Limite de escoamento: o que é, como se mede (ReH, ReL, Rp0,2) e valores do aço 1020, 1045, 4140, A36 e CA-50

O limite de escoamento é a tensão a partir da qual um metal passa a se deformar plasticamente de forma mensurável, medida em MPa: 250 MPa mínimos no aço estrutural ASTM A36 e 500 MPa de valor característico no vergalhão CA-50. É o número que as normas de produto garantem e que o projeto usa como teto da tensão de serviço. Também é chamado de tensão de escoamento ou resistência ao escoamento (yield strength, em inglês; tensão de cedência, em Portugal), e no concreto armado recebe o símbolo f_y. No aço com patamar ele se mede como limite superior (R_eH) e inferior (R_eL); nos demais metais, como limite convencional R_p0,2, a tensão que deixa 0,2 % de deformação plástica (ABNT NBR ISO 6892-1:2024). Em todos os casos, R_e = F_e / S₀, em MPa.

Em resumo:

• Números de referência: ASTM A36 ≥ 250 MPa; vergalhão CA-50 com f_yk ≥ 500 MPa; SAE 1020 laminado a quente ≈ 205 a 210 MPa e trefilado ≈ 350 MPa; SAE 1045 laminado ≈ 310 MPa e trefilado ≈ 530 MPa.
• O mesmo aço tem vários escoamentos: o número depende do estado do material (laminado, trefilado, recozido, temperado e revenido) e da bitola, não só da composição.
• Projeto e compra: vale o mínimo garantido pela norma de produto ou pelo certificado, nunca um valor típico de tabela.
• Medição: R_eH e R_eL saem só da força; R_p0,2 e R_t0,5 exigem extensômetro.

Este artigo trata do escoamento como número de especificação: como as normas o definem e medem, quais mínimos cada norma de produto exige, por que tabelas diferentes dão números diferentes para o mesmo aço e como o valor entra no projeto. O ensaio em si está no artigo sobre ensaio de tração.

O que é o limite de escoamento e por que ele é o número de projeto

Quando um metal é tracionado, ele primeiro se deforma de modo elástico: as ligações entre átomos se esticam e voltam ao lugar quando a força é retirada. A partir de certa tensão, planos de átomos começam a escorregar uns sobre os outros pelo movimento de defeitos lineares da rede cristalina, as discordâncias, e parte da deformação passa a ser permanente. Esse é o início da deformação plástica, e a tensão em que ela se torna mensurável é o limite de escoamento.

O "mensurável" é o que faz do escoamento um número de engenharia. O começo exato da plasticidade depende da sensibilidade do instrumento, e por isso a ABNT NBR ISO 6892-1 não o persegue: ela define critérios que qualquer laboratório reproduz. Se o aço mostra um pico de força seguido de queda, mede-se o pico e o patamar. Se não mostra, escolhe-se uma deformação plástica convencional, em geral 0,2 %, e lê-se a tensão correspondente. O R_p0,2, portanto, já contém 0,2 % de deformação permanente por definição.

Três razões fazem desse número o centro da especificação de metais:

• Função da peça: acima do escoamento a peça muda de forma e não volta. Um eixo empenado, um parafuso alongado ou uma viga com flecha permanente já falharam, mesmo sem romper.
• Reprodutibilidade: o R_eL e o R_p0,2 variam pouco entre laboratórios quando o procedimento é o da norma, ao contrário do limite elástico e do limite de proporcionalidade.
• Reserva até a ruptura: entre o escoamento e o limite de resistência à tração (R_m), o metal dúctil ainda absorve deformação e dá aviso visível antes de romper. Projetar pelo escoamento deixa essa reserva intacta.

Por isso certificados de usina de aço estrutural, de vergalhão e de parafuso trazem sempre o escoamento, e é ele que o comprador confere no recebimento.

Diferença entre limite de escoamento, limite elástico e limite de proporcionalidade

O limite de escoamento é o último dos três limites do início da curva tensão-deformação e o único medido por critério convencional. Os três são confundidos com frequência, inclusive em respostas automáticas de buscadores que definem o escoamento como "a tensão máxima sem deformação permanente". Essa é a definição do limite elástico. A ordem na curva é:

• o limite de proporcionalidade marca o fim da relação linear σ = E·ε;
• o limite elástico marca o fim do comportamento reversível;
• o limite de escoamento marca o início da deformação plástica mensurável e convencionada.

Nos metais os três ficam próximos, mas só o escoamento tem procedimento normalizado de medição de rotina. A comparação detalhada, com as definições da ASTM E6, está nos dois artigos indicados.

Acima dos três fica o limite de resistência à tração, R_m = F_m / S₀, a tensão na força máxima do ensaio. Entre o escoamento e o R_m o metal dúctil já se deforma plasticamente e encrua, por isso a força continua subindo. O escoamento é sempre menor que o R_m e é a base do dimensionamento de peças dúcteis; o R_m entra no projeto de materiais frágeis e em verificações de ruptura.

