Encruamento: o que é, mecanismo, lei de Hollomon (expoente n), recozimento e como medir

Encruamento é o fenômeno metalúrgico em que um metal se torna mais duro e resistente após sofrer uma deformação plástica a frio. A deformação multiplica as discordâncias, defeitos lineares do cristal, que passam a travar umas às outras; com isso sobem o limite de escoamento, o limite de resistência e a dureza, e cai a ductilidade. O módulo de elasticidade não muda.

O encruamento se quantifica pelo grau de trabalho a frio (%TF), a redução percentual de área que a peça sofreu, e pelo expoente de encruamento n da lei de Hollomon, medido em ensaio de tração pela ISO 10275:2020 ou pela ASTM E646-16(2024). O artigo vai do mecanismo à medição, ao recozimento e a exercícios resolvidos.

O que é encruamento

Acima do limite de escoamento, parte da deformação de um metal deixa de ser recuperável: é a deformação plástica. Nos metais dúcteis, quanto mais o metal é deformado, mais tensão é preciso para deformá-lo um pouco mais. Esse aumento da resistência à deformação plástica, causado pela própria deformação, é o encruamento, também chamado de endurecimento por deformação ou trabalho a frio (em inglês, strain hardening ou work hardening; Callister e Rethwisch, Ciência e Engenharia de Materiais, cap. 7).

Na foto, bobinas de arame de aço trefilado e uma bobina de tira laminada a frio: a trefilação e a laminação a frio são os processos em que o encruamento aumenta a resistência do produto.

O "frio" do nome não se refere à temperatura ambiente, e sim à temperatura de recristalização do metal, aquela em que ele forma grãos novos e perde o encruamento (assunto da seção sobre recozimento). Deformar abaixo dela é trabalho a frio, e o encruamento se acumula; deformar acima dela é trabalho a quente, e o encruamento é desfeito à medida que se forma. Para o chumbo e o estanho, que recristalizam perto da temperatura ambiente (Callister, Tabela 7.2), deformar a 20 °C já é trabalho a quente, e por isso eles praticamente não encruam em uso.

Um clipe dobrado várias vezes no mesmo ponto fica mais duro a cada dobra e acaba trincando. Na indústria o efeito é usado de propósito. O aço AISI 1020 laminado a quente tem escoamento típico de 205 MPa, R_m de 380 MPa e alongamento de 25 %; trefilado a frio, passa a 350 MPa de escoamento e 420 MPa de R_m, com alongamento de cerca de 15 % (valores típicos da tabela ASM). O escoamento subiu 71 %, a resistência 11 %, e a ductilidade caiu: é a troca que todo encruamento faz. No diagrama tensão-deformação, o encruamento é o trecho entre o fim do escoamento e o limite de resistência, em que a curva sobe porque o metal endurece enquanto se deforma.

Por que o metal endurece: o papel das discordâncias

Um cristal metálico real contém discordâncias, defeitos lineares em que uma fileira de átomos fica fora do lugar. A deformação plástica dos metais acontece por escorregamento, o deslizamento de planos de átomos, e ele não ocorre de uma vez: avança pelo movimento das discordâncias, que rompem e refazem poucas ligações por vez. A teoria foi proposta em 1934, de forma independente, por G. I. Taylor, E. Orowan e M. Polanyi.

O encruamento nasce do próprio escorregamento: as discordâncias se multiplicam enquanto se movem. As novas vêm das existentes, dos contornos de grão e de irregularidades da superfície, e a distância média entre elas diminui. Cada uma distorce a rede ao redor, e esses campos se repelem, se cruzam e se emaranham. Mover uma discordância através do emaranhado exige mais tensão, e por isso o escoamento sobe conforme o metal se deforma.

A tabela abaixo dá a ordem de grandeza, em comprimento de discordâncias por unidade de volume (Callister e Rethwisch): a deformação intensa multiplica a densidade por um milhão ou mais, e o tratamento térmico desfaz boa parte disso.

