Tenacidade à fratura (KIc): ensaio, fórmula, normas e valores

A tenacidade à fratura (K_Ic) é a resistência de um material à propagação instável de uma trinca que já existe. É o valor crítico do fator de intensidade de tensão K = Yσ√(πa), em MPa√m, e se mede pela ASTM E399 num corpo de prova pré-trincado por fadiga, carregado enquanto um clip-gage registra a abertura da trinca.

Não confundir com a tenacidade, que é a energia absorvida até a ruptura (J/m³ no ensaio de tração, ou joules no Charpy). A tenacidade à fratura responde a outra pergunta: com uma trinca de tamanho conhecido, qual tensão a peça aguenta antes de a trinca correr. Neste guia você encontra a definição, a fórmula e as unidades (MPa√m e ksi√in), o efeito da espessura, o ensaio passo a passo com o cálculo de K_Q e os critérios de validade, a escolha entre K_Ic, integral J e CTOD, as normas com edição conferida em 13/10/2026, valores típicos com fonte, quatro exercícios resolvidos e os erros mais comuns.

O que é tenacidade à fratura

Tenacidade à fratura (em inglês, fracture toughness) é a propriedade que mede quanto um material resiste ao crescimento de uma trinca aguda já presente, expressa pelo valor de K na ponta da trinca no instante em que ela passa a crescer de forma instável. Toda peça real tem defeitos: poros de fundição, inclusões, falhas de solda, trincas de fadiga que nasceram em serviço. A pergunta de projeto deixa de ser "qual tensão o material aguenta" e passa a ser "qual tensão o material aguenta com este defeito". É isso que a tenacidade à fratura responde.

A base teórica tem dois marcos. Griffith (Philosophical Transactions of the Royal Society A, 1921) mostrou, por um balanço de energia, que a resistência de sólidos frágeis como o vidro é governada por trincas microscópicas, e não pela coesão entre átomos. Irwin (Journal of Applied Mechanics, 1957) descreveu o campo de tensões na ponta de uma trinca por um único parâmetro, o fator de intensidade de tensão K, que combina a tensão aplicada, o tamanho da trinca e a geometria. Essa é a mecânica da fratura linear-elástica (MFLE, ou LEFM em inglês): ela vale enquanto a região plastificada na ponta da trinca é pequena comparada à trinca e à peça.

O índice de K_Ic tem dois significados: o "I" indica o modo I de carregamento, explicado logo abaixo, e o "c" indica o valor crítico. Em textos em inglês o mesmo símbolo aparece como KIC, K1c ou K1C. A ASTM E399, no resumo oficial do escopo, descreve o K_Ic como um provável limite inferior da tenacidade do material, medido com o mínimo de plasticidade na ponta da trinca.

Modos de carregamento I, II e III

Uma trinca pode ser solicitada de três maneiras, e cada uma tem seu próprio fator de intensidade de tensão (K_I, K_II e K_III). O esquema abaixo mostra os três modos num bloco com uma trinca que entra pela face da frente: no modo I, as forças são normais ao plano da trinca e abrem as faces; no modo II, as faces deslizam uma sobre a outra na direção perpendicular à frente da trinca; no modo III, deslizam na direção paralela à frente, como no rasgo de uma folha.

O modo I é o mais severo na maioria dos materiais e é o único que as normas de ensaio padronizam: a ASTM E1820 define o seu escopo como fratura em modo de abertura (modo I). Na prática, uma trinca submetida a uma mistura de modos tende a mudar de direção até ficar perpendicular à maior tensão de tração, ou seja, até trabalhar em modo I. Por isso, quando se fala em tenacidade à fratura sem qualificar, fala-se de K_Ic.

A tenacidade à fratura é uma propriedade do material?

O K_Ic válido é, sim, uma propriedade do material: medido em condição de deformação plana, ele não depende da forma nem do tamanho do corpo de prova, e o valor obtido num laboratório se aplica à peça de mesmo material, tratamento e orientação. Já a tenacidade medida em chapa fina (K_C), e os valores de J e de CTOD obtidos em corpos sem restrição suficiente, dependem da espessura e da geometria (NDE-ED, Iowa State University). A seção sobre espessura, mais adiante, mostra por quê.

Mesmo o K_Ic válido depende de condições que precisam constar do resultado: a temperatura, a taxa de carregamento e a orientação da trinca em relação à laminação ou ao forjamento. Um 7075 ensaiado com a trinca correndo na direção de laminação dá outro número que o mesmo 7075 com a trinca na transversal.

Tenacidade e tenacidade à fratura: qual a diferença

Tenacidade é energia; tenacidade à fratura é resistência ao crescimento de uma trinca. A tenacidade (toughness) é a energia que o material absorve até romper: no ensaio de tração, é a área sob a curva tensão × deformação, em J/m³; no Charpy, é a energia gasta pelo pêndulo para romper um corpo de prova com entalhe em V, em joules. A tenacidade à fratura parte de um corpo de prova que já tem uma trinca aguda e mede o K crítico, em MPa√m. A tabela resume as três medidas:

Medida	O que mede	Unidade	Ensaio
Módulo de tenacidade	energia por volume até a ruptura, sem trinca	J/m³ (MJ/m³)	tração (área sob a curva)
Energia de impacto	energia para romper um corpo com entalhe em V, num golpe	J	Charpy ou Izod (ASTM E23)
Tenacidade à fratura	K crítico para uma trinca aguda crescer	MPa√m (ksi√in)	corpo pré-trincado (ASTM E399, E1820)

A pergunta escolar "cite dois métodos diferentes para medir a tenacidade" tem resposta direta: o ensaio de impacto Charpy (energia, em J) e o ensaio de tenacidade à fratura em corpo pré-trincado (K_Ic pela ASTM E399, ou J e CTOD pela ASTM E1820). Um terceiro é a área sob a curva do ensaio de tração. A fórmula da tenacidade como energia, U_T = ∫σ dε, e as suas unidades estão no artigo sobre tenacidade dos materiais; o Charpy e o Izod, no artigo sobre o ensaio de impacto.

