Extensômetro e strain gauge: o que é, como funciona, tipos e uso no ensaio de tração

Extensômetro é o instrumento que mede deformação, e a palavra tem dois sentidos: o strain gauge, sensor colado na peça cuja resistência elétrica varia com a deformação (ΔR/R = GF·ε, com fator de gauge GF ≈ 2), e o extensômetro de ensaio, que mede o alongamento do corpo de prova numa base de medida de 25 ou 50 mm. O extensômetro de ensaio mede entre duas facas presas ao corpo de prova ou sem contato, por câmera ou laser. O primeiro serve à análise experimental de tensões em peças e estruturas e é o sensor dentro das células de carga. O segundo é o acessório da máquina universal sem o qual não se mede corretamente o módulo de elasticidade nem o limite de escoamento convencional. A seguir, os dois em profundidade: a física do strain gauge, a ponte de Wheatstone, a roseta, os tipos de extensômetro de ensaio, as classes de exatidão e exercícios resolvidos.

Em resumo:

• Strain gauge (extensômetro de resistência elétrica): grade metálica colada na superfície; mede a deformação num ponto, na direção da grade. A técnica chama-se extensometria.
• Extensômetro de ensaio: mede a variação de comprimento ΔL de um trecho L₀ do corpo de prova; a deformação é ε = ΔL / L₀. Pode ser de contato (clip-on, longas deformações) ou sem contato (vídeo, laser).
• Sinal do strain gauge: minúsculo, da ordem de milivolts por volt de excitação; por isso é lido numa ponte de Wheatstone com amplificador.
• Exatidão do extensômetro de ensaio: classes da ISO 9513 (0,2, 0,5, 1 e 2) e da ASTM E83 (A, B-1, B-2, C, D e E). A norma do ensaio diz a classe mínima.

Os dois sentidos de extensômetro

Os dois instrumentos medem a mesma grandeza, a deformação. Deformação linear é a variação relativa de comprimento: ε = ΔL / L₀, em que L₀ é o comprimento inicial do trecho observado e ΔL o quanto ele mudou. Como é a razão entre dois comprimentos, não tem unidade (mm/mm). Os valores do regime elástico dos metais são tão pequenos que se usa o microstrain: 1 µε = 10⁻⁶ mm/mm. Um aço tracionado a 200 MPa se deforma cerca de 1.000 µε, ou 0,1 %. Multiplicada pelo módulo de elasticidade, a deformação dá a tensão pela lei de Hooke, σ = E·ε, enquanto o material estiver no regime elástico e o esforço for uniaxial.

O strain gauge é um resistor em forma de grade, colado na superfície da peça. Quando a peça se deforma, a grade se deforma junto e a resistência elétrica muda em proporção à deformação. Ele mede num ponto (na prática, na pequena área da grade), numa só direção, e fica colado: não se reaproveita. Em inglês, strain gauge designa só esse sensor; em português, ele é chamado de extensômetro de resistência elétrica, extensômetro elétrico ou simplesmente extensômetro, e daí vem a confusão. A grafia strain gage, sem o u, é a mesma palavra na forma americana, usada pela ASTM E251 e pelos fabricantes dos Estados Unidos.

O extensômetro de ensaio (em inglês, extensometer) é um instrumento removível que se prende ao corpo de prova durante o ensaio mecânico. Ele mede a variação de distância entre dois pontos do corpo de prova, separados pela base de medida, e entrega a deformação média desse trecho. O tipo mais comum, o clip-on, encosta duas facas no corpo de prova; os tipos sem contato seguem marcas com uma câmera ou um laser. É um instrumento reutilizável, calibrado pela ISO 9513 ou pela ASTM E83.

O que separa os dois é o que se mede, e não a tecnologia interna. Muitos extensômetros clip-on têm, por dentro, strain gauges colados num braço flexível e ligados em ponte: o sensor resistivo está lá, mas o instrumento mede o alongamento entre as facas, não a deformação da superfície onde o gauge está colado. Na foto, os dois sentidos da palavra extensômetro lado a lado: em primeiro plano, o extensômetro clip-on, preso por molas ao corpo de prova com duas facas que marcam a base de medida; ao fundo, uma chapa com um strain gauge colado, o sensor resistivo da extensometria.

