ASTM D790: ensaio de flexão de plásticos em três pontos (procedimentos A e B, vão e cálculos)

A ASTM D790 é a norma americana que mede as propriedades de flexão de plásticos, com e sem reforço, e de isolantes elétricos numa barra biapoiada carregada no meio do vão (flexão em três pontos). A edição vigente é a ASTM D790-25. Ela exige vão de 16 vezes a espessura, velocidade da travessa calculada por R = ZL²/6d, com taxa de deformação de 1 %/min no procedimento A ou 10 %/min no procedimento B, e encerra o ensaio na ruptura ou quando a fibra externa chega a 5 % de deformação. A resistência sai de σ_f = 3PL/(2bd²) e o módulo, da inclinação inicial da curva carga × deflexão.

Em resumo:

• Barra preferencial: 127 × 12,7 × 3,2 mm, com vão de 51,2 mm.
• Velocidade nessa barra: 1,37 mm/min no procedimento A e 13,7 mm/min no B.
• Fim do ensaio: ruptura, ou 5 % de deformação, que nessa barra corresponde a 6,83 mm de deflexão.
• Edições antigas: os PDFs D790-00, D790-10 e D790-17 que circulam na internet estão superados.
• Outras normas: a ISO 178:2019 cobre o mesmo assunto com outro corpo de prova e outro módulo; a flexão em quatro pontos de plásticos é a ASTM D6272-25.

O que a ASTM D790 cobre

O princípio do ensaio de flexão, com a linha neutra, o diagrama de momento fletor e a diferença entre três e quatro pontos, está explicado no artigo ensaio de flexão. Este guia trata do que a D790 acrescenta a esse princípio: a geometria obrigatória, a velocidade calculada, o limite de deformação, as correções e a forma de medir a deflexão. É a norma que gera o módulo de flexão e a resistência à flexão que aparecem nas fichas técnicas de resinas e compostos.

O título completo é Standard Test Methods for Flexural Properties of Unreinforced and Reinforced Plastics and Electrical Insulating Materials. O escopo abrange plásticos não reforçados e reforçados, inclusive compósitos de alto módulo, e materiais isolantes elétricos, desde que sejam rígidos ou semirrígidos. O corpo de prova tem seção retangular e pode ser injetado ou cortado de chapas, placas e perfis. A norma avisa, já no escopo, que a resistência à flexão não pode ser determinada em material que não rompe nem escoa na face externa até 5,0 % de deformação.

Três resultados saem do ensaio: a resistência à flexão, maior tensão na fibra externa; a deformação na flexão, alongamento relativo dessa fibra no meio do vão; e o módulo de flexão, a rigidez do material no trecho elástico.

Não confunda com a ASTM D638. A D638 é o ensaio de tração de plásticos, com o corpo de prova em forma de gravata preso em garras; a D790 é o de flexão, com a barra apenas apoiada. Uma não substitui a outra, e o guia da ASTM D638 explica a tração. A própria D790 sugere a D638 para caracterizar o material que não rompe nem escoa em flexão até o limite de 5 %.

Sobre a edição: a loja da ASTM lista a D790-25 como ativa, e o resumo publicado mantém o escopo, os procedimentos A e B, o limite de 5 % e as duas formas de medir a deflexão. Os requisitos numéricos abaixo foram conferidos no texto da D790-17, a edição anterior; quem audita um laboratório deve confirmá-los na cópia da D790-25.

Montagem: dispositivo de três pontos, corpo de prova e vão

A barra fica deitada sobre dois apoios cilíndricos, e o cutelo de carga, também cilíndrico, desce no meio do vão, preso à travessa da máquina. A face de cima fica comprimida e a de baixo, tracionada. Na foto, uma barra de plástico no dispositivo de flexão em três pontos: dois roletes de apoio e o cutelo de carga no meio do vão, que desce e curva a barra.

O raio do cutelo e dos apoios é de 5,0 ± 0,1 mm, salvo outra exigência da especificação do material ou acordo entre as partes. Raios diferentes são permitidos para evitar indentação excessiva sob o cutelo, com apoio de no mínimo 3,2 mm, e vão para o relatório.