Patamar de escoamento: R_eH e R_eL

Aços de baixo carbono laminados a quente, como o 1020, o 1045 laminado, o A36 e o vergalhão CA-50, mostram escoamento descontínuo. A força cresce em linha reta até um pico e cai de repente; depois o corpo de prova alonga com a força quase constante, num serrilhado, até o encruamento voltar a elevar a curva. A causa está nos átomos intersticiais de carbono e nitrogênio que ancoram as discordâncias: é preciso uma tensão maior para soltá-las do que para mantê-las em movimento. Enquanto isso, faixas de deformação, as bandas de Lüders, percorrem o comprimento útil. O mecanismo está detalhado no artigo sobre limite elástico.

A ABNT NBR ISO 6892-1 define dois valores nesse trecho:

• R_eH, limite superior de escoamento: a tensão no maior valor de força antes da primeira queda. Para valer como R_eH, a queda precisa ser de pelo menos 0,5 % da força e ser seguida de um trecho de pelo menos 0,05 % de deformação em que a força não volta a superar o pico.
• R_eL, limite inferior de escoamento: a menor tensão durante o escoamento plástico, desconsiderados os efeitos transitórios logo após o pico. A norma admite, como procedimento simplificado declarado no relatório, tomar a menor tensão nos primeiros 0,25 % de deformação depois do R_eH.

A extensão do patamar, do pico até o início do encruamento, é o alongamento no patamar de escoamento, A_e. Medi-lo exige extensômetro; o R_eH e o R_eL, não, porque dependem só da força.

Por que o R_eL é mais estável que o R_eH

O pico é um evento de instabilidade: o valor de R_eH sobe com a velocidade de carregamento e é sensível ao alinhamento do corpo de prova, ao acabamento superficial, a concentrações de tensão nas garras e à rigidez do conjunto máquina e garras. Uma pequena flexão por desalinhamento, por exemplo, faz uma fibra escoar antes das outras e rebaixa ou apaga o pico. O patamar, ao contrário, é governado pela propagação das bandas e muda pouco com essas condições. Por isso a literatura de materiais recomenda o R_eL como valor de escoamento para cálculo, e a ISO 6892-1 controla com mais rigor a velocidade do ensaio justamente no trecho em que esses valores são lidos.

Quem escolhe entre R_eH e R_eL é a norma de produto

A norma de ensaio define os dois valores; a especificação do produto diz qual deles é comparado ao mínimo. Dois exemplos brasileiros e internacionais mostram que a escolha varia:

• Vergalhão (ABNT NBR 7480:2024): o f_yk é o valor característico do limite superior de escoamento. Em barra laminada a quente, o laboratório lê o pico, não o patamar.
• Parafusos (ISO 898-1:2013): nas classes 4.6 e 5.6, o escoamento especificado é o R_eL; nas classes temperadas e revenidas, de 8.8 a 12.9, é o R_p0,2.

O erro prático é comparar um R_eL de laboratório com um mínimo que se refere ao R_eH, ou o contrário. O exercício 3 mostra um vergalhão que passa pelo limite superior e seria reprovado se o laboratório reportasse o inferior.

Escoamento contínuo: R_p0,2 e R_t0,5

Aços trefilados ou laminados a frio, aços temperados e revenidos, inoxidáveis austeníticos, alumínio e cobre passam do regime elástico ao plástico sem pico nem patamar. No aço trefilado, o próprio trabalho a frio já liberou e multiplicou as discordâncias, e não há mais ancoragem a vencer. Sem um ponto em que a força pare de subir, o escoamento é definido por convenção, de duas maneiras.

Limite convencional de escoamento R_p0,2

O R_p0,2 é a tensão em que a extensão plástica atinge 0,2 % do comprimento de medição do extensômetro. A construção gráfica é uma reta paralela ao trecho elástico, deslocada de 0,2 % no eixo das deformações; o cruzamento dessa reta com a curva dá o valor. Três cuidados decidem a qualidade do resultado:

• Inclinação do trecho elástico: a ISO 6892-1 recomenda ajustá-la por regressão linear num intervalo bem abaixo do escoamento, da ordem de 10 % a 50 % do valor esperado, onde a curva é reta. Uma inclinação errada desloca a paralela e muda o R_p0,2.
• Extensômetro: a deformação tem de ser medida no corpo de prova, com extensômetro de classe 1 da ISO 9513 ou melhor (pela ASTM E8, classe B-2 da ASTM E83). O deslocamento da travessa inclui a acomodação das garras e a deformação elástica da máquina.
• Velocidade: até o escoamento a taxa de deformação é limitada pela norma, porque o R_p também cresce com ela, ainda que menos que o R_eH.

A ordem de grandeza explica a exigência do extensômetro. Num aço com R_p0,2 de 550 MPa e E = 200 GPa, a deformação total no ponto é 0,275 % elástica mais 0,2 % plástica, 0,475 %. Num extensômetro de 50 mm, isso é menos de um quarto de milímetro, grandeza comparável à folga das garras. O passo a passo do método do offset com interpolação entre pontos está no artigo sobre limite elástico, e a inclinação usada é o módulo de elasticidade.