Estado do metal	Densidade (mm⁻²)	Densidade (cm⁻²)
Cristal cuidadosamente solidificado	cerca de 10³	cerca de 10⁵
Metal muito deformado	10⁹ a 10¹⁰	10¹¹ a 10¹²
Metal deformado e depois tratado termicamente	10⁵ a 10⁶	10⁷ a 10⁸

O encruamento é um dos quatro mecanismos clássicos de endurecimento dos metais, todos baseados em dificultar o movimento das discordâncias; os outros são a redução do tamanho de grão, a solução sólida e a precipitação. O que o distingue é que basta deformar a peça, sem mudar a composição nem aquecer. Ele também não se confunde com a têmpera, que endurece o aço por resfriamento rápido e formação de martensita. A visão de conjunto das propriedades está em propriedades mecânicas dos materiais.

O mecanismo explica também por que o encruamento é um fenômeno dos metais. Nas cerâmicas as discordâncias praticamente não se movem à temperatura ambiente, e elas rompem sem deformação plástica. Nos polímeros há endurecimento sob grande deformação, mas por outro mecanismo: a orientação das cadeias moleculares.

O que o encruamento muda nas propriedades

O encruamento sobe todas as propriedades ligadas ao início e à continuação da deformação plástica. O limite de escoamento é o que mais sobe, porque é exatamente a tensão necessária para mover as discordâncias. O limite de resistência à tração também sobe, em proporção menor, como no 1020 trefilado. A dureza, que é resistência à deformação plástica localizada, acompanha o escoamento. No aço de baixo carbono, o patamar de escoamento em geral desaparece.

O preço é a ductilidade. O alongamento e a redução de área caem, porque o metal já gastou parte da deformação plástica que suportaria antes de romper, e a tenacidade em tração cai quando essa perda pesa mais que o ganho de resistência. Um metal muito encruado não aceita nova conformação sem trincar.

O que não muda é o módulo de elasticidade. O módulo depende das ligações entre os átomos, e o encruamento só muda a quantidade de defeitos. Por isso é errado dizer que o metal encruado fica "mais rígido": ele fica mais resistente e mais duro, com a mesma rigidez. Em menor escala, a resistividade elétrica sobe um pouco, e o metal passa a guardar energia de deformação e tensões residuais. Essa energia é a força motriz da recristalização, e são as tensões residuais, não a perda de ductilidade, que podem favorecer a corrosão sob tensão. A tabela resume os efeitos:

Propriedade	Efeito do encruamento	Motivo
Limite de escoamento (Re, Rp0,2)	sobe muito	mais tensão para mover discordâncias emaranhadas
Limite de resistência (Rm)	sobe	mesmo mecanismo, em proporção menor
Dureza	sobe	resistência à deformação plástica localizada
Alongamento e redução de área	caem	parte da capacidade de deformar já foi usada
Módulo de elasticidade E	não muda	depende das ligações atômicas, não dos defeitos
Resistividade elétrica	sobe um pouco	discordâncias espalham os elétrons
Energia armazenada e tensões residuais	sobem	distorção da rede em torno das discordâncias

O encruamento visto no ensaio de tração: descarga e recarga

O ensaio de tração mostra o encruamento diretamente. Descarregado no meio do trecho plástico, o corpo de prova desce por uma reta paralela ao trecho elástico, com a mesma inclinação E, e fica com deformação permanente. Recarregado, sobe pela mesma reta e só volta a escoar na tensão em que foi descarregado.

O gráfico abaixo mostra isso num aço de baixo carbono recozido. A curva foi calculada em tensão e deformação verdadeiras pela lei de Hollomon, com K = 600 MPa e n = 0,21 de Callister; as duas coisas são explicadas na seção sobre a lei de Hollomon, e aqui basta ler a forma da curva. O metal recozido escoa em cerca de 163 MPa. Descarregado com 10 % de deformação plástica, em 370 MPa, fica com 10 % de alongamento permanente e, na recarga, só escoa de novo em 370 MPa: o escoamento mais que dobrou, e a reta de descarga paralela ao trecho elástico mostra que o módulo não mudou.