Na engenharia estrutural as duas ideias se completam. A tenacidade em energia diz se o material deforma e avisa antes de romper; a tenacidade à fratura diz qual trinca a estrutura tolera sob a tensão de projeto, e é ela que define o tamanho de defeito que a inspeção precisa encontrar.

Fórmula da tenacidade à fratura e unidades

A fórmula da tenacidade à fratura é K_Ic = Y·σ_c·√(π·a): o valor de K que a combinação de tensão σ_c e trinca de tamanho a precisa atingir para a fratura acontecer. A mesma relação, resolvida de outro jeito, dá a tensão que uma peça trincada aguenta e o maior defeito que ela tolera. O ensaio usa outra forma da equação, própria de cada corpo de prova, que aparece na seção do ensaio.

Fator de intensidade de tensão: K = Yσ√(πa)

O fator de intensidade de tensão K mede a intensidade do campo de tensões na ponta de uma trinca. Na forma usada em projeto, K = Y·σ·√(π·a), em que σ é a tensão nominal aplicada longe da trinca, a é o tamanho da trinca e Y é um fator adimensional de geometria. Duas convenções evitam o erro mais frequente nas contas:

• Trinca de borda (nasce na superfície): a é a profundidade. Numa placa larga, Y ≈ 1,12 (MechaniCalc).
• Trinca interna ou central (atravessa a placa longe das bordas): a é a metade do comprimento total. Numa placa larga, Y ≈ 1 (NDE-ED).

A fratura ocorre quando K, que cresce com a tensão e com o tamanho da trinca, alcança o K_Ic do material. É uma comparação do mesmo tipo da que se faz entre tensão e resistência: K é a "solicitação" e K_Ic é a "resistência", ambos em MPa√m.

Tensão de fratura e tamanho crítico de trinca

Isolando as variáveis da fórmula, saem as duas relações que o projeto usa. A tensão de fratura (fracture strength) de uma peça com trinca de tamanho a é σ_c = K_Ic / (Y·√(π·a)). O tamanho crítico de trinca sob a tensão σ é a_c = (1/π)·(K_Ic / (Y·σ))².

Um exemplo mostra a ordem de grandeza (cálculo da Biopdi). Um aço 4340 com K_Ic = 50 MPa√m (valor da Wikipédia em inglês para essa liga) trabalha a 600 MPa com uma trinca de borda (Y = 1,12). O tamanho crítico é a_c = (1/π)·(50 / 672)² = 0,00176 m, ou 1,76 mm. No sentido inverso, se a inspeção encontrou uma trinca de borda de 1,0 mm, a tensão de fratura é σ_c = 50 / (1,12 × √(π × 0,001)) = 796 MPa. Como a_c cai com o quadrado da tensão, dobrar a tensão de trabalho reduz a trinca tolerável a um quarto.

É essa conta que torna a tenacidade à fratura central no projeto tolerante a dano: com o tamanho crítico conhecido, a engenharia escolhe o método de inspeção capaz de achar trincas bem menores que a_c e, junto com a taxa de crescimento de trinca por fadiga, define o intervalo entre inspeções. Um exercício de trinca crítica numa placa de alumínio 7075-T651, com trinca interna, está no artigo sobre tenacidade.

Unidades e símbolo

A unidade da tenacidade à fratura no SI é o MPa√m (megapascal vezes raiz de metro), igual a MN·m^-3/2; nos Estados Unidos usa-se o ksi√in. A raiz de comprimento vem da própria fórmula: tensão multiplicada pela raiz do tamanho da trinca. A conversão, com 1 ksi = 6,89476 MPa e √(0,0254 m) = 0,15937 (cálculo da Biopdi), é:

• 1 ksi√in = 1,0988 MPa√m;
• 1 MPa√m = 0,9101 ksi√in.

Duas grandezas aparentadas usam unidade de energia por área. A taxa de liberação de energia G, a energia disponível por unidade de área de trinca nova, se relaciona com K por G = K²/E′, em que E′ = E em tensão plana e E′ = E/(1 − ν²) em deformação plana (NDE-ED); o valor crítico é G_Ic, em J/m² ou kJ/m². A integral J (Rice, Journal of Applied Mechanics, 1968) generaliza G para materiais que plastificam e usa a mesma unidade. O E é o módulo de elasticidade e ν é o coeficiente de Poisson. A tabela reúne as fórmulas deste guia:

Grandeza	Expressão	Unidade	Fonte
Fator de intensidade de tensão	K = Y·σ·√(π·a)	MPa√m	Irwin (1957); NDE-ED
Tensão de fratura	σc = KIc / (Y·√(π·a))	MPa	NDE-ED
Tamanho crítico de trinca	ac = (1/π)·(KIc / (Y·σ))²	m	NDE-ED; MechaniCalc
Espessura e trinca mínimas (clássico)	B, a ≥ 2,5·(KIc / σys)²	m	NDE-ED; Wikipédia
Zona plástica, tensão plana	rp ≈ (1/π)·(K / σys)²	m	MechaniCalc
Zona plástica, deformação plana	rp ≈ (1/3π)·(K / σys)²	m	MechaniCalc
KQ no C(T)	KQ = PQ / (B·√W) · f(a/W)	MPa√m	Srawley (1976)
KQ no SE(B)	KQ = PQ·S / (B·W1,5) · f(a/W)	MPa√m	Srawley (1976)
Energia e K	G = K²(1 − ν²) / E (deformação plana)	J/m²	NDE-ED

Deformação plana e tensão plana: por que a espessura importa

A tenacidade à fratura em deformação plana (plane strain fracture toughness) é o K_Ic: o menor valor de tenacidade que o material apresenta, medido numa espessura grande o bastante para que o material na ponta da trinca não consiga se deformar na direção da espessura. Em chapa fina, o material perto das faces se contrai livremente, a ponta da trinca plastifica mais, e a tenacidade medida (chamada K_C, a tenacidade em tensão plana) sai maior. À medida que a espessura cresce, o miolo da peça fica restringido pelo material em volta, o estado de tensão passa a ser triaxial e o valor medido cai até um patamar. O patamar é o K_Ic (NDE-ED).