Limite sob extensão total R_t0,5

O R_t usa a extensão total, elástica mais plástica, e dispensa a paralela: o R_t0,5 é a tensão lida quando o extensômetro marca 0,5 % de extensão. É mais simples de automatizar e não depende do módulo medido, por isso aparece em especificações de tubos e no controle de produção. Equivale ao método extension-under-load da ASTM E8. A ABNT NBR 7480:2024 prevê o 0,5 % sob carga como alternativa para o escoamento do vergalhão, mas, em caso de divergência, prevalece o critério de 0,2 % de deformação permanente.

Os dois critérios ficam próximos quando a parte elástica no escoamento é da ordem de 0,3 %: a 550 MPa ela é 0,275 %, e os 0,5 % totais deixam cerca de 0,22 % plásticos, pouco mais que os 0,2 % do R_p0,2. Em materiais de módulo baixo ou escoamento muito alto, a parte elástica cresce e os dois números se afastam; no limite, um aço com escoamento acima de cerca de 1.000 MPa tem mais de 0,5 % de deformação elástica, e o R_t0,5 cairia ainda no trecho elástico.

O esquema abaixo reúne os quatro valores com os números dos exercícios 1 e 2. À esquerda, o 1045 laminado: o pico R_eH de 350 MPa, o patamar com R_eL de 331 MPa e, tracejado, o pico mais alto que o mesmo aço daria num ensaio mais rápido, com o patamar quase inalterado. À direita, o 1045 trefilado, em escala de deformação ampliada: a paralela a 0,2 % cruza a curva em 550 MPa e a vertical de 0,5 % encontra 555 MPa, tão perto que os dois pontos quase se tocam no gráfico abaixo.

Como o limite de escoamento é medido no ensaio de tração

O escoamento sai de um ensaio de tração uniaxial em máquina universal, pela ABNT NBR ISO 6892-1:2024 (idêntica à ISO 6892-1:2019) ou pela ASTM E8/E8M-25. As diferenças entre as duas normas, de corpo de prova, velocidade e símbolos, estão no artigo ASTM E8 x ISO 6892-1. O que interessa ao escoamento são cinco pontos, na ordem em que acontecem no laboratório.

1. Área inicial S₀: em corpo de prova usinado, medida com micrômetro em mais de uma posição, porque um erro de 1 % na área vira erro de 1 % no escoamento. Em vergalhão, a NBR 7480 manda usar a área de um cilindro com a mesma massa por metro da barra, A = m' / 7.850, e não o diâmetro sobre as nervuras.
2. Extensômetro: obrigatório para R_p, R_t e A_e; dispensável para R_eH e R_eL.
3. Velocidade até o escoamento: no método A da ISO, por taxa de deformação, o R_eH e o R_p se medem nas faixas 1 ou 2 (0,00007 ou 0,00025 s⁻¹, com tolerância de ±20 %) e o R_eL nas faixas 2 ou 3. No método B, por taxa de tensão, o aço é carregado a 6 a 60 MPa/s no trecho elástico.
4. Leitura: o software identifica o pico e o mínimo do patamar pelos critérios da norma, ou traça a paralela e calcula o R_p0,2. A curva deve ser conferida por quem assina: um escorregamento de garra produz uma queda de força que o algoritmo pode tomar por R_eH.
5. Relatório: diz qual escoamento foi medido (R_eH, R_eL, R_p0,2 ou R_t0,5), o método e a faixa de velocidade, a área usada e, se for o caso, o uso do procedimento simplificado do R_eL.

Na foto, um corpo de prova de aço logo depois da ruptura no ensaio de tração: o afinamento perto da fratura, a estricção, mostra quanto o material escoou antes de romper. O limite de escoamento foi ultrapassado muito antes, no início da deformação permanente.

O mesmo ensaio entrega o R_m, o alongamento e a estricção. O escoamento, porém, é a única dessas grandezas que depende de forma sensível da velocidade e do instrumento de deformação; é ali que dois laboratórios costumam divergir.

Limite de escoamento mínimo por norma de produto

Uma norma de produto transforma o escoamento em requisito de compra: o fornecedor garante que nenhum exemplar ensaiado fique abaixo do mínimo, ou, no concreto armado, que o lote atenda a um valor característico. Isso é diferente de um valor típico de tabela, que é uma média e pode ser superado para menos por metade das corridas. Três tipos de número aparecem nas especificações:

• Mínimo garantido: o que a norma exige de cada exemplar ensaiado. É o valor de projeto e de aceitação (A36, A572, NBR 7007).
• Valor característico: o f_yk do concreto armado, que descreve o lote (NBR 7480).
• Valor nominal: o que dá nome à classe, como os 900 MPa do parafuso 10.9, que não é necessariamente o mínimo de aceitação.

A tabela reúne os mínimos das normas de produto mais consultadas no Brasil, com o critério de leitura de cada uma. Para chapas, perfis e barras de uso estrutural, a ABNT NBR 7007:2022 tem os graus MR 250, AR 350 e AR 415, próximos dos aços ASTM.