O corpo de prova preferencial para materiais de moldagem, termoplásticos e termofixos, mede 127 × 12,7 × 3,2 mm. A espessura d é a dimensão na direção da carga, e a norma a chama de profundidade da viga. Em chapas com 1,6 mm ou mais de espessura, a largura é de 12,7 mm quando d ≤ 3,2 mm e não pode passar de um quarto do vão quando d > 3,2 mm. A barra precisa sobrar além de cada apoio pelo menos 10 % do vão, nunca menos de 6,4 mm, para não escorregar para dentro do vão.

O vão L é de (16 ± 1) vezes a espessura e deve ser ajustado com erro de até 1 % do valor calculado. Na barra de 3,2 mm, L = 16 × 3,2 = 51,2 mm. O esquema abaixo mostra essa montagem em escala, com o balanço de 37,9 mm de cada lado da barra de 127 mm e o deflectômetro, instrumento que mede a deflexão por baixo do meio do vão.

A relação 16:1 serve quando a resistência à tração do material é menos de oito vezes a sua resistência ao cisalhamento. Laminados compósitos com cisalhamento baixo no plano e tração alta na direção do vão pedem relações maiores, de 32:1 ou 40:1, para que a barra rompa por flexão na fibra externa e não por cisalhamento entre camadas. Para medir o módulo de compósitos muito anisotrópicos, a norma recomenda 60:1, porque até em 40:1 a deformação por cisalhamento derruba o módulo aparente. Nesse caso, a resistência é medida num segundo lote de barras, com vão menor.

Três exigências completam a preparação:

• Número de barras: pelo menos cinco por amostra em material isotrópico ou moldado; em chapa anisotrópica, cinco em cada direção ensaiada, que vai para o relatório.
• Medição: largura e espessura medidas no meio do vão com resolução de 0,03 mm, ou 0,003 mm na espessura de barras com menos de 2,54 mm, e os valores medidos entram nas contas, não os nominais.
• Condicionamento: pelo procedimento A da ASTM D618-21, com ensaio na mesma temperatura e umidade, salvo outra exigência do contrato ou da especificação do material. Plásticos que absorvem água, como a poliamida, mudam bastante de rigidez com a umidade.

Procedimentos A e B e a velocidade da travessa

A D790 não fixa uma velocidade em mm/min. Ela fixa a taxa de deformação da fibra externa, Z, e a velocidade da travessa é calculada para cada geometria:

R = Z·L² / (6·d), com R em mm/min, L e d em mm e Z em mm/mm/min.

A fórmula vem da relação entre deflexão e deformação na viga biapoiada, ε = 6Dd/L²: para a deformação crescer Z por minuto, a deflexão tem de crescer ZL²/(6d) por minuto. A velocidade real não pode se afastar mais de 10 % da calculada. Como L acompanha a espessura, uma barra mais grossa ensaiada a 16:1 também pede velocidade maior.

Os dois procedimentos diferem na taxa:

• Procedimento A: Z = 0,01 mm/mm/min, ou 1 %/min. É o preferencial e é o que a norma manda usar para medir as propriedades de flexão, em especial o módulo, salvo outra exigência da especificação do material. Foi pensado para materiais que rompem com deflexões pequenas.
• Procedimento B: Z = 0,10 mm/mm/min, ou 10 %/min. É para o material que, ensaiado no A, não rompe nem escoa até 5 %: a taxa dez vezes maior pode levá-lo a escoar ou romper dentro do limite.

A tabela resume os dois procedimentos na barra de 3,2 mm com vão de 51,2 mm:

Item	Procedimento A	Procedimento B
Taxa de deformação Z	0,01 mm/mm/min (1 %/min)	0,10 mm/mm/min (10 %/min)
Velocidade na barra padrão	1,37 mm/min	13,7 mm/min
Tempo até 5 % sem ruptura	5 min	30 s
Uso	propriedades de flexão, em especial o módulo	material que não rompe nem escoa até 5 % no A

As propriedades de flexão de plásticos variam com a taxa de deformação, e por isso o procedimento sempre vai para o relatório. O módulo tangente medido no A também costuma ter desvio padrão menor que o medido no B.