O esquema abaixo mostra essa queda de K_C com a espessura B e o aspecto da superfície de fratura em cada lado da espessura mínima. Na chapa fina (a), a fratura é inclinada a cerca de 45°, toda em cisalhamento. Na chapa grossa (b), o centro rompe plano, perpendicular à carga, e só restam lábios de cisalhamento estreitos junto às faces. Olhar a superfície rompida é um primeiro indício de qual regime o ensaio atingiu.

O tamanho da região plastificada explica o critério. A zona plástica na ponta da trinca tem raio aproximado r_p ≈ (1/π)(K/σ_ys)² em tensão plana e cerca de um terço disso em deformação plana (MechaniCalc), em que σ_ys é o limite de escoamento. Para a MFLE valer, essa zona tem de ser pequena comparada à espessura, à trinca e ao ligamento (a parte não trincada, W − a). O critério clássico, citado pela NDE-ED e pela Wikipédia em inglês, exige B ≥ 2,5·(K_Ic/σ_ys)² e a ≥ 2,5·(K_Ic/σ_ys)². O fator 2,5 deixa a espessura cerca de 25 vezes maior que a zona plástica de deformação plana. Segundo uma análise da NASA sobre o desenvolvimento da E399 (Tilson, 2018), as edições recentes da norma avaliam principalmente o ligamento W − a com esse mesmo fator.

A consequência prática é forte, porque a espessura mínima cresce com o quadrado da razão K_Ic/σ_ys. Para um aço de alta resistência com K_Ic = 50 MPa√m e σ_ys = 1.500 MPa, basta 2,8 mm; para um aço estrutural tenaz com K_Ic = 150 MPa√m e σ_ys = 500 MPa, seriam necessários 225 mm (cálculo da Biopdi). Um corpo de prova desse tamanho é inviável, e é por isso que materiais tenazes se ensaiam por integral J ou CTOD, como explica a seção sobre esses parâmetros.

Para o projeto, a regra que sai daqui tem duas pontas. Usar K_Ic numa chapa fina é conservador, porque a chapa fina aguenta mais que o K_Ic indica. Usar o K_C de uma chapa fina numa peça grossa é contra a segurança, porque a peça grossa vai romper no patamar mais baixo.

Como é feito o ensaio de tenacidade à fratura

O ensaio de tenacidade à fratura carrega lentamente um corpo de prova com entalhe e pré-trinca de fadiga, registra a força contra a abertura da boca da trinca medida por um clip-gage, calcula um valor provisório K_Q e só o aceita como K_Ic se os critérios de validade forem atendidos. As subseções seguem a ordem do laboratório: o corpo de prova, a pré-trinca, o carregamento com o registro da curva, o cálculo e a validação.

Corpos de prova C(T) e SE(B)

Os dois corpos de prova mais usados são o compacto de tração, C(T), e a barra entalhada em flexão de três pontos, SE(B) (single edge bend, também chamada SENB). A ASTM E399 aceita ainda o DC(T), em forma de disco, e os corpos em arco A(T) e A(B), usados em peças cilíndricas, e cobre espessuras a partir de 1,6 mm (0,063 in), segundo o resumo oficial do escopo. O esquema abaixo mostra as duas geometrias principais com as cotas que entram no cálculo: o tamanho da trinca a, a largura W, a espessura B e, no SE(B), o vão S entre os apoios, igual a 4W. No C(T), W e a se medem a partir da linha dos furos, por onde a força é aplicada.

Cada geometria pede um dispositivo próprio, que é o que se procura quando se busca o "fixture" da E399. O C(T) é tracionado por pinos que passam pelos dois furos, montados em garras do tipo clevis (forquilha), que deixam o corpo girar livremente durante o ensaio. O SE(B) é ensaiado num dispositivo de flexão em três pontos, com dois roletes de apoio afastados de S = 4W e um rolete de carga no meio do vão, sobre a face oposta ao entalhe. O C(T) economiza material, porque concentra a trinca num bloco pequeno; o SE(B) é mais simples de usinar a partir de barras e chapas grossas e é a geometria mais comum em soldas.

Na foto, um corpo de prova SE(B) de aço montado na flexão de três pontos: a barra está apoiada em dois roletes, o rolete de carga desce no meio da face de cima e um clip-gage está preso na boca do entalhe, na face de baixo, onde mede quanto o entalhe se abre à medida que a força sobe.

A orientação do corpo de prova faz parte do resultado. Em produtos laminados, usa-se um código de duas letras: L é a direção de laminação, T a transversal e S a da espessura; a primeira letra é a direção da carga (normal ao plano da trinca) e a segunda, a direção em que a trinca cresce. Um resultado T-L, como o do 7075-T7351 ensaiado pela Secat, é diferente de um L-T do mesmo lote. A razão a/W também é controlada: o critério clássico citado pela Thermal Processing pede a/W entre 0,45 e 0,55.