A tabela resume as diferenças práticas entre os dois:

Aspecto	Strain gauge	Extensômetro de ensaio
O que mede	deformação local na superfície, numa direção	alongamento médio entre dois pontos do corpo de prova
Onde fica	colado na peça, na estrutura ou dentro de um transdutor	preso ao corpo de prova na máquina de ensaio
Uso	uma vez; fica na peça	reutilizável; retirado ao fim do ensaio
Faixa típica	pequenas deformações, no regime elástico	do módulo de elasticidade até centenas de por cento, conforme o tipo
Norma de referência	ASTM E251 (características do gauge)	ISO 9513 e ASTM E83 (calibração e classe)

Como funciona o strain gauge

O strain gauge moderno é uma folha metálica muito fina, gravada por fotolitografia em forma de ziguezague e colada sobre um suporte isolante de poliimida, com dois terminais para os fios. O ziguezague tem uma razão: põe um condutor longo num comprimento pequeno. Os trechos longos ficam alinhados com o eixo de medição e somam a resistência; as voltas nas pontas são curtas e largas, para que a grade quase não sinta a deformação transversal. O princípio foi descrito por William Thomson, lorde Kelvin, em 1856, ao observar que a resistência de fios de cobre e de ferro muda quando eles são tracionados. O sensor foi inventado de forma independente em 1938 por Edward E. Simmons, no Caltech, e Arthur C. Ruge, no MIT, então com fio colado; a folha gravada veio depois.

Por que a resistência muda com a deformação

A resistência de um condutor é R = ρ·L / A, em que ρ é a resistividade do material, L o comprimento e A a seção. Quando a grade é tracionada, três coisas acontecem ao mesmo tempo: o comprimento aumenta, a seção diminui pelo efeito de Poisson e a própria resistividade muda com a deformação do retículo do metal, o efeito piezorresistivo. Derivando a fórmula, a variação relativa fica ΔR/R = (1 + 2ν)·ε + Δρ/ρ. Só a parte geométrica, com ν ≈ 0,3, daria um fator de 1,6. A liga cobre-níquel usada na maioria dos gauges, o constantan, tem fator de cerca de 2: a diferença vem da resistividade.

Esse fator é o fator de gauge, GF = (ΔR/R) / ε, informado pelo fabricante em cada lote. O constantan é escolhido porque o GF é praticamente constante numa larga faixa de deformação e de temperatura e porque a liga pode ser tratada para compensar a dilatação térmica do material da peça, como se verá na ponte. Para temperaturas mais altas e medições estáticas longas, os fabricantes oferecem a liga níquel-cromo Karma, de deriva menor. Gauges semicondutores, de silício, têm fator da ordem de 100 a 150, dezenas de vezes o do constantan, mas são não lineares e muito sensíveis à temperatura; ficam restritos a transdutores com compensação própria.

O sinal é pequeno. Com GF = 2, uma deformação de 1.000 µε numa grade de 120 Ω muda a resistência em 120 × 2 × 0,001 = 0,24 Ω, ou 0,2 %. Um ohmímetro comum não separa isso do ruído, da resistência dos fios e da deriva térmica. Por isso o strain gauge sempre é lido numa ponte de Wheatstone, com excitação estável e amplificador.

120 Ω ou 350 Ω

Os valores nominais mais comuns são 120 e 350 Ω, e há gauges de 700 e 1.000 Ω. A diferença está no calor. Numa ponte excitada com 5 V, o gauge fica com metade da tensão, 2,5 V, e dissipa P = V²/R: 52 mW com 120 Ω e 18 mW com 350 Ω. Esse calor passa pela cola para a peça; em aço, que conduz bem, se espalha; em plástico ou compósito, aquece a grade e faz a leitura derivar. O gauge de 350 Ω admite mais excitação para o mesmo aquecimento, e por isso domina nos transdutores, como as células de carga. O de 120 Ω é comum em extensometria geral. Nos módulos didáticos para Arduino aparecem os dois valores, o BX120 de 120 Ω e o BF350 de 350 Ω, em geral lidos por um HX711, conversor analógico-digital de 24 bits feito para balanças, que já traz o amplificador da ponte.