Produto e grau	Norma	Escoamento mínimo (MPa)	Observação
Aço estrutural A36	ASTM A36/A36M-19	250	220 em chapa acima de 200 mm; Rm de 400 a 550
Aço estrutural MR 250	ABNT NBR 7007:2022	250	equivalente aproximado do A36
Alta resistência e baixa liga, Grau 50	ASTM A572/A572M-25	345	graus 42, 55, 60 e 65: 290, 380, 415 e 450
Aço estrutural AR 350 e AR 415	ABNT NBR 7007:2022	350 e 415	microligados; AR 350 COR é patinável
Vergalhão CA-25	ABNT NBR 7480:2024	fyk 250	barra lisa; fst ≥ 1,20·fy
Vergalhão CA-50	ABNT NBR 7480:2024	fyk 500	limite superior; fst ≥ 1,10·fy
Fio CA-60	ABNT NBR 7480:2024	fyk 600	sem patamar, 0,2 %; fst ≥ 1,05·fy e ≥ 660
Vergalhão CA-70	ABNT NBR 7480:2024	fyk 700	fst ≥ 1,10·fy
Parafuso classe 4.6	ISO 898-1:2013	ReL 240	Rm 400
Parafuso classe 8.8 (até M16)	ISO 898-1:2013	Rp0,2 640	acima de M16: 660
Parafuso classe 10.9	ISO 898-1:2013	Rp0,2 940	nominal 900; Rm mín. 1.040
Parafuso classe 12.9	ISO 898-1:2013	Rp0,2 1.100	nominal 1.080; Rm mín. 1.220

Vergalhão CA-50: limite superior e área pela massa

O CA-50 é o caso brasileiro em que mais se erra a leitura do escoamento, por dois detalhes da ABNT NBR 7480:2024. O primeiro é o limite superior: a nota da tabela de propriedades define o f_yk como valor característico do limite superior de escoamento. O segundo é a área: a tensão se calcula com a área equivalente pela massa linear medida, não com a área nominal nem com o diâmetro lido sobre as nervuras. O corpo de prova é a barra inteira, sem usinagem, com base de medida de 10 diâmetros. A norma ainda exige f_st ≥ 1,10·f_y e alongamento de 8 % em 10φ ou A_gt de 5 %. Amostragem, lote e dobramento estão no guia da NBR 7480.

Parafusos: nominal não é mínimo

Na classe de um parafuso, o primeiro número vezes 100 é o R_m nominal, e o segundo dividido por 10 é a razão nominal entre escoamento e resistência. No 8.8, 0,8 × 800 = 640 MPa, e o mínimo coincide com o nominal até M16. No 10.9, o nominal é 0,9 × 1.000 = 900 MPa, mas a ISO 898-1 exige R_p0,2 ≥ 940 MPa. Um laudo que compara o resultado com o nominal aprova parafuso que a norma reprova. Os ensaios em parafuso inteiro e em corpo usinado estão no guia da ISO 898-1.

Valores do aço por estado do material: 1020, 1045 e 4140

O limite de escoamento de um aço SAE ou AISI não é um número da liga: depende do estado de fornecimento e da bitola, e a busca por "o escoamento do aço 1020" ou "do 1045" só tem resposta com o estado junto. As designações SAE e AISI definem a composição química: o 1020 tem de 0,18 % a 0,23 % de carbono e de 0,30 % a 0,60 % de manganês. Composição não garante propriedade mecânica. O escoamento só é garantido por uma norma de produto ou pelo certificado da corrida.

Três tipos de número circulam nas tabelas de aços SAE, e misturá-los produz as divergências que se encontram na internet:

• Mínimo estimado: a SAE J1397 (revisão de 1992, estabilizada em 2024) publica mínimos estimados para barras de 19 a 32 mm laminadas a quente e trefiladas. É um relatório informativo, não uma especificação de compra, mas é conservador.
• Valor típico: médias de tabelas do ASM Handbook, reproduzidas por distribuidores. São maiores que os mínimos estimados.
• Valor medido: o resultado de um ensaio de uma corrida específica. Num estudo com chapas de SAE 1020 (Braz e Pontin, Revista UNIFEB, 2019), a laminada a quente teve média de 272 MPa e a laminada a frio, de 332 MPa.

