Ensaio de torção: fórmulas, módulo de cisalhamento G, fratura e normas

O ensaio de torção aplica um momento torsor (torque) a um corpo de prova, em geral cilíndrico, com uma extremidade presa e a outra girando em torno do eixo, e registra o torque e o ângulo de torção. Dele saem a tensão de cisalhamento (τ = T·r/J), o módulo de cisalhamento G, o torque máximo e o ângulo de ruptura, que indica a ductilidade. O ensaio pode ir até a ruptura, até um número de voltas (arames) ou até um torque definido. O módulo G é padronizado pela ASTM E143-20; fios, parafusos e instrumentos têm normas próprias.

A torção é o esforço de eixos, molas helicoidais, parafusos, brocas, limas endodônticas e implantes. Neste guia você encontra o corpo de prova, o passo a passo do ensaio, as fórmulas com uma calculadora, como medir G, a curva torque × ângulo, por que se usa tubo de parede fina, como ler a fratura, o ensaio por material e por aplicação, exercícios resolvidos, os erros comuns, as normas e a máquina.

Na foto, uma barra de aço rompida em torção. As duas metades mostram a superfície de fratura plana e perpendicular ao eixo, típica de um material dúctil; o motivo dessa forma é explicado na seção sobre fratura.

O que é o ensaio de torção

Três termos aparecem o tempo todo neste assunto. Torque é o esforço aplicado, em N·m. Torção é o carregamento ou a deformação que ele provoca. Ângulo de torção é o giro relativo entre duas seções da peça, em radianos ou graus. (Torção testicular e o dimensionamento de vigas de concreto à torção são outros assuntos.)

No ensaio, uma garra fica presa a um transdutor de torque e a outra gira em velocidade controlada, medindo o ângulo. O resultado é a curva torque × ângulo de torção. No regime elástico ela dá o módulo de cisalhamento G: a ASTM E143 define G como a propriedade que permite calcular a flexibilidade de materiais em torção enquanto o ângulo for proporcional ao torque, e cita como exemplos eixos rotativos e molas helicoidais.

Na superfície de uma barra circular em torção o estado de tensão é cisalhamento puro. Ele equivale a uma tração e uma compressão de mesma intensidade, a +45° e −45° do eixo. É isso que explica os dois tipos de fratura vistos adiante. Uma vantagem pouco citada: a barra maciça em torção não sofre estricção como na tração, e por isso a torção é usada para estudar grandes deformações e conformação a quente.

Da curva torque × ângulo saem as propriedades mecânicas do material em torção:

• Módulo de cisalhamento G: a rigidez do material ao cisalhamento, tirada do trecho elástico.
• Rigidez torcional: o torque necessário por radiano de giro. Depende do material (G) e também da geometria da peça.
• Início do escoamento: o torque em que a curva deixa de ser reta e começa a deformação permanente.
• Torque máximo: o maior torque que a peça suporta antes de romper.
• Ângulo de ruptura ou número de voltas: quanto a peça gira até romper, a medida da ductilidade em torção.
• Energia absorvida: a área sob a curva torque × ângulo, com o ângulo em radianos, dá a energia em joules até a ruptura.

Com esses dados se dimensionam eixos e molas, se compara o material de fornecedores e lotes e se aprova ou reprova um produto, como um arame ou um parafuso, contra o mínimo da sua norma.

Corpo de prova para ensaio de torção

O corpo de prova mais usado é uma barra cilíndrica maciça ou um tubo, sempre de seção circular. A escolha não é por conveniência: as fórmulas da torção só valem para seção circular, em que as seções planas continuam planas durante o giro. Seções retangulares e perfis abertos empenam (torção de Saint-Venant), e a tensão neles não se calcula da mesma forma.

• Parte útil: o trecho central, de diâmetro constante, onde o material é ensaiado. Nele se marca o comprimento útil L, entre duas seções, onde o ângulo de torção é medido para calcular G.
• Extremidades: as pontas presas nos mandris da máquina. A passagem delas para a parte útil deve ser suave, para não concentrar tensão e levar a ruptura para fora do trecho medido.
• Marcas: uma linha reta traçada ao longo da superfície antes do ensaio vira uma hélice durante a torção. A inclinação dessa linha é a própria deformação de cisalhamento, e as marcas nas duas pontas do comprimento útil permitem medir o ângulo sem a folga das garras.

As dimensões precisam ser medidas com cuidado, em mais de uma posição. O diâmetro entra na quarta potência no cálculo de G e na terceira no da tensão: um erro de 1 % no diâmetro vira cerca de 4 % de erro em G e 3 % na tensão máxima. No tubo, mede-se também a espessura da parede.