Ponte de Wheatstone: 1/4, 1/2 e ponte completa

A ponte de Wheatstone são dois divisores de tensão em paralelo, alimentados pela mesma excitação V_ex. A saída V₀ é a diferença entre os pontos médios dos dois divisores. Com os quatro braços iguais, a ponte está equilibrada e V₀ = 0: o que aparece na saída é só o desequilíbrio, e é por isso que ela consegue ler uma variação de 0,2 % sem enxergar os 99,8 % restantes. Para pequenas deformações, com os quatro braços sendo gauges de mesmo GF, a saída vale:

V₀ / V_ex ≈ (GF / 4)·(ε₁ − ε₂ + ε₃ − ε₄)

A regra que sai dessa fórmula explica todas as ligações: deformações em braços adjacentes se subtraem e em braços opostos se somam. Um braço com resistor fixo contribui com zero. O esquema abaixo mostra a grade de um strain gauge de folha e as três ligações usuais, com a saída de cada uma para 1.000 µε, GF = 2,0 e excitação de 10 V.

• 1/4 de ponte: um gauge ativo e três resistores de completamento. V₀/V_ex ≈ GF·ε/4: 5 mV no exemplo. É a mais simples e a mais vulnerável à temperatura e aos cabos. A fórmula exata tem o fator 1/(1 + GF·ε/2): a 1.000 µε o erro de linearidade é de 0,1 %; a 10.000 µε, de 1 %.
• 1/2 ponte: dois gauges ativos em braços adjacentes. Numa viga em flexão, um na face tracionada (+ε) e outro na comprimida (−ε): pela regra dos braços adjacentes, ε − (−ε) = 2ε, e a saída dobra para GF·ε/2, 10 mV. Como os dois estão na mesma temperatura, a deformação aparente de origem térmica é igual nos dois e se cancela.
• Ponte completa: quatro gauges ativos, +ε nos braços opostos 1 e 3 e −ε nos braços 2 e 4. A saída é GF·ε, 20 mV, com compensação de temperatura e dos cabos. É a ligação das células de carga. Numa barra tracionada, em que não há face comprimida, dois gauges axiais e dois transversais dão (GF/4)·2ε·(1 + ν) = GF·ε·(1 + ν)/2: o efeito de Poisson é que faz os transversais contribuírem.

Temperatura, cabos e calibração shunt

Um strain gauge colado numa peça sem carga muda de leitura quando a temperatura muda. São duas causas: a resistividade da grade varia com a temperatura, e a grade e a peça dilatam de modos diferentes, de modo que a peça "estica" a grade sem nenhuma força aplicada. Essa deformação aparente chama-se saída térmica. Os gauges autocompensados (STC, self-temperature-compensated) têm a liga tratada para que as duas causas se anulem num material específico, como aço ou alumínio; colados em outro material, a compensação deixa de valer. A outra saída é um gauge compensador (dummy) colado numa peça do mesmo material, sem carga e na mesma temperatura, ligado no braço adjacente ao ativo: a saída térmica dos dois se subtrai.

Os cabos entram na conta na 1/4 de ponte. Ligado a dois fios, o gauge fica em série com os dois condutores no mesmo braço. Se eles somam 1 Ω de cobre e esquentam 10 °C, a resistência deles sobe cerca de 1 × 0,0039 × 10 = 0,039 Ω, que a ponte lê como 0,039 / (120 × 2) = 163 µε de deformação falsa. A ligação a três fios põe um condutor em cada braço adjacente, e as variações se cancelam. A resistência dos cabos também reduz a sensibilidade: 1 Ω em série com 120 Ω tira cerca de 0,8 % do sinal, o que se corrige no condicionador.

Para conferir a cadeia inteira (gauge, cabos, ponte, amplificador), usa-se a calibração shunt: um resistor R_s de valor conhecido é ligado em paralelo com o gauge e simula uma deformação de ε = −R / [GF·(R + R_s)]. Com 120 Ω, GF = 2 e R_s = 59.880 Ω, a simulação é de −1.000 µε; se o sistema indicar outro valor, o erro está na cadeia de medição.

Amplificação, filtragem e taxa de aquisição

Condicionador de sinal é o equipamento que alimenta a ponte, amplifica a saída de milivolts e a digitaliza. Ele faz três coisas depois da ponte. Amplifica o sinal, com ganho de centenas a milhares de vezes, para ocupar a faixa do conversor analógico-digital. Filtra, com um passa-baixa antes da digitalização, o ruído da rede elétrica de 60 Hz e as frequências acima das que interessam. E amostra numa taxa compatível com o fenômeno: pelo critério de Nyquist, a taxa de aquisição tem de ser maior que o dobro da maior frequência do sinal. Um eixo a 1.800 rpm gira a 30 Hz; uma deformação que se repete uma vez por volta pede mais de 60 amostras por segundo, e na prática bem mais que esse mínimo para registrar a forma e o valor do pico. Em medição estática, como a de uma estrutura sob carga permanente, poucas amostras por segundo bastam, e a prioridade passa a ser a estabilidade do zero.