Numa peça conformada a frio, a laminação ou a trefilação fazem o papel da primeira carga, e a peça pronta escoa no nível em que a conformação parou. Uma ressalva: o metal encruado em tração escoa com tensão menor se a carga for invertida para compressão. É o efeito Bauschinger, que importa em carregamento alternado.

Grau de trabalho a frio (%TF)

Na indústria, a quantidade de encruamento de uma peça conformada se expressa pelo grau de trabalho a frio, a redução percentual da área da seção transversal:

• Fórmula geral: %TF = (A₀ − A_d) / A₀ × 100, com A₀ a área original e A_d a área depois da deformação (Callister, Eq. 7.8).
• Barra ou fio redondo: %TF = (d₀² − d_d²) / d₀² × 100, porque a área é proporcional ao quadrado do diâmetro.
• Chapa laminada com largura constante: %TF = (t₀ − t_d) / t₀ × 100, porque a área é proporcional à espessura.

O erro mais comum é aplicar a fórmula aos diâmetros: uma barra trefilada de 15,2 para 12,2 mm tem 35,6 %TF, e a conta com diâmetros daria 19,7 % (exercício 1).

Para cada liga, curvas levantadas em ensaio ligam o %TF às propriedades: o escoamento e o R_m sobem, e o alongamento cai depressa já nos primeiros graus de trabalho a frio. Callister e Rethwisch as apresentam para o aço 1040, o latão e o cobre (Fig. 7.19); o cobre com 35,6 %TF passa a ter R_m de cerca de 340 MPa e alongamento de cerca de 7 %. É por essas curvas que o %TF especifica a condição de fornecimento de um produto trabalhado a frio.

Lei de Hollomon e expoente de encruamento n

O %TF diz quanto uma peça foi deformada, não quanto o material endurece a cada incremento de deformação. Essa informação é uma propriedade do material, o expoente de encruamento n, e sai da curva do ensaio de tração.

Tensão e deformação verdadeiras

A lei de Hollomon usa a curva verdadeira: a tensão σ_v divide a força pela área instantânea, e a deformação ε_v = ln(L / L₀) soma os alongamentos divididos pelo comprimento de cada instante. Como a deformação plástica não muda o volume, as duas saem da curva de engenharia enquanto a deformação é uniforme: σ_v = R·(1 + e) e ε_v = ln(1 + e), com R a tensão de engenharia e e a deformação de engenharia. As conversões só valem até a força máxima, onde começa a estricção; a comparação entre as duas curvas está no artigo do diagrama tensão-deformação.

A equação de Hollomon

Em 1945, J. H. Hollomon ("Tensile Deformation", Transactions of the AIME, v. 162, p. 268-290) propôs descrever a curva verdadeira no trecho plástico uniforme por σ_v = K·ε_vⁿ, simplificando a lei de potência que Ludwik havia publicado em 1909. Os dois parâmetros têm significado físico:

• n, expoente de encruamento: adimensional, entre 0 e 1. Com n = 0 o material escoaria sem endurecer; com n = 1, a tensão cresceria em proporção à deformação. A maioria dos metais fica entre 0,10 e 0,50, e quanto maior o n, mais o metal endurece ao se deformar.
• K, coeficiente de resistência: em MPa, é a tensão verdadeira que a lei daria em ε_v = 1. Não se atinge no ensaio: indica o nível de resistência da curva.

Com logaritmos, a lei vira uma reta de inclinação n: ln σ_v = ln K + n·ln ε_v. É a forma que as normas usam para medir o n, e com dois pontos da curva verdadeira já se estima o expoente: n = ln(σ₂/σ₁) / ln(ε₂/ε₁). A tabela reúne essas fórmulas e a do %TF:

Grandeza	Fórmula	Observação
Grau de trabalho a frio	%TF = (A0 − Ad) / A0 × 100	usar áreas, não diâmetros
Tensão verdadeira	σv = R·(1 + e)	válida até a força máxima
Deformação verdadeira	εv = ln(1 + e)	válida até a força máxima
Lei de Hollomon	σv = K·εvn	K em MPa, n adimensional
Forma logarítmica	ln σv = ln K + n·ln εv	n é a inclinação da reta
n de dois pontos	n = ln(σ2/σ1) / ln(ε2/ε1)	pontos no regime uniforme