Entalhe e pré-trinca por fadiga

Um entalhe usinado, por mais fino que seja, tem raio na ponta e não se comporta como trinca. Por isso, depois de usinar o entalhe, o corpo de prova recebe uma pré-trinca por fadiga: ele é carregado ciclicamente, em geral à temperatura ambiente (TWI), até que uma trinca aguda cresça a partir da ponta do entalhe e atinja o comprimento desejado. A apostila de ensaios mecânicos da USP-EEL indica razão de carga R entre −1 e +0,1 nessa etapa. A norma também limita o K máximo dos ciclos a uma fração do valor esperado, para que a zona plástica deixada pela fadiga não aumente artificialmente o resultado.

A pré-trinca exige uma máquina de carregamento cíclico, com controle de força e frequência compatíveis com o número de ciclos, que costuma ser alto. É uma etapa separada do ensaio de fratura propriamente dito, e muitos laboratórios a fazem numa máquina diferente da que faz o carregamento final. O fenômeno em si, o crescimento de trinca sob carga repetida, é tratado no artigo sobre ensaio de fadiga.

Em outros materiais a trinca nasce de outro jeito. Em plásticos, pela ASTM D5045, é comum completar o entalhe com uma lâmina afiada. Em cerâmicas avançadas, a ASTM C1421 prevê três caminhos: a viga pré-trincada por uma ponte de compressão (método pb), a trinca de superfície feita por indentação Knoop (método sc) e o entalhe em chevron (método vb).

Carregamento e registro da força × abertura (CMOD)

O corpo de prova pré-trincado vai para a máquina de ensaio e é carregado de forma monotônica, com deslocamento crescente e lento, até a fratura ou até passar da força máxima. Para a ASTM E399, segundo a Wikipédia em inglês, a taxa de aumento de K fica entre 0,55 e 2,75 MPa√m/s. Durante o carregamento, dois sinais são registrados ao mesmo tempo: a força, pela célula de carga, e a abertura da boca do entalhe, o CMOD (crack mouth opening displacement), pelo clip-gage.

O clip-gage é um extensômetro com duas lâminas que se encaixam em facas fixadas (ou usinadas) nas bordas da boca do entalhe. Quando a trinca se abre, as lâminas se afastam e o transdutor mede essa abertura. O resultado é uma curva força × CMOD, e é dela que saem todos os números do ensaio. O deslocamento da travessa não substitui o clip-gage, porque inclui a deformação dos roletes, dos pinos e da própria máquina.

Secante de 5 %, P_Q e K_Q

A força usada no cálculo não é, em geral, a força máxima. A ASTM E399 define uma força provisória P_Q pela construção da secante de 5 %: traça-se pela origem uma reta com inclinação 5 % menor que a do trecho linear inicial da curva, e o ponto onde essa reta corta a curva é P_Q (se a curva tiver um pico antes desse corte, o pico é P_Q). A redução de inclinação de 5 % corresponde, de forma aproximada, a um crescimento aparente da trinca de cerca de 2 %, que é a extensão a que a E399 associa o K_Ic.

O gráfico abaixo usa os números do exemplo 2 deste guia: a curva sobe em linha reta, começa a se curvar quando a trinca inicia o crescimento, cruza a secante tracejada em P_Q = 4,00 kN e chega à força máxima P_max = 4,30 kN pouco antes da fratura. A reta pontilhada é a tangente do trecho linear, e a tracejada é a secante com 5 % menos inclinação.

Com P_Q e as dimensões medidas, calcula-se K_Q, o valor provisório da tenacidade. As expressões para os corpos de prova da E399 são as de Srawley (International Journal of Fracture, 1976), escritas em função de α = a/W:

• C(T): K_Q = P_Q / (B·√W) · f(α), com f(α) = (2 + α)(0,886 + 4,64α − 13,32α² + 14,72α³ − 5,6α⁴) / (1 − α)^1,5. Em α = 0,50, f = 9,659.
• SE(B): K_Q = P_Q·S / (B·W^1,5) · f(α), com f(α) = 3√α·[1,99 − α(1 − α)(2,15 − 3,93α + 2,7α²)] / [2(1 + 2α)(1 − α)^1,5]. Em α = 0,50, f = 2,6625.

Com P_Q em MN e as dimensões em metros, K_Q sai em MPa√m. O tamanho a é medido depois do ensaio, na superfície de fratura, onde a faixa da pré-trinca de fadiga se distingue da fratura final; usa-se a média de várias leituras ao longo da frente da trinca.

Quando o K_Q vira K_Ic

O K_Q só é registrado como K_Ic se o ensaio passar nos critérios de validade, que verificam se a fratura de fato ocorreu em regime linear-elástico e em deformação plana. Os principais, com os números de fontes abertas:

Critério	Limite	Por que existe	Fonte
Força máxima × PQ	Pmax / PQ ≤ 1,10	curva muito curva indica plasticidade demais	Wikipédia; USP-EEL; Thermal Processing
Tamanho do corpo de prova	B e W − a (ou a) ≥ 2,5·(KQ/σys)²	zona plástica pequena, deformação plana	NDE-ED; NASA (Tilson, 2018)
Razão a/W	0,45 a 0,55 (critério clássico)	faixa em que f(a/W) é bem definida	Thermal Processing
Espessura mínima coberta	1,6 mm (0,063 in)	limite do escopo da E399-24	resumo do escopo, ASTM

Se algum critério falha, o resultado é relatado como K_Q inválido, e não como K_Ic. O caminho é ensaiar um corpo de prova maior ou mudar de método, medindo J ou CTOD. Um relatório da NASA sobre a E399 (Tilson, 2018) mostra o efeito com dados reais: no mesmo material, um C(T) com W = 38,1 mm e B = 9,5 mm deu K_Q = 38,1 MPa√m, reprovado pelo critério do ligamento, e um C(T) com W = 76,2 mm e B = 19,0 mm deu K_Q = 44,8 MPa√m, válido. O corpo pequeno subestimou a tenacidade em cerca de 15 %. As duas contas foram refeitas pela Biopdi com a expressão de Srawley e conferem com o relatório.