Cálculos: tensão, deformação e módulo de flexão

As fórmulas da D790 vêm da teoria de vigas para material elástico com deformações pequenas. Variáveis: P é a carga (N), L o vão (mm), b a largura, d a espessura, D a deflexão no meio do vão (mm) e m a inclinação do trecho reto inicial da curva carga × deflexão (N/mm). As tensões saem em MPa.

• Tensão na fibra externa: σ_f = 3PL / (2bd²). Com P igual à carga máxima, dá a resistência à flexão; com P na ruptura, a tensão na ruptura.
• Deformação na fibra externa: ε_f = 6Dd / L², em mm/mm.
• Módulo tangente: E_B = L³m / (4bd³), com m tirado da tangente ao trecho reto mais inclinado do início da curva.
• Módulo secante e módulo de corda: o secante liga a origem a um ponto escolhido; o de corda liga dois pontos, E_f = (σ_f2 − σ_f1) / (ε_f2 − ε_f1). Os pontos vêm da especificação do material ou do contrato e vão para o relatório.

Na barra padrão, com b = 12,7 mm, d = 3,2 mm e L = 51,2 mm, as fórmulas viram fatores fixos: σ_f = 0,5906 × P e E_B = 80,63 × m. Esses fatores só valem com as dimensões nominais; com as medidas reais, refaça a conta.

Compensação do pé da curva. O início da curva costuma ser curvo porque a barra se acomoda nos apoios, o cutelo indenta a superfície e as folgas se fecham. Esse trecho, chamado de pé da curva, não é propriedade do material. A norma manda estender o trecho reto até a carga zero e usar esse ponto como novo zero da deflexão, salvo se ficar demonstrado que a curvatura é resposta real do material. Todas as deformações passam a ser contadas a partir do novo zero.

O limite de 5 %. A fórmula da tensão supõe material linear e deformação pequena; a norma a aceita para comparação e especificação até 5 % na fibra externa. O ensaio termina quando a fibra chega a 0,05 mm/mm, na deflexão D = 0,05·L²/(6d), ou antes, se a barra romper. Três comportamentos são possíveis:

• Ruptura antes de 5 %: a carga máxima coincide com a ruptura, e resistência e tensão na ruptura são iguais. É o caso de plásticos rígidos e de muitos compostos com fibra de vidro.
• Escoamento antes de 5 %: a carga passa por um máximo, o ponto de escoamento, e a resistência é calculada com a carga desse ponto.
• Nem ruptura nem escoamento até 5 %: não existe resistência à flexão pela D790. Relata-se a tensão a uma deformação dada, por exemplo a 5 %, ou repete-se o ensaio no procedimento B. A leitura dessas curvas segue a lógica do diagrama tensão-deformação.

Barras que rompem num defeito evidente, como bolha ou rebarba, não entram no cálculo e são repostas por novas barras.

Correção para grandes deflexões

Com vãos maiores que 16:1, a barra pode defletir muito antes de romper. Nos apoios surgem forças de extremidade que alteram o momento fletor, e a fórmula simples subestima a tensão. Quando a relação vão/espessura passa de 16:1 e a deflexão supera 10 % do vão, a D790 manda usar a equação corrigida:

σ_f = [3PL / (2bd²)] × [1 + 6(D/L)² − 4(d/L)(D/L)]

O primeiro colchete é a fórmula simples. O segundo é um fator de correção aproximado para o efeito das forças de extremidade e é sempre um pouco maior que 1 nas deflexões típicas. Na barra padrão a 16:1, a deflexão de 5 % é 6,83 mm, cerca de 13 % do vão; mesmo assim, a norma reserva a correção para vãos maiores que 16:1. O exercício 4 mostra a diferença num laminado ensaiado a 32:1.

Medição da deflexão: travessa ou deflectômetro

A D790 aceita duas formas de medir a deflexão, e a escolhida vai para o relatório, porque os resultados das duas diferem. No tipo I, a deflexão é o deslocamento da travessa; no tipo II, um deflectômetro encosta na face de baixo da barra, no meio do vão, fixo em relação aos apoios.