Roseta: deformações principais quando a direção é desconhecida

A roseta é um strain gauge com duas ou três grades num mesmo suporte, em ângulos fixos, usado para medir o estado plano de deformação quando a direção principal não é conhecida. Um strain gauge comum mede só na direção da sua grade. Numa barra tracionada, isso basta, porque a direção da deformação principal é conhecida. Numa peça real, como o canto de um furo, uma solda ou o flange de um suporte, o estado é biaxial e a direção principal não é conhecida de antemão. Para determiná-lo são necessárias três medidas independentes, e a roseta reúne três grades em ângulos fixos: 0°, 45° e 90° na retangular, ou 0°, 60° e 120° na delta. Nas rosetas empilhadas, as três grades ficam uma sobre a outra e medem praticamente no mesmo ponto; nas planares, ficam lado a lado, aquecem menos e medem numa área um pouco maior. A Micro-Measurements relata casos em que a leitura de uma única grade difere em até 130 % da deformação principal: um gauge uniaxial mal orientado não dá um valor aproximado, dá outro valor.

Com as leituras ε_a (0°), ε_b (45°) e ε_c (90°) da roseta retangular, as deformações principais são:

ε_1,2 = (ε_a + ε_c)/2 ± (1/√2)·√[(ε_a − ε_b)² + (ε_b − ε_c)²]

A distorção no plano é γ = 2ε_b − ε_a − ε_c, e a direção principal faz com a grade a o ângulo θ dado por tg 2θ = γ / (ε_a − ε_c), medido da grade a para a grade b; o quadrante se confirma substituindo θ na equação de transformação. As tensões principais saem da lei de Hooke generalizada para o estado plano, que usa o coeficiente de Poisson ν: σ₁ = E/(1 − ν²)·(ε₁ + ν·ε₂) e σ₂ = E/(1 − ν²)·(ε₂ + ν·ε₁). O exercício 3 aplica as três fórmulas.

Tipos de strain gauge pela geometria da grade

Os tipos de strain gauge se distinguem pelo número de grades e pelos ângulos entre elas, e cada geometria responde a um estado de deformação:

• Uniaxial: uma grade; serve quando a direção da deformação é conhecida, como numa barra tracionada ou na face de uma viga.
• Dupla paralela: duas grades lado a lado, na mesma direção; dá redundância ou mede o gradiente de deformação entre dois pontos próximos.
• Roseta em T (0/90°): duas grades perpendiculares; serve quando as direções principais são conhecidas, como na medição do coeficiente de Poisson.
• Roseta de três grades (0/45/90° ou 0/60/120°): o caso geral do estado plano, descrito acima.
• Torção ou cisalhamento (±45°): duas grades a 45° do eixo, em espinha de peixe; mede torque em eixos.
• Diafragma: grades radiais e circunferenciais num padrão circular, colado em membranas de transdutores de pressão.
• Cadeia: várias grades pequenas em linha; mapeia o gradiente de deformação perto de um furo ou de um entalhe.
• Roseta para tensão residual: três grades em volta de um ponto central, onde se fura um pequeno furo cego; o alívio de deformação medido dá a tensão residual pelo método da ASTM E837.

O gauge de torção merece uma conta. Na superfície de um eixo em torção, o estado é de cisalhamento puro, e as deformações principais ficam a ±45° da linha de centro, iguais e de sinais opostos, com valor γ/2. Com quatro grades a ±45° em ponte completa, os sinais se somam e a saída vale V₀/V_ex = GF·γ/2; a flexão e a tração do eixo se cancelam. Da distorção γ sai a tensão de cisalhamento, τ = G·γ, com o módulo de cisalhamento G, e dela o torque, T = τ·J/r, em que J é o momento polar de inércia (π·d⁴/32 no eixo maciço) e r o raio. É o princípio dos torquímetros de strain gauge; o ensaio que mede G e a resistência à torção está no artigo ensaio de torção.