A tabela reúne os valores dos aços mais buscados, sempre com o estado e o tipo de valor:

Material e estado	Escoamento (MPa)	Rm (MPa)	Tipo de valor e fonte
SAE 1020 laminado a quente	205 a 210	380	mínimo estimado (SAE J1397) e valor de livro-texto
SAE 1020 recozido	≈ 295	≈ 395	típico (ASM)
SAE 1020 normalizado	≈ 345	≈ 440	típico (ASM)
SAE 1020 trefilado	350	420	mínimo estimado (SAE J1397)
SAE 1045 laminado a quente	310	565 a 570	mínimo estimado (SAE J1397)
SAE 1045 trefilado, 19 a 32 mm	530	625	mínimo estimado (SAE J1397)
AISI 4140 recozido	≈ 415	≈ 655	típico (ASM)
AISI 4140 normalizado	≈ 655	≈ 1.020	típico (ASM)
AISI 4140 temperado e revenido a 540 °C	≈ 895	≈ 1.035	típico, barra de cerca de 25 mm
AISI 4140 temperado e revenido a 205 °C	≈ 1.640	≈ 1.770	típico, barra de cerca de 25 mm
Alumínio 6061-T6	276 (mín. 240)	310 (mín. 290)	típico e mínimo (Aluminum Association)

O gráfico abaixo põe os três aços na mesma escala e separa, pela cor, o mínimo estimado da SAE J1397 (azul) do valor típico (laranja). Ele deixa visível o argumento desta seção: dentro de cada liga, o estado do material move o escoamento mais do que a troca de uma liga por outra. O 1020 trefilado escoa acima do 1045 laminado, e o 4140 vai de 415 a 1.640 MPa só pelo tratamento térmico.

Aço 1020: por que o laminado dá 205 a 210 MPa e o trefilado cerca de 350 MPa

O valor de 205 a 210 MPa com R_m de 380 MPa, usado nos livros-texto e nos demais artigos deste site, é o do 1020 laminado a quente: a barra sai do laminador acima da temperatura de recristalização, com grãos de ferrita e perlita formados de novo e poucas discordâncias. A SAE J1397 dá o mesmo número como mínimo estimado. Tabelas do ASM apontam um típico mais alto, perto de 330 MPa, porque descrevem a média das corridas; os dois números estão certos, e para projeto vale o menor, que é o que se pode esperar de qualquer barra.

No trefilado, a barra é forçada a frio através de uma fieira, e a redução de seção multiplica as discordâncias, que passam a bloquear umas às outras. É o encruamento. O escoamento sobe para cerca de 350 MPa, 67 % acima do laminado, enquanto o R_m sobe só para cerca de 420 MPa: a trefilação consome boa parte da reserva entre escoamento e ruptura, e a razão R_e/R_m passa de cerca de 0,54 para 0,83. O patamar desaparece, e o escoamento passa a ser medido pelo R_p0,2. Os "cerca de 350 MPa" que aparecem em respostas automáticas de buscadores para "o 1020" são, portanto, o valor do trefilado. Um recozimento desfaz o efeito e traz o escoamento de volta para perto de 295 MPa; a normalização, com grão mais fino, deixa-o perto de 345 MPa.

Aço 1045: o mesmo efeito, com mais carbono

Com cerca de 0,45 % de carbono, o 1045 tem mais perlita e escoa mais alto que o 1020 em qualquer estado: 310 MPa laminado e 530 MPa trefilado, em mínimos estimados. A bitola pesa no trefilado, porque a deformação a frio é maior na superfície que no núcleo e uma barra fina encrua mais por inteiro: tabelas de referência dão cerca de 585 MPa para 16 a 22 mm e 485 MPa para 50 a 75 mm. Em troca da resistência, o 1045 é menos dúctil e menos soldável que o 1020.

Aço 4140: o revenimento define o número

O 4140 é um aço-liga ao cromo e molibdênio feito para têmpera e revenimento. Recozido, escoa perto de 415 MPa. Temperado, forma martensita, e o revenimento ajusta o compromisso: quanto mais baixa a temperatura de revenimento, mais alto o escoamento e menor a tenacidade, de cerca de 895 MPa a 540 °C a cerca de 1.640 MPa a 205 °C. Em barras grossas a têmpera não atinge o núcleo da mesma forma, e o escoamento real cai com o diâmetro. Para um 4140, o pedido de compra precisa trazer a condição de tratamento ou a dureza, e não só a designação.

O que altera o limite de escoamento

Tudo o que dificulta o movimento das discordâncias eleva o escoamento; o módulo de elasticidade, que depende das ligações entre átomos, quase não muda (veja módulo de elasticidade do aço). Para quem especifica, os fatores interessam pelo que mudam entre o número do catálogo e o da peça:

• Trabalho a frio: trefilação, laminação a frio e conformação elevam o escoamento e eliminam o patamar. Uma peça dobrada ou estampada escoa, na região deformada, acima do material de partida.
• Tratamento térmico: têmpera e revenimento elevam; recozimento reduz; normalização refina o grão. Um aquecimento localizado, como o de uma solda ou de um corte a quente, pode alterar o escoamento na região afetada.
• Tamanho de grão: pela relação de Hall e Petch, σ_y = σ₀ + k_y·d^−1/2, o escoamento cresce quando o grão diminui. É o princípio dos aços microligados ao nióbio e ao vanádio, como o A572 Grau 50 e o AR 350.
• Espessura e bitola: seções grossas resfriam mais devagar e recebem menos deformação, e as normas de produto reduzem o mínimo nelas, como o A36, que cai de 250 para 220 MPa em chapa acima de 200 mm.
• Temperatura e velocidade: o escoamento cai com o aquecimento e sobe com a taxa de deformação. Os valores das tabelas valem para a temperatura ambiente e para a velocidade da norma de ensaio.