Passo a passo no laboratório e o que vai no relatório

O roteiro abaixo resume o ensaio de K_Ic como é feito num laboratório de materiais, inclusive em aulas práticas de mecânica da fratura. Ele não substitui a norma: os valores exatos de cada etapa estão na ASTM E399 ou na ISO 12135.

1. Escolher a norma pelo material: metal com comportamento linear-elástico, ASTM E399; metal dúctil, ASTM E1820 ou ISO 12135; solda, ISO 15653; plástico, ASTM D5045; cerâmica avançada, ASTM C1421.
2. Estimar o tamanho do corpo de prova com 2,5·(K_Ic/σ_ys)², usando um K_Ic esperado da literatura, e escolher entre C(T) e SE(B).
3. Usinar o corpo de prova e o entalhe na orientação definida (L-T, T-L etc.), com o entalhe na posição e na profundidade previstas.
4. Fazer a pré-trinca por fadiga numa máquina de carregamento cíclico, até a/W na faixa desejada, respeitando o limite de K máximo da norma.
5. Medir B e W e montar o corpo de prova no dispositivo: garras com pinos no C(T), flexão em três pontos com S = 4W no SE(B).
6. Montar o clip-gage nas facas da boca do entalhe e zerar força e abertura com o corpo de prova sem carga.
7. Carregar com deslocamento lento e constante, dentro da taxa de K da norma, registrando força × CMOD até a fratura ou além da força máxima.
8. Medir a trinca na superfície de fratura, pela média de várias leituras ao longo da espessura, e calcular a/W.
9. Calcular P_Q, K_Q e verificar a validade: P_max/P_Q, a/W e o critério de tamanho.
10. Relatar: norma e edição, material, tratamento e orientação, temperatura, dimensões B, W e a, P_Q, P_max, a curva força × CMOD e o resultado como K_Ic válido ou K_Q inválido, com o critério que falhou.

KIc, integral J e CTOD: qual usar

K_Ic, integral J e CTOD são três parâmetros de tenacidade à fratura: o K_Ic vale quando o material rompe em regime praticamente elástico, e J e CTOD servem quando há plasticidade relevante na ponta da trinca. A divisão corresponde a dois ramos da mecânica da fratura. A mecânica da fratura linear-elástica (MFLE), baseada em K, atende aços de alta resistência, ligas de alumínio aeronáuticas, cerâmicas e polímeros vítreos. A mecânica da fratura elastoplástica (MFEP), baseada em J e CTOD, atende aços estruturais, de tubulação e de vasos de pressão, nos quais um K_Ic válido exigiria corpos de prova enormes.

A integral J é a taxa de liberação de energia generalizada para material que plastifica; no regime elástico, J = G, e um J crítico pode ser convertido num K equivalente, chamado K_JIc. Segundo a Wikipédia em inglês, o J é aceito quando a menor dimensão entre B e o ligamento inicial é pelo menos 25·J_Q/σ_ys, um requisito muito menor que o do K_Ic: é o que permite medir a tenacidade de um aço tenaz num corpo de prova de laboratório. O CTOD (crack tip opening displacement, δ) é a abertura na ponta da trinca no instante crítico, em milímetros, e é tradicional na qualificação de soldas e na indústria offshore.

Quando a trinca cresce de forma estável antes de romper, a tenacidade aumenta à medida que ela avança, e o resultado passa a ser uma curva R (J-R ou δ-R), a resistência em função da extensão Δa. A ASTM E1820 mede K, J e CTOD tanto como valor de ponto quanto como curva R; a ASTM E561 trata das curvas K-R, usadas em chapas finas. Para o CTOD, a TWI classifica o valor crítico pelo comportamento da curva: δ_c quando a fratura é instável sem crescimento estável apreciável, δ_u quando é instável depois de algum crescimento estável e δ_m quando o ensaio chega a um patamar de força máxima sem instabilidade. A mesma lógica vale para J (J_c, J_u, J_m). A tabela compara os parâmetros:

Parâmetro	Quando usar	Unidade	Norma
KIc	fratura linear-elástica, deformação plana; aço de alta resistência, alumínio, cerâmica, polímero vítreo	MPa√m	ASTM E399; ISO 12135
GIc	mesmo regime do KIc, expresso como energia; comum em polímeros e compósitos	J/m² (kJ/m²)	ASTM D5045 (plásticos)
J (JIc, curva J-R)	plasticidade relevante; aços estruturais e de tubulação	kJ/m²	ASTM E1820; ISO 12135
CTOD (δ)	plasticidade relevante; soldas, offshore	mm	ASTM E1820; ISO 12135; ISO 15653 (soldas)

Em resumo, a pergunta do CTOD (qual é o procedimento) tem a mesma estrutura do ensaio de K_Ic: corpo de prova SE(B) ou C(T) com pré-trinca, carregamento lento com registro da força × abertura, e cálculo do CTOD a partir da parcela plástica da abertura medida, com a classificação δ_c, δ_u ou δ_m pelo tipo de curva. A antiga norma americana dedicada ao CTOD, a ASTM E1290, foi retirada em 2013 (TWI), e o CTOD passou a ser medido pela E1820.

Normas do ensaio de tenacidade à fratura

A norma ASTM do ensaio de tenacidade à fratura em metais é a ASTM E399 (K_Ic), complementada pela ASTM E1820 (J, CTOD e K); para plásticos vale a ASTM D5045 e para cerâmicas avançadas a ASTM C1421, e a referência internacional para metais é a ISO 12135. A tabela traz as normas com a edição e o status conferidos na loja da ASTM em 13/10/2026. Para as normas ISO, a edição não pôde ser conferida no catálogo da ISO nesta data, por isso aparecem sem ano.