O deslocamento da travessa inclui a deformação elástica do próprio sistema: estrutura, célula de carga, acoplamentos e o dispositivo. A norma exige que essa deformação não passe de 1 % da deflexão total da barra, ou que seja corrigida. A correção de flexibilidade (compliance) subtrai da leitura da travessa a deformação medida do sistema; sem ela, o módulo sai menor que o real. A indentação do cutelo em plásticos macios tem o mesmo efeito.

As exigências de verificação, conferidas na D790-17, são estas:

• Força: indicação com exatidão de ±1 % do valor indicado, ou melhor, com a máquina verificada pela ASTM E4. No Brasil, a verificação equivalente é a da ABNT NBR ISO 7500-1:2023, e a classe 1 dessa norma atende ao ±1 %.
• Travessa (tipo I): sistema verificado pela ASTM E2309, no mínimo classe B, para calcular deformação.
• Deflectômetro (tipo II): verificado pela ASTM E83, a norma de extensômetros, no mínimo classe B-2 para o módulo e classe C para as demais deformações. Como a E83 fala em comprimento de medida, que não existe no deflectômetro, a D790 manda assumir um comprimento efetivo de 50 mm.

Em controle de qualidade de produção, a travessa costuma bastar. Quando o módulo é o número que importa, como em ficha técnica ou disputa com fornecedor, o deflectômetro mede direto na barra e elimina a flexibilidade do sistema.

ASTM D790, ISO 178 e ASTM D6272

A D790 declara que ela e a ISO 178 tratam do mesmo assunto, mas diferem em conteúdo técnico. As duas usam três pontos, vão de 16 vezes a espessura e limite de 5 % de deformação; mudam o corpo de prova, a forma de fixar a velocidade, os raios dos apoios e, principalmente, o módulo. A ISO 178:2019 é a sexta edição e substituiu a de 2010 incorporando a emenda de 2013; trouxe os deflectômetros, a volta da correção de flexibilidade e requisitos de calibração que dependem do tipo de ensaio.

A tabela compara os pontos que mais pesam na prática:

Item	ASTM D790-25	ISO 178:2019
Barra preferencial	127 × 12,7 × 3,2 mm	80 × 10 × 4 mm
Vão	16 d = 51,2 mm	16 h = 64 mm
Raios	cutelo e apoios de 5,0 mm	cutelo de 5,0 mm; apoios de 2,0 mm (h ≤ 3 mm) ou 5,0 mm
Velocidade	R = ZL²/6d, com 1 %/min (A) ou 10 %/min (B)	1 %/min no módulo, arredondada para a tabela da norma (2 mm/min na barra preferencial)
Módulo	tangente ao trecho reto (secante ou corda, se especificado)	corda entre 0,05 % e 0,25 % de deformação
Fim do ensaio	ruptura ou 5 %	ruptura ou 5 %; tensão também relatada na deflexão convencional de 1,5 h (3,5 %)

Na ISO 178, o método A usa 1 %/min do início ao fim; o método B usa 1 %/min até o módulo e depois 5 %/min ou 50 %/min, conforme a ductilidade. Não confunda com os procedimentos A e B da D790, que têm outro significado. O desenho abaixo compara as duas barras e os dois vãos na mesma escala: a barra da ISO é mais curta, mas mais grossa, e o vão fica maior.

Por causa dessas diferenças, um módulo pela D790 e um pela ISO 178 do mesmo material não se convertem um no outro. Fichas técnicas de resinas costumam trazer os dois, cada um com a sua norma. Ao comparar fornecedores, compare D790 com D790, no mesmo procedimento, ou ISO com ISO.

A ASTM D6272-25 é a norma de flexão em quatro pontos para os mesmos materiais. Os cutelos de carga ficam a um terço ou à metade do vão de apoio, e o momento fletor é constante entre eles, em vez de concentrado sob um único cutelo. A D790 remete a ela para materiais que não rompem dentro do seu limite de deformação. Edições antigas da D790 traziam os dois arranjos, com o nome de método I e método II; hoje a D790 é só três pontos.

Exercícios resolvidos

Os exercícios usam as fórmulas das seções anteriores. Os números foram refeitos à mão e arredondados só no resultado final.