A tabela resume os tipos e o uso de cada um:

Tipo	Grades	Uso típico
Uniaxial	1	direção conhecida: barras, vigas
Roseta em T	2, a 0/90°	direções principais conhecidas, Poisson
Roseta retangular ou delta	3, a 0/45/90° ou 0/60/120°	estado plano com direção desconhecida
Torção	2 ou 4, a ±45°	torque em eixos, torquímetros
Diafragma	4, radiais e circunferenciais	transdutores de pressão
Cadeia	5 a 10 em linha	gradiente perto de concentrações de tensão
Tensão residual	3 em volta de um furo	método do furo cego, ASTM E837

Colagem e aplicações da extensometria

O strain gauge só mede o que a cola transmite. Uma colagem ruim não dá uma leitura um pouco pior: dá histerese, deriva e descolamento, que aparecem como deformação. A sequência recomendada pelos fabricantes segue a mesma lógica em todos os casos, e os tempos e temperaturas de cura vêm da ficha do adesivo:

1. desengraxar a região com solvente;
2. lixar em direções cruzadas, para criar rugosidade de ancoragem;
3. marcar os eixos de referência, que definem a direção da grade;
4. limpar com condicionador ácido e depois com neutralizador, até o cotonete sair limpo;
5. posicionar o gauge com fita, aplicar o adesivo (cianoacrilato à temperatura ambiente, ou epóxi com cura térmica para alta temperatura e medições longas) e pressionar durante a cura;
6. soldar os terminais e os cabos, com alívio de tensão para o cabo não arrancar o gauge;
7. conferir a resistência e o isolamento elétrico em relação à peça;
8. proteger contra umidade e dano mecânico.

Com o gauge bem colado, a extensometria (a técnica de medir deformações com strain gauges e calcular as tensões associadas) atende a quatro grupos de aplicação. O primeiro é a análise experimental de tensões em protótipos, que valida modelos de elementos finitos, localiza concentrações de tensão e registra o histórico de carga em serviço usado no cálculo de vida em fadiga. O segundo são os transdutores: célula de carga, inclusive a das balanças, torquímetro, transdutor de pressão, em que um elemento elástico de geometria conhecida converte força, torque ou pressão em deformação e a ponte completa converte deformação em sinal. A célula de carga de uma máquina universal é esse transdutor; ela mede força, não deformação, porque foi calibrada em força. O terceiro é o monitoramento de estruturas, como pontes, torres, guindastes e aeronaves, e a manutenção preditiva. O quarto são usos fora da engenharia mecânica, como sensores vestíveis de respiração e postura, em pesquisa médica e de reabilitação.

O extensômetro de ensaio de materiais

O extensômetro de ensaio é o instrumento que mede o alongamento de um trecho do próprio corpo de prova durante o ensaio mecânico, e é o canal de deformação da máquina, ao lado da célula de carga. A máquina mede a força com a célula de carga e o deslocamento da travessa com o encoder, e nenhum dos dois é a deformação do material. O extensômetro mede dentro da parte paralela, onde a seção é constante e a tensão é a calculada. Por que isso muda o resultado está explicado na seção sobre extensômetro do artigo ensaio de tração; aqui o foco é o instrumento.

A grandeza central é a base de medida, a distância inicial entre os dois pontos de medição, chamada aqui de L₀. Atenção à notação das normas: a ISO 9513 e a ISO 6892-1 chamam a base do extensômetro de L_e e reservam L₀ para o comprimento de referência marcado no corpo de prova, usado no alongamento após a ruptura. Os dois podem ser diferentes. As outras características que definem um extensômetro são o curso, o maior alongamento que ele acompanha (por exemplo, ±2,5 mm ou 0 a +50 mm), e a resolução, a menor variação que ele distingue, em micrômetros.

Anatomia do extensômetro clip-on

O clip-on é o tipo mais usado em metais e no módulo de plásticos. Duas facas de aço endurecido encostam no corpo de prova, uma presa a um braço fixo e a outra a um braço móvel. Molas ou elásticos as mantêm apertadas contra a superfície, de modo que cada faca acompanhe o ponto do corpo de prova em que está apoiada. Quando o trecho entre elas se alonga, o braço móvel se desloca e o transdutor no corpo do extensômetro converte esse deslocamento em sinal: strain gauges num elemento flexível, ligados em ponte, ou um LVDT (transformador diferencial, um transdutor indutivo de deslocamento). Um pino ou trava fixa a distância entre as facas em L₀ durante a montagem e tem de ser retirado antes de o ensaio começar. O esquema abaixo mostra um clip-on de 50 mm num corpo de prova redondo com parte paralela de 60 mm e compara o trecho que ele mede com o trecho que a travessa mede.