O escoamento no projeto: tensão admissível, f_yd e razão R_e/R_m

O projeto não usa o escoamento diretamente: divide-o por um fator que cobre a incerteza das cargas, do material e do modelo de cálculo. No método das tensões admissíveis, comum em projeto mecânico, σ_adm = R_e / n, com n o coeficiente de segurança, e a tensão de serviço calculada não pode passar de σ_adm. O coeficiente não é propriedade do material: vem da norma de projeto ou da prática do setor, e cresce quanto mais incertas forem as cargas.

No concreto armado, que usa estados-limite, o valor característico é reduzido por um coeficiente de ponderação do aço: f_yd = f_yk / γ_s. Com o γ_s = 1,15 da ABNT NBR 6118 para combinações normais, o CA-50 dá f_yd = 500 / 1,15 = 434,8 MPa. Em todos os métodos, o número de partida é o mínimo garantido ou o característico, nunca um valor típico nem o resultado de um ensaio isolado.

A razão entre escoamento e resistência, R_e/R_m, completa a especificação. Ela mede quanto o material ainda encrua depois de escoar. Com razão baixa, uma região sobrecarregada escoa, endurece e transfere carga para as vizinhas, e a deformação se espalha antes da ruptura; com razão próxima de 1, a ruptura vem logo depois do escoamento, concentrada num ponto. Por isso a NBR 7480 exige f_st/f_y ≥ 1,10 no CA-50, o que equivale a f_y/f_st ≤ 0,91: é uma exigência de ductilidade de conjunto, não de resistência. O A36 tem razão típica de 0,65 a 0,75; parafusos 8.8 e 10.9, de 0,8 e 0,9 por definição da classe. Na conformação de chapas a lógica é a mesma: escoamento baixo e razão baixa indicam boa estampabilidade.

Como interpretar o limite de escoamento

As dúvidas abaixo são as que mais aparecem entre quem especifica, recebe ou ensaia aço, e quase todas vêm de comparar números de natureza diferente.

O certificado mostra 320 MPa num A36. Posso projetar com 320?

Não. O certificado descreve a corrida ensaiada; a garantia da norma é de 250 MPa, e é esse o número de projeto. Usinas costumam entregar A36 com escoamento entre 280 e 340 MPa, mas a próxima compra pode vir de outra corrida ou de outro fornecedor. Projetar com o valor do certificado só é aceitável quando o projeto amarra o fornecimento àquela corrida, o que é raro.

Qual vale, R_eH ou R_eL, quando o pedido não diz?

Vale o que a especificação do produto define, e o relatório precisa dizer qual foi medido. Se nenhuma especificação se aplica, o R_eL é a escolha conservadora e reprodutível. Comparar resultados de dois laboratórios só faz sentido com o mesmo critério: nos exercícios 1 e 3 deste artigo, a diferença entre R_eH e R_eL é de 5,8 % e 3,6 %, o bastante para decidir uma aceitação no limite.

Por que dois laboratórios medem escoamentos diferentes no mesmo aço?

As causas mais comuns são a velocidade (sobretudo para o R_eH), a área (diâmetro nominal em vez de medido, ou, no vergalhão, área nominal em vez da área pela massa), o desalinhamento das garras, o R_p0,2 calculado com o deslocamento da travessa e a posição de retirada do corpo de prova na barra ou na chapa. Diferenças de alguns por cento são normais; acima disso, o primeiro passo é comparar as curvas, não os números.

SAE 1020 e A36 são a mesma coisa?

Não. O A36 é uma especificação de produto, com escoamento mínimo garantido de 250 MPa e R_m de 400 a 550 MPa. O SAE 1020 é uma designação de composição, e seu escoamento depende do estado. Os dois têm carbono parecido e podem até vir da mesma usina, mas só o A36 traz garantia mecânica. Para estrutura, especifica-se A36 ou MR 250, não "1020".

O escoamento de tração vale para compressão e cisalhamento?

Em compressão, aços dúcteis escoam perto do valor de tração, mas peças esbeltas falham antes por flambagem e o ensaio próprio é o de compressão. Em cisalhamento, o escoamento é menor: pelo critério de von Mises, τ_y ≈ 0,577·σ_y. Sob tensões combinadas, a comparação com o escoamento passa por um critério de escoamento, nunca por uma tensão isolada.

Todo material tem limite de escoamento?

Não. Ferro fundido cinzento, cerâmicas e vidro rompem quase sem deformação plástica, e o projeto usa o R_m. Polímeros têm um "escoamento" próprio, definido pela ASTM D638 como o primeiro ponto em que a tensão para de crescer, que não se compara ao dos metais; veja o guia da ASTM D638.

Como calcular o limite de escoamento: exercícios resolvidos

O limite de escoamento se calcula dividindo a força de escoamento pela área inicial, R_e = F_e / S₀; o que muda de um caso para outro é qual força se lê e qual área se usa. Os quatro exercícios seguem a ordem do artigo: leitura de um ensaio com patamar, limite convencional pelo extensômetro, aceitação de vergalhão pela NBR 7480 e escolha de material pelo escoamento garantido. Os dois primeiros são os do esquema da seção sobre escoamento contínuo.