Norma e edição	Material e corpo de prova	O que mede	Status em 13/10/2026
ASTM E399-24	metais; SE(B), C(T), DC(T), A(T), A(B); espessura a partir de 1,6 mm	KIc em deformação plana	vigente, sem edição mais nova
ASTM E1820-25d, revisão editorial ε2	metais; SE(B), C(T), DC(T)	J, CTOD e K, como ponto ou curva R	vigente; a 25d sem a revisão ε2 é histórica
ASTM D5045-14(2022)	plásticos; SENB e CT	KIc e GIc, comportamento linear-elástico	vigente
ASTM C1421-18(2025)	cerâmicas avançadas; viga pré-trincada, trinca Knoop, chevron	KIpb, KIsc, KIvb	vigente
ASTM E1921-25a	aços ferríticos na transição dúctil-frágil	temperatura de referência T0 (curva mestra)	vigente; a 25 é histórica
ISO 12135	metais; corpos pré-trincados por fadiga	K, CTOD, J e curvas R, quase estático	edição não conferida nesta data
ISO 15653	soldas metálicas	K, CTOD e J em juntas soldadas	edição não conferida nesta data
BS 7448-1:1991	metais	KIc, CTOD e J críticos	retirada em 2021, substituída pela adoção britânica da ISO 12135 (BSI)
ASTM E1290	metais	CTOD	retirada em 2013 (TWI)

Três pontos da tabela costumam passar despercebidos. Primeiro, a ASTM E1820 deixou de calcular K_Ic: desde as edições de 2025, uma nota da norma informa que a avaliação de K_Ic foi removida para evitar duplicação e remete o usuário à E399. Quem precisa de K_Ic usa a E399; quem precisa de J ou CTOD usa a E1820. Segundo, o escopo da E399-24 inclui, além do carregamento lento, o carregamento rápido em casos especiais. Terceiro, a ASTM E1921 não mede K_Ic: ela determina a temperatura de referência T₀ da curva mestra de aços ferríticos com limite de escoamento de 275 a 825 MPa, com no mínimo seis corpos de prova e taxa de 0,5 a 2 MPa√m/s, segundo o resumo do escopo.

A ASTM E647 aparece em listas de "ensaios de tenacidade", mas não é um deles: ela mede a taxa de propagação de trinca por fadiga, da/dN, em função da variação de K. É a norma que, junto com o K_Ic, permite calcular quanto tempo uma trinca leva para chegar ao tamanho crítico. Também o Charpy (ASTM E23) é um ensaio de impacto, e não de tenacidade à fratura.

Normas brasileiras. Não foi localizada norma ABNT equivalente à ASTM E399 ou à ISO 12135; os laboratórios brasileiros ensaiam pelas normas ASTM e ISO e acreditam o ensaio pela ABNT NBR ISO/IEC 17025, como registram Reguly e Fabricio (Congresso Anual da ABM, 2015) num estudo intralaboratorial de K_Ic.

Valores típicos de tenacidade à fratura

A tenacidade à fratura vai de menos de 1 MPa√m no vidro e nos polímeros vítreos a mais de 150 MPa√m em aços de alta tenacidade, uma faixa de mais de duas ordens de grandeza. A tabela traz faixas por classe de material, à temperatura ambiente, com a coluna em ksi√in convertida pela Biopdi. As faixas são largas porque o K_Ic depende da liga, do tratamento térmico, da orientação e da espessura; para projeto, o valor sai de ensaio do material real.

Material	KIc (MPa√m)	KIc (ksi√in)	Fonte
Aço maraging grau 200	175	159	Wikipédia (EN)
Ligas de titânio	84 a 107	76 a 97	Wikipédia (EN)
Inconel 718	73 a 87	66 a 79	Wikipédia (EN)
Aço liga 4340	50	45,5	Wikipédia (EN)
Alumínio 7075	20 a 35	18 a 32	Wikipédia (EN)
Alumínio 7075-T7351, T-L, medido	30,5	27,8	Secat
Ligas de alumínio, faixa geral	14 a 28	12,7 a 25,5	Wikipédia (EN)
Alumina (Al2O3)	3 a 5	2,7 a 4,6	Wikipédia (EN)
Carbeto de silício	3 a 5	2,7 a 4,6	Wikipédia (EN)
PMMA (acrílico)	0,7 a 1,6	0,64 a 1,46	Wikipédia (EN)
Poliestireno	0,7 a 1,1	0,64 a 1,00	Wikipédia (EN)
Concreto	0,2 a 1,4	0,18 a 1,27	Wikipédia (EN)
Vidro sodocálcico	0,7 a 0,8	0,64 a 0,73	Wikipédia (EN)

O dado da Secat é o de um ensaio real: um 7075-T7351 com orientação T-L deu K_Q de 27,8 ksi√in (30,5 MPa√m), dentro da faixa de 25 a 33 ksi√in (27,5 a 36,3 MPa√m) que a empresa cita do ASM Handbook. A leitura da tabela tem três regras. Dentro de uma mesma família de ligas, mais resistência costuma vir com menos tenacidade à fratura, e o tratamento térmico desloca o valor nos dois sentidos (ver tratamento térmico dos metais). A orientação muda o valor em produtos laminados e forjados. A temperatura pesa sobretudo nos aços ferríticos, que passam por uma transição dúctil-frágil. Uma tabela com o limite de escoamento ao lado do K_Ic de dez ligas metálicas, tirada de Dowling, está no artigo sobre tenacidade.

Para polímeros, que aparecem em buscas como "medição de tenacidade de polímeros", o ensaio é o da ASTM D5045, com resultado em K_Ic e em G_Ic. Os valores baixos de PMMA e poliestireno explicam por que peças de acrílico trincam a partir de furos e cantos vivos: com K_Ic perto de 1 MPa√m, um defeito de poucos milímetros já é crítico sob tensões moderadas.