Valores de n e K por material

O n e o K dependem do material e da condição dele. A tabela traz os valores de Callister (Fundamentals of Materials Science and Engineering, 2ª ed., 2005):

Material	Condição	n	K (MPa)
Aço de baixo carbono	recozido	0,21	600
Aço-liga 4340	revenido a 315 °C	0,12	2.650
Aço inoxidável 304	recozido	0,43 a 0,45	1.400
Cobre	recozido	0,44	530
Latão naval	recozido	0,21	585
Liga de alumínio 2024	T3	0,17	780
Liga de magnésio AZ31B	recozida	0,16	450

O gráfico abaixo põe quatro desses materiais em escala log-log: cada reta tem a inclinação do seu n, o quadrado em ε_v = 1 marca o K, o círculo marca o fim do regime uniforme (critério de Considère, a seguir) e a faixa verde é a faixa de ajuste de 10 % a 20 % usada na medição. Ele desfaz uma confusão comum: o cobre recozido tem o maior n e a menor tensão do gráfico. O n diz quanto o metal ganha de resistência ao se deformar, e o nível de tensão vem do K; o aço 4340 revenido, com o menor n, é o mais resistente.

Outras compilações dão números diferentes. Uma tabela que reúne Kalpakjian e o ASM Handbook traz n = 0,26 e K = 530 MPa para o aço de baixo carbono recozido, n = 0,54 para o cobre recozido e n = 0,45 para o inox 304 recozido (para o inox, as edições de Callister variam entre 0,43 e 0,45). Não é erro: n e K dependem da composição, do tamanho de grão, da faixa de ajuste e de a deformação ser total ou plástica, e só são comparáveis com a condição e a faixa declaradas. A mesma compilação mostra o ponto mais importante para a conformação: o aço de baixo carbono trabalhado a frio tem n de cerca de 0,08, contra 0,26 no recozido. O metal encruado já gastou boa parte da capacidade de encruar. Há também um padrão por estrutura: os metais cúbicos de face centrada recozidos, como o cobre, o latão e o inox 304, têm n alto e encruam muito.

O n e a estricção: critério de Considère

Pelo critério de Considère (1885), a estricção começa quando o encruamento deixa de compensar a perda de área, isto é, quando dσ_v/dε_v = σ_v. Aplicado à lei de Hollomon, o critério dá ε_u = n: a deformação verdadeira uniforme é igual ao expoente de encruamento. O aço recozido do primeiro gráfico, com n = 0,21, começa a formar pescoço em ε_v ≈ 0,21, o que equivale a cerca de 23 % de deformação de engenharia.

Numa chapa, n alto significa que a deformação se espalha em vez de se concentrar num ponto, o que faz dele o número mais olhado na estampagem. A ASTM E646 declara que o valor n serve para estimar a deformação no início da estricção e para comparar a estampabilidade por estiramento de metais semelhantes. Na estampagem profunda pesa mais outro coeficiente, o de anisotropia r (ISO 10113); os dois são tratados no artigo do ensaio de embutimento.

Como medir o expoente n: ISO 10275 e ASTM E646

O n se mede num ensaio de tração comum, registrado com precisão no trecho plástico uniforme. As normas são a ISO 10275:2020, para chapas e tiras metálicas, e a ASTM E646-16(2024), para chapas de 0,13 a 6,4 mm (outras formas só por acordo). O procedimento tem estes passos:

1. Preparar o ensaio: corpo de prova de chapa conforme a ISO 6892-1 ou a ASTM E8/E8M, ensaiado entre 10 °C e 35 °C (ISO 10275).
2. Garantir a medição: a ISO 10275 exige máquina com força de classe 1 ou melhor (ISO 7500-1) e extensômetro de classe 2 ou melhor (ISO 9513), de classe 1 se o valor r for medido no mesmo ensaio. O deslocamento da travessa não serve, porque inclui a folga das garras e a deformação da máquina.
3. Controlar a velocidade: no trecho plástico, a taxa de deformação não deve passar de 0,008 s⁻¹ (ISO 10275).
4. Converter a curva: passar força e alongamento para tensão e deformação verdadeiras. Na edição de 2020 da ISO 10275 o n é o expoente da deformação verdadeira plástica, ε_p: a parcela elástica é descontada da total. A edição de 2007 dispensava a subtração quando a parcela elástica era menor que 10 % da total.
5. Escolher a faixa: só vale o trecho plástico contínuo e uniforme, depois do fim do patamar de escoamento, se houver, e antes da força máxima. A Nota 4 da ASTM E646 registra que a faixa de 10 % a 20 % de deformação de engenharia é usada com frequência em aços de baixo carbono para estampagem.
6. Ajustar e relatar: fazer a regressão linear de ln σ_v contra ln ε_p na faixa escolhida; a inclinação é o n. O resultado se relata com a faixa, por exemplo n_10-20 = 0,22.

Uma única lei de potência pode não descrever a curva inteira: a ASTM E646 admite relatar mais de um n, e há outros modelos, como os de Ludwik, Swift e Voce. Ligas de alumínio-magnésio com escoamento serrilhado (efeito Portevin-Le Chatelier) pedem a regressão automática da ISO 10275. O exercício 4 faz o cálculo completo.

Encruamento e recozimento: recuperação, recristalização e crescimento de grão

O encruamento é permanente à temperatura ambiente, mas um tratamento térmico o desfaz. Aquecido, o metal libera a energia guardada nas discordâncias em três etapas, que juntas formam o recozimento (Callister, seções 7.11 a 7.13):

1. Recuperação: com a difusão atômica ativada pelo calor, parte das discordâncias se reorganiza em arranjos de menor energia e parte se aniquila. As tensões internas e a resistividade caem, mas a resistência mecânica cai pouco.
2. Recristalização: formam-se grãos novos, equiaxiais e com poucas discordâncias, que consomem o metal deformado. A resistência e a ductilidade voltam aos valores de antes do trabalho a frio.
3. Crescimento de grão: se o aquecimento continua depois da recristalização, os grãos maiores crescem à custa dos menores e a resistência cai mais um pouco, pelo efeito do tamanho de grão.

A recristalização, portanto, não é uma alternativa ao recozimento, e sim a etapa dele que desfaz o encruamento. As etapas se confirmam por metalografia, com cortadeira, politriz e microscópio metalográfico. A visão geral dos tratamentos está em tratamento térmico dos metais.

Temperatura de recristalização

A temperatura de recristalização é aquela em que a recristalização se completa em 1 hora, tipicamente entre 1/3 e 1/2 da temperatura absoluta de fusão, isto é, de 0,3 a 0,5 T_f em kelvin (Callister). Não é uma constante do metal: cai quando o %TF aumenta, porque há mais energia armazenada, e sobe com impurezas e elementos de liga. A tabela traz os valores de Callister e Rethwisch (Tabela 7.2) e a razão em kelvin:

Metal ou liga	Recristalização, 1 h (°C)	Fusão (°C)	Razão em kelvin
Alumínio (99,999 %)	80	660	0,38
Cobre (99,999 %)	120	1.085	0,29
Latão (60Cu-40Zn)	475	funde numa faixa	não calculada
Níquel (99,99 %)	370	1.455	0,37
Ferro	450	1.538	0,40

A linha do latão mostra o efeito da liga: o cobre puro recristaliza a 120 °C, e a adição de 40 % de zinco leva essa temperatura a 475 °C.

Trabalho a frio e trabalho a quente

A escolha entre as duas conformações definidas no início do artigo é de processo. A frio, a peça ganha resistência, acabamento e precisão dimensional, mas a ductilidade se esgota e as reduções por passe são limitadas. A quente, a recristalização acontece durante a deformação (recristalização dinâmica), e o metal aceita reduções grandes com forças menores. Por isso não existe "encruamento a quente": o termo correto é trabalho, ou conformação, a quente. Laminação, forjamento e extrusão podem ser feitos das duas formas.