Exercício 1: R_eH, R_eL e R_m de um 1045 laminado

Corpo de prova usinado de SAE 1045 laminado a quente, d₀ = 10,00 mm. O ensaio registra força no pico antes da primeira queda F_eH = 27,5 kN, menor força no patamar F_eL = 26,0 kN e força máxima F_m = 45,0 kN. Calcule os três valores e compare com os mínimos estimados da SAE J1397.

1. Área: S₀ = π × 10,00² / 4 = 78,54 mm².
2. R_eH = 27.500 / 78,54 = 350,1 MPa.
3. R_eL = 26.000 / 78,54 = 331,0 MPa.
4. R_m = 45.000 / 78,54 = 573,0 MPa.
5. R_eL/R_m = 331,0 / 573,0 = 0,58.

O aço fica acima dos mínimos estimados de 310 e 570 MPa. O R_eH supera o R_eL em 19 MPa, 5,8 %: sem uma especificação que diga qual reportar, relata-se o R_eL, mais estável, e o relatório informa o critério.

Exercício 2: R_p0,2 e R_t0,5 de um 1045 trefilado

Mesmo diâmetro (S₀ = 78,54 mm²), extensômetro com L_e = 50 mm, E = 200 GPa, curva sem patamar. A paralela a 0,2 % cruza a curva com F = 43,2 kN; na extensão total de 0,5 % a força é 43,6 kN; a força máxima é 50,3 kN. Calcule R_p0,2, R_t0,5 e R_m e o alongamento que o extensômetro marcava no R_p0,2.

1. R_p0,2 = 43.200 / 78,54 = 550,0 MPa.
2. Deformação elástica nesse ponto: 550,0 / 200.000 = 0,00275; deformação total: 0,00275 + 0,002 = 0,00475 (0,475 %).
3. Alongamento no extensômetro: 0,00475 × 50 = 0,2375 mm.
4. R_t0,5 = 43.600 / 78,54 = 555,1 MPa; a 0,5 % de extensão total o extensômetro marca 0,25 mm.
5. R_m = 50.300 / 78,54 = 640,4 MPa; R_p0,2/R_m = 0,86.

O R_p0,2 atende ao mínimo estimado de 530 MPa. A razão de 0,86, contra 0,58 do exercício 1, é o custo do encruamento: mais escoamento, menos reserva. A conta também mostra o porquê do extensômetro: todo o critério cabe em menos de um quarto de milímetro. Quanto à máquina, 50,3 kN passam da capacidade de uma máquina de 50 kN; para aço trefilado ou temperado em Ø 10 mm, a faixa de 100 a 200 kN é a adequada.

Exercício 3: vergalhão CA-50 de 16 mm pela NBR 7480

Um exemplar de 0,600 m de barra CA-50 de 16 mm pesa 0,938 kg. No ensaio, a força no limite superior de escoamento é 101,5 kN, a menor força no patamar é 98,0 kN e a força máxima é 115,0 kN. A barra atende em escoamento e na relação f_st/f_y?

1. Massa linear: m' = 0,938 / 0,600 = 1,563 kg/m. Desvio sobre a nominal de 1,578 kg/m: −0,9 %, dentro da tolerância de ±5 % da bitola.
2. Área pela massa: A = 1,5633 / 7.850 = 1,9915 × 10⁻⁴ m² = 199,2 mm².
3. f_y pelo limite superior: 101.500 / 199,2 = 509,7 MPa ≥ 500 MPa: atende.
4. f_st = 115.000 / 199,2 = 577,5 MPa; f_st/f_y = 577,5 / 509,7 = 1,13 ≥ 1,10: atende.
5. Se o laboratório reportasse o limite inferior: 98.000 / 199,2 = 492,1 MPa, abaixo de 500, e a barra seria reprovada indevidamente.
6. Se usasse o diâmetro de 17,4 mm lido sobre as nervuras: A = 237,8 mm² e f_y = 426,9 MPa, outra reprovação indevida.

A barra atende aos requisitos de tração; faltam alongamento e dobramento, e a aprovação do lote depende de todos os exemplares da amostra. Os 115 kN de força máxima exigem máquina acima de 100 kN.

Exercício 4: escolher o aço de um tirante pelo escoamento garantido

Um tirante redondo de 20 mm de diâmetro recebe 50 kN de tração. O projeto adota coeficiente de segurança n = 1,67 (valor didático; o real vem da norma de projeto). Qual escoamento mínimo o aço precisa ter, e quais opções atendem?

1. Área: A = π × 20² / 4 = 314,2 mm².
2. Tensão de serviço: σ = 50.000 / 314,2 = 159,2 MPa.
3. Escoamento exigido: R_e ≥ 159,2 × 1,67 = 265,8 MPa.
4. SAE 1020 laminado (≈ 210 MPa): não atende. A36 ou MR 250 (250 MPa garantidos): não atendem por pouco. A572 Grau 50 ou AR 350 (345 e 350 MPa garantidos): atendem.
5. Alternativa com A36: área mínima 50.000 × 1,67 / 250 = 334 mm², d ≥ 20,6 mm, ou seja, barra de 22 mm.