Nem sempre há corpo de prova usinado. Fios, arames, parafusos, limas endodônticas e parafusos ósseos são ensaiados inteiros, como produto, com a fixação e o critério de aceitação definidos pela norma de cada um. O resultado, nesse caso, diz como aquele produto se comporta, e não só o material.

Ensaio de torção passo a passo

1. Preparar e identificar o corpo de prova. A superfície da parte útil não pode ter entalhe nem risco, que iniciariam a fratura antes da hora.
2. Medir as dimensões. Diâmetro (e, no tubo, espessura) em mais de uma posição, e o comprimento útil L.
3. Marcar o comprimento útil, se o ângulo for medido entre marcas, como pede a determinação de G.
4. Fixar nos mandris, alinhado. O eixo da amostra precisa coincidir com o eixo de giro; desalinhamento soma flexão ao ensaio.
5. Zerar o torque e o ângulo com o corpo de prova montado e sem carga.
6. Girar na velocidade especificada, registrando torque e ângulo de forma contínua. Em polímeros e em ensaios a quente, a velocidade e a temperatura mudam o resultado e vão para o relatório.
7. Parar no critério do ensaio: ruptura, número de voltas especificado (arames) ou torque definido.
8. Examinar a fratura e calcular G, o torque máximo e o ângulo de ruptura, com as fórmulas da seção seguinte.

Como calcular a tensão e o ângulo de torção

Para seção circular, material homogêneo e regime elástico, vale a teoria de Coulomb: as seções continuam planas, e a tensão cresce linearmente com o raio. A tensão de cisalhamento num ponto à distância r do centro é τ = T·r/J, em que J é o momento polar de inércia da seção, a grandeza geométrica que diz quanto a seção resiste à torção. Numa barra maciça, J = π·d⁴/32; a tensão é zero no centro e máxima na superfície, onde vale τ_máx = 16·T/(π·d³).

O ângulo de torção entre duas seções separadas pelo comprimento L é θ = T·L/(G·J): cresce com o torque e com o comprimento e diminui com a rigidez do material (G) e da seção (J). A deformação de cisalhamento na superfície é γ = r·θ/L. Ela é puramente geométrica e por isso continua valendo depois do escoamento, ao contrário da fórmula da tensão. No trecho linear, o módulo de cisalhamento é a razão entre as duas, G = τ/γ.

A tabela resume essas fórmulas e acrescenta as do tubo, da rigidez torcional e da potência transmitida por um eixo:

Grandeza	Fórmula	Observação
Tensão de cisalhamento no raio r	τ = T·r / J	zero no centro, máxima na superfície
Momento polar de inércia, maciço	J = π·d⁴ / 32	d = diâmetro
Momento polar de inércia, tubo	J = π·(D⁴ − d⁴) / 32	D externo, d interno
Tensão máxima, eixo maciço	τmáx = 16·T / (π·d³)	na superfície
Ângulo de torção	θ = T·L / (G·J)	θ em radianos; L = comprimento útil
Deformação de cisalhamento	γ = r·θ / L	geométrica: vale também após o escoamento
Módulo de cisalhamento	G = τ / γ = T·L / (J·θ)	no trecho linear
Tubo de parede fina	τ ≈ T / (2·π·r²·t)	r = raio médio; t = espessura
Rigidez torcional	k = T/θ = G·J / L	N·m/rad
Potência num eixo	P = T·ω, com ω = 2π·n / 60	n em rpm

O esquema abaixo compara a distribuição da tensão nas duas seções: na maciça ela cresce em linha reta do centro, onde é nula, até a superfície; no tubo de parede fina, todo o material fica longe do centro e a tensão quase não varia na espessura.

Como o material perto do centro quase não trabalha, eixos ocos são mais eficientes: com a mesma massa, um tubo de 50/30 mm suporta 70 % mais torque que um eixo maciço de 40 mm (exercício 4, mais adiante). A calculadora abaixo faz as contas para seção maciça ou tubular.

Módulo de cisalhamento G: como medir e valores típicos

O módulo de cisalhamento (também chamado módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez) é a razão entre tensão e deformação de cisalhamento no regime elástico. No ensaio ele sai da inclinação do trecho linear da curva torque × ângulo: G = (T/θ)·L/J. O método padronizado é a ASTM E143-20, válida onde a fluência é desprezível. Para material isotrópico, G se liga ao módulo de Young e ao coeficiente de Poisson por E = 2·G·(1 + ν); com ν = 0,30, G ≈ 0,385·E.