Encruamento na indústria

O encruamento é ao mesmo tempo recurso e limite da conformação a frio. As aplicações mais comuns são estas:

• Trefilação de arames e barras: fieiras de diâmetro decrescente elevam o escoamento, como no 1020 trefilado.
• Laminação a frio de chapas e fitas: dá espessura precisa e a resistência especificada; a chapa das latas de bebida é laminada a frio.
• Estampagem: as regiões mais deformadas saem mais resistentes, e o n alto evita a estricção localizada.
• Recozimento intermediário: quando a redução total esgotaria a ductilidade, o processo é dividido em etapas com recozimento entre elas.
• Endurecimento superficial por deformação: o jateamento com granalha (shot peening) e o roleteamento encruam só a superfície e deixam nela tensões residuais de compressão.

O encruamento também aparece onde não foi planejado: toda dobra a frio encrua a região dobrada, e o ensaio de dobramento verifica se o material aceita essa deformação sem trincar.

Exercícios resolvidos

Os cinco exercícios seguem a ordem do artigo, do %TF à temperatura de recristalização.

Exercício 1: grau de trabalho a frio de uma barra de cobre

Uma barra de cobre de 15,2 mm de diâmetro é trefilada para 12,2 mm. Calcule o %TF.

1. Como a área é proporcional a d², basta usar os quadrados: d₀² = 15,2² = 231,04 e d_d² = 12,2² = 148,84.
2. %TF = (231,04 − 148,84) / 231,04 × 100 = 82,20 / 231,04 × 100 = 35,6 %.
3. Pelas curvas de Callister (Fig. 7.19), o cobre com esse %TF tem R_m de cerca de 340 MPa e alongamento de cerca de 7 %.
4. Conta errada, com diâmetros: (15,2 − 12,2) / 15,2 = 19,7 %.

Exercício 2: tensão verdadeira pela lei de Hollomon

Aço de baixo carbono recozido, K = 600 MPa e n = 0,21 (Callister). Calcule σ_v em ε_v = 0,10 e 0,20 e compare com o escoamento do metal recozido.

1. ε_v = 0,10: 0,10^0,21 = e^{0,21 × ln 0,10} = e^−0,4835 = 0,6166, logo σ_v = 600 × 0,6166 = 370 MPa.
2. ε_v = 0,20: 0,20^0,21 = e^−0,3380 = 0,7132, logo σ_v = 428 MPa. Dobrar a deformação eleva a tensão em cerca de 16 %.
3. Escoamento do recozido, na deformação plástica de 0,2 %: 600 × 0,002^0,21 = 163 MPa. A peça deformada até 0,10 e descarregada passa a escoar em 370 MPa, 2,3 vezes esse valor, como no primeiro gráfico.

Exercício 3: n e K a partir de dois pontos

Na curva verdadeira de um metal: σ₁ = 400 MPa em ε₁ = 0,05 e σ₂ = 520 MPa em ε₂ = 0,20. Calcule n e K.

1. n = ln(520/400) / ln(0,20/0,05) = ln 1,30 / ln 4 = 0,2624 / 1,3863 = 0,19.
2. K = σ₁ / ε₁ⁿ = 400 / 0,05^0,1893 = 400 / 0,5672 = 705 MPa.
3. Conferência: 705 × 0,20^0,1893 = 705 × 0,7374 = 520 MPa.

Exercício 4: n de uma chapa ensaiada com extensômetro

Corpo de prova de chapa com seção de 12,5 mm × 1,0 mm (S₀ = 12,5 mm²) e extensômetro de L₀ = 50 mm. A célula de carga registra F = 4,00 kN com ΔL = 5,0 mm (e = 0,10) e F = 4,40 kN com ΔL = 10,0 mm (e = 0,20). Adote E = 200 GPa. Calcule n, K e a deformação uniforme.