O SAE 1020 trefilado, com cerca de 350 MPa, também passaria no número, mas não tem garantia sem certificado da corrida: no projeto, o escoamento que conta é o que alguém garante por escrito.

Erros comuns

Os erros abaixo aparecem com frequência em laudos, pedidos de compra e memoriais de cálculo:

• Chamar o escoamento de "tensão máxima sem deformação permanente": essa é a definição do limite elástico; o R_p0,2 já tem 0,2 % de deformação permanente.
• Citar um escoamento sem o estado do material: "1020 = 350 MPa" só vale para o trefilado.
• Tratar SAE 1020 ou 1045 como especificação de resistência: são designações químicas; a garantia mecânica vem da norma de produto ou do certificado.
• Projetar com valor típico ou com o certificado: o número de projeto é o mínimo garantido ou o característico.
• Confundir nominal com mínimo: o parafuso 10.9 tem nominal de 900 MPa e mínimo de 940 MPa.
• Ler o vergalhão pelo patamar inferior ou pela área nominal: a NBR 7480 lê o limite superior, com a área pela massa.
• Medir R_p0,2 pelo deslocamento da travessa: a acomodação das garras e a deformação da máquina distorcem a paralela; é preciso extensômetro de classe 1.
• Ensaiar mais rápido que a norma: eleva o R_eH e pode aprovar material que não atende.
• Relatório sem critério: sem dizer se é R_eH, R_eL, R_p0,2 ou R_t0,5, o número não se compara a nada.
• Converter unidades no olho: 1 MPa = 1 N/mm² = 0,1 kN/cm² = 10,197 kgf/cm²; 1 kgf/mm² = 9,807 MPa e 1 ksi = 6,895 MPa. Os 250 MPa do A36 são 25 kN/cm², unidade comum em tabelas de estruturas metálicas, e 36 ksi. O "50" do CA-50 vem de kgf/mm², e a NBR 7480 admite 1 MPa ≈ 0,1 kgf/mm² para efeitos práticos.

Máquina para medir o limite de escoamento

O limite de escoamento se mede numa máquina universal de ensaios, e o que ela precisa ter depende do critério. O R_eH e o R_eL dependem só da força: a exigência recai na célula de carga, de classe 1 pela ABNT NBR ISO 7500-1:2023, e no controle de velocidade da travessa. O R_p0,2 e o R_t0,5 exigem também extensômetro no corpo de prova. A máquina universal Biopdi da linha M2 é eletromecânica, com células de carga classe 1, extensômetros de 25, 50, 150 e 250 mm e o software BioLab, que traça a curva tensão-deformação, identifica o pico e o patamar e calcula o R_p0,2 pela paralela. O painel abaixo mostra a máquina, a função de cada parte na medição do escoamento e os dispositivos usados.

A capacidade se escolhe pela força máxima, que vem depois do escoamento. Corpos de prova usinados de aço de baixo carbono em Ø 10 mm, como o do exercício 1, ficam na faixa da máquina de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2); aço trefilado ou temperado no mesmo diâmetro e vergalhões até 16 mm, como nos exercícios 2 e 3, pedem a máquina de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). Um CA-50 de 25 mm, com 490,9 mm² e R_m perto de 600 MPa, chega a cerca de 295 kN e já exige os modelos de 300 kN ou mais. O software BioLab monta o relatório com o critério de escoamento usado. As demais configurações estão na página da máquina universal de ensaios, e um orçamento pode ser pedido para as bitolas e os materiais do seu laboratório.

Normas do limite de escoamento

As definições e o método vêm das normas de ensaio; os mínimos, das normas de produto. A tabela reúne as citadas neste artigo, com a edição vigente conferida em 01/10/2026 nos catálogos da ISO e da ASTM e em 30/09/2026 nos da ABNT e da SAE:

Norma	O que trata	Edição
ABNT NBR ISO 6892-1	tração de metais à temperatura ambiente: ReH, ReL, Rp, Rt	2024
ISO 6892-1	tração de metais à temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	tração de metais: offset, extension-under-load, yield point	E8/E8M-25
ISO 9513	calibração de extensômetros (classe 1 para Rp e Rt)	2012
ABNT NBR ISO 7500-1	verificação da força da máquina de ensaio	2023
ASTM A36/A36M	aço-carbono estrutural	A36/A36M-19
ASTM A572/A572M	aço estrutural de alta resistência e baixa liga	A572/A572M-25
ABNT NBR 7007	aços-carbono e microligados para barras e perfis estruturais	2022
ABNT NBR 7480	aço para armaduras de concreto armado	2024
ISO 898-1	propriedades mecânicas de parafusos de aço	2013
SAE J1397	propriedades mecânicas estimadas de barras de aço (informativa)	1992, estabilizada em 2024