPa.

Normas do ensaio de flexão

A norma depende do material e, em plásticos e compósitos, também da configuração escolhida. A tabela reúne as mais usadas, com a configuração e a edição vigente:

Norma	Aplicação	Configuração	Edição
ASTM D790	plásticos com e sem reforço	3 pontos, vão 16:1	D790-25
ASTM D6272	plásticos	4 pontos	D6272-25
ISO 178	plásticos	3 pontos, vão 16:1	2019
ASTM C1161	cerâmicas avançadas	3 e 4 pontos (recomenda 4)	C1161-18 (reaprovada em 2023)
ASTM D7264	compósitos de matriz polimérica	3 e 4 pontos, vão 32:1	D7264-26
ISO 14125	compósitos de fibra	3 e 4 pontos	1998 (emenda de 2011)
ABNT NBR 12142	concreto, tração na flexão	4 pontos, cargas nos terços	2010 (confirmada em 2024)
ABNT NBR 13279	argamassa	3 pontos	2005
ABNT NBR 7190-3	madeira	flexão estática	2022

A ASTM D3039, que aparece nas buscas junto com flexão, é de tração de compósitos, não de flexão. As normas de dobramento (ASTM E290, ISO 7438, NBR 6153) também ficam fora da tabela: o dobramento, visto em "Metais", dá um resultado de aprovado ou reprovado, não uma resistência. A fadiga por flexão rotativa, que mede a vida sob carga cíclica, está em ensaio de fadiga.

Erros comuns no ensaio de flexão

1. Vão errado. Usar um vão fixo em vez de 16 vezes a espessura medida muda o resultado.
2. Vão curto demais. O cisalhamento domina e a barra rompe por cisalhamento, não por flexão. A ruptura intencional por cisalhamento é outro ensaio, o de viga curta, explicado em ensaio de cisalhamento.
3. Grandes deflexões. As fórmulas supõem pequenos ângulos; por isso a D790 para a 5 % de deformação.
4. Indentação sob o cutelo em plásticos macios e espumas: o deslocamento da travessa superestima a deflexão e subestima o módulo. Use um deflectômetro sob a barra.
5. Módulo pela travessa sem compensar a flexibilidade do sistema.
6. Comparar 3 e 4 pontos, ou D790 com ISO 178. Informe sempre a norma e o procedimento.
7. No concreto, ignorar onde a ruptura ocorreu. Fora do terço médio muda a fórmula; longe demais, o ensaio é descartado.
8. Achar que em 3 pontos o momento é constante. Ele é triangular; o trecho constante só existe em 4 pontos.

Máquina para ensaio de flexão

Na máquina universal, o ensaio usa um dispositivo de flexão com dois apoios de rolete de vão ajustável e um ou dois cutelos presos à travessa. A célula de carga mede a força, um deflectômetro ou o deslocamento corrigido mede a deflexão, e o software converte força × deflexão em tensão × deformação e calcula o módulo. A linha de máquinas universais da Biopdi faz flexão em 3 e 4 pontos, com dispositivos de flexão de 10 kN, 50 kN e 300 kN. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte no ensaio de flexão e os dispositivos usados.

A regra é dimensionar a célula de carga à força esperada, porque muitas amostras de flexão rompem com pouca força: uma barra de PP pela ISO 178 rompe perto de 67 N, uma de policarbonato pela D790 perto de 150 N, uma barra de alumina perto de 360 N, um prisma de argamassa perto de 1,3 kN e um prisma de concreto de 150 mm perto de 45 kN. A tabela abaixo indica o modelo por faixa de força:

Aplicação	Força típica	Modelo Biopdi
Plásticos (D790, ISO 178), cerâmicas pequenas, argamassa	dezenas de N a 2 kN	MBIOI-10-M2 (2 a 10 kN)
Compósitos, madeira, prismas de concreto	até cerca de 50 kN	MBIOII-50-M2 (5 a 50 kN)
Vigas e peças maiores	centenas de kN	MBIOII-300-M2 ou prensa

Vídeo de ensaio de flexão

Ensaio de flexão numa máquina universal de ensaios Biopdi.