1. Tensões de engenharia: R₁ = 4.000 / 12,5 = 320 MPa; R₂ = 4.400 / 12,5 = 352 MPa.
2. Tensões verdadeiras: σ₁ = 320 × 1,10 = 352,0 MPa; σ₂ = 352 × 1,20 = 422,4 MPa.
3. Parcela plástica, descontando a elástica R/E: e_p1 = 0,10 − 320/200.000 = 0,0984; e_p2 = 0,20 − 352/200.000 = 0,1982.
4. Deformações verdadeiras plásticas: ε_p1 = ln 1,0984 = 0,0939; ε_p2 = ln 1,1982 = 0,1809.
5. n = ln(422,4/352,0) / ln(0,1809/0,0939) = 0,1823 / 0,6559 = 0,28. Sem descontar a parcela elástica, o resultado seria 0,281: a correção pesa pouco aqui, mas é o que a ISO 10275:2020 manda fazer.
6. K = 352,0 / 0,0939^0,278 ≈ 679 MPa.
7. Considère: ε_u ≈ n = 0,28, o que equivale a uma deformação de engenharia uniforme de e^0,28 − 1 ≈ 32 %.

Os dados são didáticos: num ensaio real a regressão usa todos os pontos entre 10 % e 20 %, e o resultado se relata como n_10-20.

Exercício 5: estimativa da temperatura de recristalização

Estime a temperatura de recristalização do ferro e do cobre pela regra de 0,3 a 0,5 T_f e compare com a tabela.

1. Ferro: T_f = 1.538 °C = 1.811 K. Com 0,4·T_f: 0,4 × 1.811 = 724 K = 451 °C, praticamente os 450 °C da tabela.
2. Cobre: T_f = 1.085 °C = 1.358 K. A faixa de 0,3 a 0,5·T_f dá 407 a 679 K, ou 134 a 406 °C.
3. A tabela dá 120 °C para o cobre 99,999 %, abaixo da faixa: metal muito puro recristaliza abaixo da regra geral, porque são as impurezas que elevam essa temperatura.

Normas do encruamento e do expoente n

O expoente n tem normas próprias de método, que se apoiam nas normas do ensaio de tração e da calibração dos instrumentos. A tabela reúne as citadas neste artigo:

Norma	O que trata	Edição
ISO 10275	expoente de encruamento n de chapas e tiras metálicas	2020
ASTM E646	valor n de chapas metálicas de 0,13 a 6,4 mm	E646-16(2024)
ABNT NBR ISO 6892-1	ensaio de tração de metais à temperatura ambiente	2024
ISO 6892-1	ensaio de tração de metais à temperatura ambiente	2019
ASTM E8/E8M	ensaio de tração de metais	E8/E8M-25
ISO 9513	calibração de extensômetros (classe 2 ou melhor para o n)	2012
ABNT NBR ISO 7500-1	verificação da força da máquina (classe 1 para o n)	2023
ISO 10113	coeficiente de anisotropia plástica r de chapas	não indicada

Máquina para medir o encruamento e o expoente n

Medir o n exige registrar em contínuo, com velocidade controlada, a força, numa célula de carga de classe 1, e o alongamento, num extensômetro fixado no trecho útil. A máquina universal Biopdi da linha M2 é eletromecânica e atende a isso: tem modelos de 200 N a 1.000 kN, células de carga classe 1, extensômetros clip-on e o software BioLab, que traça a curva e monta o relatório. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte na medição do encruamento e as garras usadas.

Para chapas metálicas como a do exercício 4, a faixa indicada é a da máquina universal de 5 a 50 kN (MBIOII-50-M2), de coluna dupla, feita para metais, chapas, compósitos e fixadores. Para vergalhões, perfis e cabos trabalhados a frio, o modelo é a máquina universal de 100 a 200 kN (MBIOII-200-M2). No software BioLab, as fórmulas de cálculo personalizadas permitem criar grandezas próprias a partir de força, posição e extensômetro, como a tensão e a deformação verdadeiras até o R_m, que são a base do cálculo do n. As demais capacidades estão na página da máquina universal de ensaios.