Exercício 1: chapa de 6 mm, vão, largura e velocidade

Uma chapa extrudada de 6,0 mm vai ser ensaiada sem usinar as faces. Qual o vão, a largura máxima, o comprimento mínimo da barra e a velocidade nos dois procedimentos?

• Vão: L = 16 × 6,0 = 96 mm.
• Largura: como d > 3,2 mm, b ≤ L/4 = 24 mm; e, como a espessura não pode passar da largura, b ≥ 6 mm. Uma barra de 12,7 mm atende.
• Comprimento: o balanço mínimo é o maior entre 10 % do vão (9,6 mm) e 6,4 mm, então a barra tem pelo menos 96 + 2 × 9,6 = 115,2 mm.
• Procedimento A: R = 0,01 × 96² / (6 × 6,0) = 92,16 / 36 = 2,56 mm/min, com tolerância de ±10 % (2,30 a 2,82 mm/min).
• Procedimento B: R = 0,10 × 9.216 / 36 = 25,6 mm/min.
• Deflexão a 5 %: D = 0,05 × 9.216 / 36 = 12,8 mm.

A velocidade quase dobrou em relação à barra de 3,2 mm, porque L² cresce mais rápido que d. Quem mantém 1,37 mm/min para qualquer espessura está ensaiando a outra taxa de deformação.

Exercício 2: resistência, deformação e módulo com compensação do pé

Barra de 127 × 12,7 × 3,2 mm (medidas reais iguais às nominais), vão de 51,2 mm, procedimento A a 1,37 mm/min, deflexão pela travessa com correção de flexibilidade. No trecho reto, a carga foi de 14,8 N em 0,60 mm a 51,8 N em 1,60 mm. A barra rompeu com 130 N e 4,30 mm lidos. O gráfico abaixo mostra essa curva: o pé até 0,6 mm, a reta de inclinação m que corta a carga zero em 0,20 mm, o ponto de ruptura e a linha do limite de 5 %.

• Inclinação: m = (51,8 − 14,8) / (1,60 − 0,60) = 37 N/mm.
• Módulo: E_B = 51,2³ × 37 / (4 × 12,7 × 3,2³) = 134.217,7 × 37 / 1.664,6 = 2.983 MPa ≈ 2,98 GPa.
• Novo zero: a reta corta a carga zero em 0,60 − 14,8/37 = 0,20 mm.
• Deformação na ruptura: D corrigida = 4,30 − 0,20 = 4,10 mm; ε_f = 6 × 4,10 × 3,2 / 51,2² = 78,72 / 2.621,4 = 3,00 %. Sem a compensação, daria 3,15 %.
• Resistência: σ_f = 3 × 130 × 51,2 / (2 × 12,7 × 3,2²) = 19.968 / 260,10 = 76,8 MPa. Como rompeu antes de 5 %, o valor é válido, e a tensão na ruptura é a mesma.
• Limite de 5 %: D = 0,05 × 2.621,4 / 19,2 = 6,83 mm a partir do novo zero, ou 7,03 mm na leitura da travessa.

Com 130 N no pico, a célula de carga adequada é a menor da máquina, por exemplo 2 kN, para a força ficar dentro da faixa verificada da célula. O dispositivo de flexão de 10 kN trabalha folgado.

Exercício 3: material que não rompe no procedimento A

Uma barra padrão de polipropileno, no procedimento A, chegou a 6,83 mm (5 %) com 62 N, sem romper nem mostrar máximo de carga. Outra barra do mesmo lote, no procedimento B a 13,7 mm/min, passou por um máximo de 68 N em 5,9 mm de deflexão corrigida.

• Procedimento A: não há resistência à flexão. Relata-se a tensão a 5 %: σ = 0,5906 × 62 = 36,6 MPa.
• Procedimento B: ε = 6 × 5,9 × 3,2 / 2.621,4 = 4,32 %, abaixo de 5 %, então o máximo é um escoamento válido. Resistência: σ = 0,5906 × 68 = 40,2 MPa.

Os dois números não se comparam: a taxa de deformação é dez vezes maior no B, e o relatório tem de dizer qual procedimento gerou cada valor. O módulo desse material continua sendo medido no procedimento A.