Exercícios resolvidos de tenacidade à fratura

Os exercícios abaixo cobrem o uso da fórmula em projeto, o cálculo de K_Q nos dois corpos de prova e a conversão de unidades. As contas são da Biopdi; os números dos exemplos 2 e 3 são ilustrativos e coerentes com as faixas publicadas.

1. A peça fratura? Uma liga com K_Ic = 32 MPa√m fratura sob 245 MPa quando a maior trinca interna mede 2,89 mm. Sob 318 MPa, ela fratura se a maior trinca interna medir 1,45 mm? Como a geometria é a mesma, Y se cancela, e basta comparar os dois casos: K₂/K₁ = (σ₂/σ₁)·√(a₂/a₁) = (318/245) × √(1,45/2,89) = 1,2980 × 0,7083 = 0,9194. Na primeira situação K₁ = K_Ic = 32 MPa√m; logo K₂ = 0,9194 × 32 = 29,4 MPa√m. Como 29,4 é menor que 32, a peça não fratura. O resultado não muda se a for o comprimento total ou a metade, porque só a razão entra na conta.

2. K_Q num SE(B) de alumínio. Uma barra SE(B) de alumínio 7075-T651 tem W = 20 mm, B = 10 mm, S = 4W = 80 mm e trinca medida a = 10 mm (a/W = 0,50). O limite de escoamento é σ_ys = 505 MPa, o mesmo valor da tabela de ligas do artigo sobre tenacidade. Na curva força × CMOD, a secante de 5 % dá P_Q = 4,00 kN, e a força máxima é P_max = 4,30 kN.

1. f(0,50) do SE(B): 3 × √0,5 × [1,99 − 0,5 × 0,5 × (2,15 − 3,93 × 0,5 + 2,7 × 0,25)] / [2 × (1 + 1) × 0,5^1,5] = 2,1213 × 1,7750 / 1,4142 = 2,6625.
2. P_Q·S / (B·W^1,5) = 4.000 × 0,080 / (0,010 × 0,0028284) = 1,1314 × 10⁷ Pa√m = 11,31 MPa√m.
3. K_Q = 11,31 × 2,6625 = 30,1 MPa√m (27,4 ksi√in).
4. Validade: P_max/P_Q = 4,30/4,00 = 1,075, abaixo de 1,10; a/W = 0,50, dentro de 0,45 a 0,55; 2,5 × (30,1/505)² = 0,0089 m = 8,9 mm, e tanto o ligamento W − a = 10 mm quanto a espessura B = 10 mm são maiores.

Resultado: K_Ic = 30,1 MPa√m, dentro da faixa de 20 a 35 MPa√m da tabela para o 7075. A força de 4 kN é baixa, compatível com uma máquina de 10 kN ou 50 kN e um dispositivo de flexão.

3. K_Q num C(T) de aço. Um corpo compacto C(T) tem W = 50 mm, B = 25 mm e trinca medida a = 25 mm (a/W = 0,50). A secante de 5 % dá P_Q = 20,0 kN, e o aço tem σ_ys = 450 MPa.

1. f(0,50) do C(T): (2 + 0,5) × (0,886 + 4,64 × 0,5 − 13,32 × 0,25 + 14,72 × 0,125 − 5,6 × 0,0625) / 0,5^1,5 = 2,5 × 1,366 / 0,35355 = 9,659.
2. P_Q / (B·√W) = 20.000 / (0,025 × 0,22361) = 3,578 × 10⁶ Pa√m = 3,578 MPa√m.
3. K_Q = 3,578 × 9,659 = 34,6 MPa√m (31,5 ksi√in).
4. Validade de tamanho: 2,5 × (34,6/450)² = 0,0147 m = 14,7 mm. O ligamento W − a = 25 mm e a espessura B = 25 mm passam; a/W = 0,50 passa.

Resultado: se a curva mostrar P_max ≤ 1,10 × 20,0 = 22,0 kN, K_Ic = 34,6 MPa√m. Se a força máxima passar de 22,0 kN, o valor fica como K_Q inválido, e o material deve ser ensaiado por J ou CTOD.

4. De K para energia e para ksi√in. Um aço tem K_Ic = 50 MPa√m, E = 207 GPa e ν = 0,30. Em deformação plana, G_Ic = K_Ic²·(1 − ν²) / E = (50 × 10⁶)² × 0,91 / (2,07 × 10¹¹) = 1,10 × 10⁴ J/m², ou 11,0 kJ/m². Em unidade americana, 50 × 0,9101 = 45,5 ksi√in. A conversão para G é útil para comparar o aço com polímeros e compósitos, cuja tenacidade costuma ser publicada em kJ/m².

Tenacidade à fratura e ensaio Charpy

O Charpy mede a energia para romper, num golpe, um corpo pequeno com entalhe em V; o ensaio de tenacidade à fratura mede o K crítico de uma trinca aguda sob carregamento lento; os dois resultados não se convertem um no outro, e as correlações existentes são só estimativas. Três diferenças explicam por quê: o entalhe do Charpy tem raio de 0,25 mm e não é uma trinca; a taxa de carregamento do pêndulo é muito maior; e o corpo de prova é pequeno demais para garantir deformação plana na maioria dos aços. O ensaio de impacto é tratado em artigo próprio, que também lista os limites das correlações.