Duas consequências práticas saem do esquema. As facas têm de ficar dentro da parte paralela, longe das concordâncias, onde a seção já cresce; a MTS recomenda medir nos 70 a 80 % centrais da parte útil. E o extensômetro não vê nada fora das facas: se o pescoço e a ruptura acontecem fora da base, o alongamento concentrado no pescoço não entra na leitura. Por isso o clip-on de pequenas deformações costuma ser retirado depois do escoamento, o que também o protege da energia liberada na ruptura.

Tipos de extensômetro de ensaio

Fora o clip-on, os outros tipos resolvem situações em que ele não serve: grandes alongamentos, corpos de prova frágeis demais para o contato das facas, rupturas violentas e medidas que não são axiais. A tabela a seguir reúne os principais, depois da descrição de cada um:

• Longas deformações: dois braços seguidores presos ao corpo de prova, que se afastam junto com ele num curso de dezenas a centenas de milímetros. É o tipo dos elastômeros, filmes e plásticos dúcteis. O cuidado é a força de contato, que não pode marcar nem deformar amostras finas.
• Transversal ou diametral: mede a variação da largura ou do diâmetro, usada no coeficiente de Poisson junto com um extensômetro axial. A ISO 9513 cobre os dois, axial e diametral.
• Clip-gage (COD): mede a abertura de um entalhe ou de uma trinca, nos ensaios de mecânica da fratura. Não mede deformação axial.
• Deflectômetro: mede a flecha no meio do vão do ensaio de flexão. Mede deslocamento, e a deformação sai da fórmula da flexão.
• Vídeo (sem contato): uma câmera acompanha duas marcas no corpo de prova e calcula a distância entre elas em cada quadro. Nada toca a amostra, então a ruptura não o danifica e o contato não influencia materiais delicados. Exige marcação, iluminação e calibração da imagem.
• Laser e correlação digital de imagens (DIC): o laser segue o padrão natural da superfície (speckle), sem marcação; a DIC calcula o campo completo de deformações a partir de um padrão pintado, recurso típico de pesquisa.

Tipo	Como mede	Uso típico
Clip-on	duas facas por mola; strain gauges ou LVDT	metais e módulo de plásticos: E, Rp0,2
Longas deformações	braços seguidores de grande curso	elastômeros, filmes, plásticos dúcteis
Transversal	variação da largura ou do diâmetro	coeficiente de Poisson
Clip-gage (COD)	abertura do entalhe	mecânica da fratura
Deflectômetro	flecha no meio do vão	módulo de flexão
Vídeo, laser, DIC	imagem, sem contato	ruptura violenta, amostra delicada, campo de deformações

O nome "extensômetro" ainda aparece em mais dois lugares. Os extensômetros mecânicos antigos usavam relógio comparador e alavancas e eram lidos a olho; o "extensômetro digital" é qualquer um com saída elétrica lida pelo software. Na geotecnia, chamam-se extensômetros os relógios que medem a expansão do solo no ensaio CBR e os instrumentos de haste instalados em barragens e taludes, que não têm relação com o ensaio de tração.

Classes de exatidão: ISO 9513 e ASTM E83

A classe de exatidão de um extensômetro é o limite de erro que ele garante na calibração, definido pela ISO 9513 (classes 0,2 a 2) ou pela ASTM E83 (classes A a E). O extensômetro é calibrado estaticamente: ele é montado num calibrador, um aparato rígido que impõe deslocamentos conhecidos medidos por interferômetro, encoder linear ou blocos-padrão, e as indicações do extensômetro são comparadas com esses deslocamentos. A ISO 9513:2012, confirmada pela ISO em 2022 e adotada no Brasil como ABNT NBR ISO 9513:2013, exige antes da calibração uma inspeção do estado do instrumento, incluindo facas gastas, e pede que os instrumentos de apoio da calibração tenham incerteza de no máximo um terço do erro admissível. A classe do sistema é a pior entre três critérios: o erro da base de medida, a resolução e o erro de indicação (bias). O erro de indicação admissível é o maior entre um valor relativo, em porcentagem da leitura, e um valor absoluto, em micrômetros.