Exercício 4: laminado a 32:1 com grande deflexão

Um laminado de fibra de vidro com b = 12,7 mm e d = 3,2 mm é ensaiado a 32:1 (L = 102,4 mm) e rompe com P = 365 N e D = 13,6 mm.

• Critério: D/L = 13,6 / 102,4 = 0,1328, acima de 0,10, com vão maior que 16:1. A correção se aplica.
• Fórmula simples: σ = 3 × 365 × 102,4 / (2 × 12,7 × 3,2²) = 112.128 / 260,10 = 431,1 MPa.
• Fator: 1 + 6 × 0,1328² − 4 × (3,2/102,4) × 0,1328 = 1 + 0,1058 − 0,0166 = 1,0892.
• Resistência corrigida: 431,1 × 1,0892 = 469,6 MPa, 8,9 % acima da fórmula simples.
• Deformação: ε = 6 × 13,6 × 3,2 / 102,4² = 261,12 / 10.485,8 = 2,49 %, abaixo de 5 %.

Erros comuns na aplicação da D790

Os erros abaixo aparecem com frequência em relatórios e em especificações de compra:

1. Citar edição velha como vigente. A vigente é a D790-25; D790-00, -10 e -17 estão superadas.
2. Usar vão e velocidade fixos. Os dois acompanham a espessura medida; mudou a espessura, mudam o vão e a velocidade.
3. Relatar resistência de material que não rompeu nem escoou até 5 %. Nesse caso se relata a tensão a uma deformação dada, ou se passa ao procedimento B.
4. Comparar resultado do A com o do B, ou da D790 com a ISO 178, sem ressalva.
5. Módulo pela travessa sem correção de flexibilidade. O módulo sai baixo.
6. Pular a compensação do pé. A deformação na ruptura sai alta, como no exercício 2.
7. Usar a fórmula simples com grandes deflexões em vãos acima de 16:1.
8. Medir mal a espessura. Ela entra ao quadrado na tensão e ao cubo no módulo: 1 % de erro em d vira cerca de 2 % na tensão e 3 % no módulo.
9. Ensaiar sem condicionar. A umidade e a temperatura mudam a rigidez de muitos plásticos.
10. Esquecer o relatório completo: procedimento, tipo de medição da deflexão, raios, vão, direção de corte e tipo de módulo.

Equipamento para o ensaio ASTM D790

Na máquina universal de ensaios, a D790 usa um dispositivo de flexão com dois apoios de vão ajustável e um cutelo preso à travessa. As forças são baixas: a barra padrão rompe com dezenas a poucas centenas de newtons. Por isso, os modelos de coluna simples de 2 a 10 kN, com velocidade de 0,02 a 500 mm/min, cobrem as velocidades dos procedimentos A e B. A célula de carga da linha M2 tem precisão classe 1 pela ABNT NBR ISO 7500-1:2023. O software BioLab converte carga × deflexão em tensão × deformação e calcula resistência, deformação e módulo. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte no ensaio e os dispositivos usados.

Para a D790, o dispositivo de flexão de 10 kN atende às barras de plástico e de compósito, e o deflectômetro dá a medição tipo II quando o módulo precisa ser exato. Para configurar a máquina, solicite um orçamento; outros ensaios da mesma máquina estão em ensaios mecânicos.

Normas citadas

A tabela reúne as normas citadas no guia, com a edição e o status conferidos em 30/09/2026 nas páginas oficiais (store.astm.org e iso.org, esta via distribuidores):

Norma	Assunto	Edição e status
ASTM D790	flexão em três pontos de plásticos e isolantes elétricos	D790-25, ativa
ISO 178	flexão de plásticos, três pontos	2019 (6ª edição), vigente; nova edição em elaboração
ASTM D6272	flexão em quatro pontos de plásticos	D6272-25, ativa
ASTM D638	tração de plásticos	D638-22, ativa
ASTM D618	condicionamento de plásticos	D618-21, ativa
ASTM E4	verificação da força da máquina	E4-24, ativa
ASTM E2309	verificação da medição de deslocamento	E2309/E2309M-20, ativa
ASTM E83	verificação e classe de extensômetros	E83-25, ativa
ABNT NBR ISO 7500-1	verificação do sistema de força da máquina	2023