A tabela traz valores típicos de E, G e ν de metais à temperatura ambiente:

Metal	E (GPa)	G (GPa)	ν
Aço	207	83 (faixa usual 77 a 83)	0,30
Alumínio	69	25 (6061-T6: cerca de 26)	0,33
Cobre	110	46	0,34
Latão	97	37	0,34
Titânio	107	45	0,34
Níquel	207	76	0,31
Magnésio	45	17	0,29

Fonte: Callister e Rethwisch, Tabela 6.1 (temperatura ambiente). Para cobre e titânio, o G tabelado difere em até cerca de 11 % do calculado por E/[2(1+ν)]: metais policristalinos com textura não são perfeitamente isotrópicos, e as tabelas misturam ligas. Quando o projeto exige precisão, mede-se G no ensaio. Veja também módulo de elasticidade.

Curva torque × ângulo: do elástico à ruptura

Durante o ensaio, a máquina registra o torque e o ângulo a cada instante e traça a curva torque × ângulo, de onde saem todas as propriedades do ensaio. O gráfico abaixo mostra a curva de um corpo de prova de aço de 4 mm de diâmetro: o trecho elástico reto, o início do escoamento a 3,14 N·m e o patamar perto de 4,19 N·m, quando a seção inteira já escoou.

Lendo essa curva da esquerda para a direita:

1. Trecho elástico: torque proporcional ao ângulo. A inclinação vale G·J/L.
2. Início do escoamento: acontece primeiro na superfície, onde τ é máxima, e avança para dentro. A curva perde a linearidade aos poucos, diferente da tração, em que a seção toda escoa de uma vez. Por isso é preciso cuidado ao escolher o trecho para calcular G (recomenda-se não passar de cerca de 75 % do torque plástico total).
3. Seção toda escoada: num material elastoplástico perfeito, o torque tende a 4/3 do torque de início do escoamento. No exemplo do gráfico, de 3,14 para 4,19 N·m.
4. Grandes deformações e ruptura: num aço dúctil o ensaio segue por várias voltas. O ângulo de ruptura mede a ductilidade em torção: a ASTM F543 o usa em parafusos ósseos, porque um ângulo maior dá ao cirurgião um aviso tátil antes da falha. A área sob a curva inteira é a energia absorvida até a ruptura.

Depois do escoamento a tensão deixa de ser linear no raio e τ = T·r/J deixa de valer. Calcular 16·T_máx/(π·d³) no torque máximo dá o "módulo de ruptura em torção", um valor fictício, útil só para comparar peças iguais. O método de Nadai (1950) tira a tensão real da superfície pela inclinação da curva; no torque máximo ele dá τ = 12·T_máx/(π·d³), ou seja, a fórmula elástica superestima em até cerca de 33 %.

Por que usar tubo de parede fina

Na barra maciça a tensão varia de zero a τ_máx, e depois do escoamento a curva τ × γ não sai direto do ensaio. No tubo de parede fina a tensão é quase uniforme na espessura, e τ × γ sai sem correção: num tubo de 26/24 mm, a diferença entre as fibras externa e interna é de apenas ±4 % (exercício 6). O limite é que o tubo fino pode flambar em torção, enquanto a barra maciça é estável até grandes deformações.

Fratura no ensaio de torção: dúctil e frágil

Como a superfície da barra está em cisalhamento puro, o modo de fratura depende de qual tensão o material aguenta menos. O material dúctil cede ao cisalhamento, que é máximo nos planos transversal e longitudinal, e rompe num plano liso perpendicular ao eixo, como na foto do início. O frágil resiste bem ao cisalhamento e rompe pela tração, que é máxima a 45°: a trinca segue uma hélice. A tabela resume os dois casos:

Material	Plano de fratura	Tensão que governa
Dúctil (aço doce, alumínio, cobre)	transversal, perpendicular ao eixo, plano e liso	cisalhamento máximo
Frágil (ferro fundido cinzento, aço temperado, giz)	hélice a 45° do eixo	tração máxima (σ1 = τ, a 45°)

A demonstração da fratura frágil é fácil: torça um giz com os dedos e ele quebra em espiral. A foto abaixo mostra o resultado, com a superfície de fratura em hélice a 45° do eixo.

A torção também é diferente do ensaio de cisalhamento direto. No direto, a ferramenta força a ruptura num plano, com tensão média, flexão e concentração nas bordas. Na torção o cisalhamento é puro e o estado de tensão é conhecido.

Ensaio de torção por material e por aplicação

O princípio é o mesmo para qualquer material, mas o que se procura na curva muda de um para outro.