A ASTM E83-25 faz o mesmo com outra unidade: o erro admissível é o maior entre um erro fixo expresso em deformação e um erro relativo. Como uma norma fixa o erro absoluto em micrômetros e a outra em deformação, a comparação entre elas depende da base. A tabela converte os limites das classes mais usadas em ensaios de tração para uma base de 50 mm:

Norma e classe	Erro relativo	Erro absoluto	Em base de 50 mm
ISO 9513, classe 0,5	±0,5 %	±1,5 µm	30 µε
ISO 9513, classe 1	±1 %	±3 µm	60 µε
ASTM E83, classe B-1	±0,5 %	0,0001 (100 µε)	5 µm
ASTM E83, classe B-2	±0,5 %	0,0002 (200 µε)	10 µm

A conversão desmonta uma equivalência repetida em laboratório, a de que "classe 1 é o mesmo que B-1". Numa base de 50 mm, o erro absoluto da classe 1 (3 µm, 60 µε) é mais apertado que o da B-1 (100 µε). Numa base de 25 mm, os mesmos 3 µm valem 120 µε, e a B-1 passa a ser a mais exigente. As duas normas têm ainda outras classes: a ISO 9513, a 0,2 e a 2; a ASTM E83, a A, mais rigorosa, e a C, a D e a E, para deformações cada vez maiores.

Quem diz a classe mínima é a norma do ensaio, não a do extensômetro. Na tração de metais, a ISO 6892-1 pede classe 1 para os limites de escoamento e a ASTM E8 pede B-2, como detalha o artigo ASTM E8 e ISO 6892-1. Na tração de plásticos, a ASTM D638 pede B-2 para o módulo e aceita a classe C até cerca de 20 % de deformação, como explica o artigo ASTM D638. A ASTM E111, método dedicado ao módulo de elasticidade, pede B-1 ou melhor.

Por que a travessa não serve para o módulo: a máquina em série

O deslocamento da travessa não mede o módulo de elasticidade porque soma ao alongamento do corpo de prova a deformação elástica da máquina e das garras e o assentamento das cunhas. O artigo de ensaio de tração já mostra a consequência: o mesmo aço dá 205 GPa pelo extensômetro e um módulo aparente de cerca de 34 GPa pela travessa. A pergunta que fica é por que o erro é tão grande no aço e tão menor em outros materiais. A resposta é que o corpo de prova e o resto do sistema funcionam como duas molas em série. A mesma força passa pelos dois, e o deslocamento da travessa é a soma dos dois alongamentos:

ΔL_travessa = F·(L_c / (E·S₀) + C_s)

O primeiro termo é a parte paralela do corpo de prova, de comprimento L_c e seção S₀. O segundo, C_s, é a flexibilidade do sistema, em mm por kN: a deformação elástica das colunas, da célula de carga e dos adaptadores, o alongamento das cabeças e das concordâncias e o assentamento das cunhas. Dividindo pela parte paralela, o módulo aparente fica E_ap = E / (1 + C_s·k_cp), em que k_cp = E·S₀/L_c é a rigidez do corpo de prova. O erro cresce com essa rigidez. Um corpo de prova de aço de 12,5 mm tem k_cp ≈ 419 kN/mm, quatro vezes a rigidez do sistema do exercício 2 (cerca de 103 kN/mm), e o módulo aparente cai para um quinto. Um corpo de prova tipo I de policarbonato (13 × 3,2 mm, E ≈ 2,4 GPa, 57 mm de parte paralela) tem k_cp ≈ 1,75 kN/mm, e o mesmo sistema tiraria só 1,7 % do módulo. Nos plásticos, o erro da travessa vem de outros efeitos, como o escorregamento nas garras e a deformação das cabeças, descritos no artigo de tração.

Existe a correção de flexibilidade: medir C_s com um corpo de prova rígido e descontá-la. Ela ajuda em ensaios em que a norma admite o deslocamento corrigido, mas não resolve o assentamento das cunhas, que não é linear nem se repete de um ensaio para o outro, e não substitui o extensômetro quando a norma o exige. O exercício 2 refaz a conta completa e mostra para onde vai cada décimo de milímetro.

Como escolher o extensômetro: base, curso, classe e contato

Escolher um extensômetro de ensaio é responder a quatro perguntas, nesta ordem: que base de medida, que curso, que classe e se o contato com o corpo de prova é aceitável.