A correlação mais citada é a de Rolfe, Novak e Barsom para o patamar superior da curva Charpy. Em unidades SI, com K_Ic em MPa√m, σ_ys em MPa e a energia Charpy CVN em joules, ela se escreve (K_Ic/σ_ys)² = 0,646 × (CVN/σ_ys − 0,0098), conforme um documento da NRC dos Estados Unidos; a Biopdi conferiu os coeficientes pela conversão da forma original em unidades inglesas. A base de dados original reunia aços com limite de escoamento de 760 a 1.700 MPa (relatório da Lehigh University). Um exemplo: aço com σ_ys = 800 MPa e CVN = 60 J no patamar superior dá (K_Ic/σ_ys)² = 0,646 × (0,075 − 0,0098) = 0,0421, K_Ic/σ_ys = 0,205 e K_Ic ≈ 164 MPa√m, como estimativa.

O número serve para triagem, não para projeto. Fora da faixa de aços da base, na região de transição ou em outros materiais, a correlação pode errar muito. Ritchie, Francis e Server (Metallurgical Transactions A, 1976) analisaram um aço 4340 temperado em que austenitizar a 1.200 °C, em vez dos 870 °C convencionais, dobrava o K_Ic e ao mesmo tempo reduzia a energia Charpy: as duas medidas podem andar em sentidos opostos, e os autores concluem que a tenacidade não deve ser avaliada só por uma delas.

Erros comuns no ensaio de tenacidade à fratura

Os erros que mais distorcem o resultado, ou a leitura dele:

1. Chamar qualquer K_Q de K_Ic. Sem passar nos critérios de validade, o valor é K_Q e depende do corpo de prova.
2. Calcular K_Ic pela ASTM E1820. Desde 2025 a E1820 remete o K_Ic à E399.
3. Usar fórmula de K_Q incompleta. No C(T), K_Q = P_Q/(B·√W)·f(a/W); no SE(B), P_Q·S/(B·W^1,5)·f(a/W). Escrever "P·B·W" sem a raiz e sem a divisão dá um número sem sentido físico.
4. Usar a força máxima no lugar de P_Q sem verificar a razão P_max/P_Q.
5. Usar o deslocamento da travessa no lugar do CMOD, o que inclui a folga dos roletes e a deformação da máquina.
6. Pular ou abreviar a pré-trinca, ensaiando só com o entalhe usinado: o raio do entalhe aumenta o resultado.
7. Aplicar K_Ic em chapa fina ou K_C de chapa fina em peça grossa. O primeiro é conservador; o segundo, contra a segurança.
8. Usar o comprimento total de uma trinca interna como a. Na trinca interna, a é a metade.
9. Esquecer a orientação e a temperatura no relatório e na comparação entre lotes.
10. Usar a energia Charpy como K_Ic de projeto. A correlação é estimativa.
11. Citar edições ou normas retiradas como vigentes, como a ASTM E399-22, a ASTM E1290 ou a BS 7448-1.
12. Confundir a ASTM E647 com ensaio de tenacidade. Ela mede a propagação de trinca por fadiga (da/dN).
13. Confundir o "blue fracture test" com tenacidade à fratura. O ensaio de fratura azul (ISO 3763; ABNT NBR 6346) revela inclusões não metálicas no aço: o corpo é fraturado na faixa de fragilidade azul, por volta de 300 a 350 °C, e não mede K_Ic.

Máquina para o ensaio de tenacidade à fratura

O carregamento final do ensaio de tenacidade à fratura é feito numa máquina de ensaios com célula de carga, controle de deslocamento lento, dispositivo de flexão em três pontos (SE(B)) ou garras com pinos (C(T)) e um clip-gage para medir o CMOD; a pré-trinca por fadiga, feita antes, exige uma máquina de carregamento cíclico. A máquina universal de ensaios Biopdi, com o dispositivo de flexão e o clip-gage COD, atende a parte quase estática do ensaio no SE(B): o site da Biopdi cita a tenacidade à fratura pela ASTM E399 entre as aplicações do clip-gage. A Biopdi não afirma fazer a pré-trinca por fadiga nem fornecer garras para C(T). O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte no ensaio e os dois acessórios que entram na montagem do SE(B).

A escolha da máquina segue a força esperada. Nos exemplos deste guia, P_Q fica em 4 kN no SE(B) de alumínio e em 20 kN no C(T) de aço; no caso da NASA, de 7 a 21 kN. É uma faixa de força compatível com a coluna simples de até 10 kN, para corpos pequenos e polímeros, e com a coluna dupla de 5 a 50 kN, para a maior parte dos corpos de prova metálicos de laboratório. A tabela resume os modelos dessa faixa:

Aplicação	Faixa	Modelo Biopdi
SE(B) pequenos, polímeros (D5045)	2 a 10 kN; 0,02 a 500 mm/min	MBIOI-10-M2
SE(B) de metais, forças de até dezenas de kN	5 a 50 kN; 0,02 a 500 mm/min	MBIOII-50-M2
Corpos de prova maiores	100 a 200 kN; 0,02 a 500 mm/min	MBIOII-200-M2

O clip-gage se escolhe pelo comprimento entre as lâminas, que precisa caber nas facas da boca do entalhe, e pelo curso, que precisa ficar acima da abertura máxima prevista. A abertura prevista depende do tamanho do corpo de prova e da plasticidade do material; os modelos de curso maior servem também às vigas de concreto com fibras, ensaiadas pela EN 14651. Os quatro modelos da família, segundo a página de extensômetros:

Código	Comprimento inicial L0	Curso
EXT-400-001	5 mm	+2,5 mm
EXT-400-003	10 mm	+4 mm
EXT-400-004	12 mm	+7 mm
EXT-400-005	20 mm	+12 mm

O cálculo de P_Q, K_Q e da validade segue a norma aplicada, a partir da curva força × CMOD registrada. A tenacidade à fratura é um dos ensaios mecânicos que se fazem com a mesma máquina universal; o guia de como escolher uma máquina universal de ensaio compara modelos e configurações, e a visão geral das propriedades mecânicas dos materiais ajuda a decidir quais ensaios pedir junto.