• Metais: são o uso principal. Em barras e tubos mede-se G, o escoamento e o torque máximo para projeto de eixos e molas; em fios e parafusos, o ensaio é de aceitação do produto, contra um mínimo de torque ou de voltas.
• Polímeros: são viscoelásticos, e a rigidez em torção muda bastante com a temperatura e com a velocidade. Por isso o ensaio em plástico costuma medir a rigidez aparente numa faixa de temperatura, pela ASTM D1043, para mostrar onde o material endurece ou amolece.
• Cerâmicas e outros frágeis: rompem em hélice, pela tração a 45°, com pouco ou nenhum giro plástico. A resistência de cerâmicas costuma ser medida por flexão, e a torção aparece mais em pesquisa.
• Compósitos de fibra: a resposta depende da orientação das fibras em relação ao eixo, e o G medido vale só para aquela orientação.

Várias aplicações têm norma própria, com corpo de prova, fixação e critério definidos:

• Fios e arames: torcidos numa velocidade especificada; conta-se o número de voltas até a ruptura ou verifica-se um mínimo (ASTM A938-18, reaprovada em 2024; ISO 7800:2012). A ASTM A938 destaca que a torção é sensível a pequenas variações do material, o que a torna útil para avaliar a ductilidade do fio.
• Parafusos pequenos: a ISO 898-7:1992 determina o torque de ruptura e os torques mínimos de parafusos de 1 a 10 mm de diâmetro nominal, classes 8.8 a 12.9, sobretudo os de rosca pequena ou curtos demais para o ensaio de tração. Torque de ruptura (ensaio) não é torque de aperto (montagem).
• Parafusos ósseos: o anexo A1 da ASTM F543-23 mede o escoamento em torção, o torque máximo e o ângulo de ruptura. A norma avisa que o método não prevê o torque de inserção em osso: serve para uniformidade do produto e comparação entre produtos.
• Limas endodônticas: a ISO 3630-1:2019 especifica ensaios de torque e deflexão angular até a fratura, com o instrumento preso a 3 mm da ponta.
• Eixos e componentes grandes: eixos de transmissão e barras de torção pedem máquinas de centenas a milhares de N·m.

Exercícios resolvidos de torção

Exercício 1: tensão máxima num eixo maciço. Eixo de aço com d = 20 mm e T = 200 N·m.

J = π × 20⁴ / 32 = 15.708 mm⁴. τ_máx = 200.000 × 10 / 15.708 = 127,3 MPa. Conferência: 16T/(πd³) = 16 × 200.000 / (π × 8.000) = 127,3 MPa.

Exercício 2: ângulo de torção. O mesmo eixo, com L = 1,0 m e G = 80 GPa.

θ = T·L/(G·J) = 200.000 × 1.000 / (80.000 × 15.708) = 0,159 rad = 9,1°.

Exercício 3: G a partir do ensaio. Corpo de prova de aço com d = 4,0 mm e comprimento útil de 100 mm. No trecho linear, com T = 1,50 N·m, o ângulo medido entre as marcas foi θ = 4,27° (0,0746 rad).

J = π × 4⁴ / 32 = 25,13 mm⁴. G = T·L/(J·θ) = 1.500 × 100 / (25,13 × 0,0746) = 80.000 MPa = 80,0 GPa. Conferindo: τ = 16T/(πd³) = 119,4 MPa e γ = r·θ/L = 2 × 0,0746 / 100 = 1,49 × 10⁻³; τ/γ = 80 GPa. Com 1,5 N·m o ensaio cabe numa célula de 5 N·m.

Exercício 4: eixo tubular × maciço de mesma massa. Maciço de 40 mm; tubo de mesma área com D = 50 mm, logo d_int = √(50² − 40²) = 30 mm.

Maciço: J/r = 12.566 mm³. Tubo: J = π(50⁴ − 30⁴)/32 = 534.071 mm⁴ e J/r = 21.363 mm³. Com a mesma tensão admissível, o tubo transmite 1,70 vez o torque e tem rigidez torcional 2,13 vezes maior.

Exercício 5: potência e diâmetro do eixo. Motor de 10 kW a 1.750 rpm e τ_adm = 40 MPa.

ω = 2π × 1.750 / 60 = 183,3 rad/s; T = 10.000 / 183,3 = 54,6 N·m. d³ = 16T/(π·τ_adm) = 16 × 54.600 / (π × 40) = 6.952 mm³, logo d = 19,1 mm. Adotar 20 mm.

Exercício 6: tubo de parede fina. Tubo de 26/24 mm (t = 1 mm, raio médio 12,5 mm) com T = 50 N·m.

Aproximada: τ = 50.000 / (2π × 12,5² × 1) = 50,9 MPa. Exata: J = π(26⁴ − 24⁴)/32 = 12.292 mm⁴; τ na parede externa = 52,9 MPa e na interna = 48,8 MPa. A diferença é de só ±4 %.

Erros comuns no ensaio de torção

1. Medir o ângulo pelo giro da garra. Ele soma a folga das garras, a deformação dos mandris e o trecho fora da seção útil. Para G, meça entre marcas no comprimento útil ou corrija pela rigidez do sistema.
2. Desalinhamento: eixo da amostra fora da linha das garras soma flexão. A ASTM E143 cita a concentricidade entre os fatores críticos.
3. Usar τ = T·r/J além do escoamento. Para a tensão real, use Nadai.
4. Calcular G fora do trecho linear, que termina aos poucos.
5. Confundir torque com torção, ou torque de aperto com torque de ruptura.
6. Aplicar a fórmula circular a seção não circular.
7. Torque alto em tubo fino: risco de flambagem torcional.
8. Ignorar a velocidade em polímeros e metais a quente, sensíveis à taxa de deformação.
9. Citar a norma errada: a ISO 898-1 não é norma de torção (a de parafusos pequenos é a ISO 898-7), e a ISO 14801 é de fadiga de implantes dentários.
10. Usar a tabela de G como verdade absoluta: o valor depende da liga.

Normas do ensaio de torção

Não existe uma norma geral de torção para todos os materiais: a ASTM E143 trata só do módulo de cisalhamento, e os demais ensaios são definidos pela norma do produto. A tabela reúne as mais usadas:

Norma	Assunto
ASTM E143-20	módulo de cisalhamento à temperatura ambiente
ASTM A938-18 (2024)	ensaio de torção de arame
ISO 7800:2012	ensaio de torção simples de arame
ISO 898-7:1992	ensaio de torção e torques mínimos de parafusos de 1 a 10 mm
ASTM F543-23	parafusos ósseos metálicos: torção, torque de inserção e remoção, arrancamento
ISO 3630-1:2019	instrumentos endodônticos: torque e deflexão angular até a fratura
ASTM D1043	rigidez de plásticos em torção em função da temperatura

Máquina para ensaio de torção

Toda máquina de ensaio de torção tem as mesmas partes. Uma estrutura rígida mantém os dois mandris alinhados no mesmo eixo. Um motor gira um dos mandris em velocidade controlada, enquanto o outro fica parado e ligado ao transdutor de torque, que mede o torque transmitido pelo corpo de prova. Um sensor angular mede o giro, e o software controla o ensaio, traça a curva torque × ângulo e calcula as propriedades. A precisão do torque e do ângulo, a faixa de velocidade e a capacidade definem para quais peças a máquina serve.

A máquina de ensaio de torção da Biopdi segue esse arranjo, com medição do ângulo e software de aquisição, e existe em duas versões. Além delas, a Biopdi fornece a máquina universal de tração-torção, com módulo de torção associado à tração, para ensaios combinados (ver ensaio de tração e torção); a configuração é definida sob consulta. As fotos abaixo mostram as duas versões lado a lado. À esquerda, a versão Completa, que funciona de forma independente, com console de display e teclado e proteção de acrílico opcional. À direita, a versão Básica, que traz o motor e os dois mandris sobre uma base com trilho e é usada em conjunto com a máquina universal de ensaios.

A tabela resume as características das duas versões:

Característica	Máquina de torção Biopdi
Capacidades	1, 5 e 10 N·m (outras sob consulta)
Velocidade	0,01 a 200 rpm
Precisão angular	0,018°
Precisão de torque	0,005 N·m
Amostras	comprimento de até 200 mm; diâmetros de 1 a 8 e de 5 a 20 mm
Dimensões	600 × 200 × 250 mm (Básica); 900 × 200 × 450 mm (Completa)

Pela faixa de até 10 N·m, ela é indicada para fios e arames finos, parafusos pequenos, limas e instrumentos odontológicos, parafusos de implante, corpos de prova pequenos de metal e polímero e componentes miniatura, como o corpo de prova de aço de 4 mm do exercício 3. Um eixo de aço de 20 mm já pede cerca de 200 N·m para chegar a 127 MPa (exercício 1): para torques maiores, consulte outras capacidades ou os projetos especiais, ou peça um orçamento.

Os vídeos mostram as duas versões da máquina em funcionamento.