1. Que base a norma e o corpo de prova permitem? A base tem de caber na parte paralela com folga. Um extensômetro de 50 mm serve ao redondo de 12,5 mm da ASTM E8 e ao tipo I da ASTM D638; corpos de prova menores pedem 25 mm. Para o mesmo erro absoluto, a base maior dá erro relativo menor e uma média sobre um trecho mais longo.
2. Que curso o ensaio exige? O alongamento máximo é ΔL = ε_máx × L₀. Para o módulo e o escoamento de metais bastam poucos milímetros; para elastômeros, que alongam várias vezes o comprimento inicial, o curso chega a centenas de milímetros (exercício 4).
3. Que classe a norma do ensaio pede? Ver a seção anterior. A classe vale para a faixa calibrada: um extensômetro calibrado só nos primeiros milímetros não tem classe garantida no fim do curso.
4. Contato ou sem contato? O clip-on serve à maioria dos metais e plásticos rígidos. Rupturas violentas, como a de aços de alta resistência e compósitos, pedem a retirada antes da ruptura ou medição sem contato. Filmes, fibras e materiais macios podem ser marcados pela faca e romper nela; nesses casos, braços de baixa força de contato ou vídeo.

Exercícios resolvidos

Os quatro exercícios cobrem os dois sentidos do termo: a leitura de um strain gauge, o módulo medido com extensômetro de ensaio, a roseta e a escolha do curso.

Exercício 1: deformação e tensão por um strain gauge

Um strain gauge de 120 Ω e GF = 2,1 está colado numa barra de aço tracionada, na direção do eixo (E = 200 GPa). Com a carga aplicada, a resistência aumentou 0,084 Ω. Calcule a deformação, a tensão e a saída numa 1/4 de ponte excitada com 5 V.

1. Variação relativa: ΔR/R = 0,084 / 120 = 7,00 × 10⁻⁴.
2. Deformação: ε = (ΔR/R) / GF = 7,00 × 10⁻⁴ / 2,1 = 3,333 × 10⁻⁴ = 333 µε.
3. Tensão, no regime elástico e uniaxial: σ = E·ε = 200.000 MPa × 3,333 × 10⁻⁴ = 66,7 MPa.
4. Saída da ponte: V₀ ≈ V_ex·GF·ε/4 = 5 × 2,1 × 3,333 × 10⁻⁴ / 4 = 8,75 × 10⁻⁴ V = 0,875 mV. O fator de não linearidade, 1/(1 + GF·ε/2) = 0,99965, muda o resultado para 0,8747 mV: desprezível nesse nível de deformação.

Se o condicionador estivesse configurado com GF = 2,0 em vez de 2,1, a deformação indicada seria 7,00 × 10⁻⁴ / 2,0 = 350 µε, 5 % acima da real, e a tensão calculada, 70,0 MPa. O erro do fator de gauge passa inteiro para o resultado.

Exercício 2: módulo do aço pelo extensômetro e pela travessa

Um corpo de prova redondo de aço, com d = 12,5 mm, parte paralela L_c = 60 mm e R_p0,2 em torno de 350 MPa, é ensaiado com um extensômetro clip-on de L₀ = 50 mm. Entre F₁ = 4 kN e F₂ = 28 kN, no trecho elástico, o extensômetro mede ΔL = 0,0477 mm, e a travessa se desloca 0,290 mm (valor ilustrativo). Calcule o módulo pelas duas leituras.

1. Seção: S₀ = π × 12,5² / 4 = 122,7 mm².
2. Tensões: σ₁ = 4.000 / 122,7 = 32,6 MPa; σ₂ = 28.000 / 122,7 = 228,2 MPa; Δσ = 195,6 MPa. O ponto superior fica bem abaixo do escoamento.
3. Extensômetro: Δε = 0,0477 / 50 = 9,54 × 10⁻⁴; E = 195,6 / 9,54 × 10⁻⁴ = 205.000 MPa = 205 GPa.
4. Travessa, dividindo pela parte paralela: Δε aparente = 0,290 / 60 = 4,83 × 10⁻³; E aparente = 195,6 / 4,83 × 10⁻³ = 40,5 GPa, cerca de 5 vezes menor.
5. Diagnóstico: a parte paralela, com a deformação real de 9,54 × 10⁻⁴, alonga 9,54 × 10⁻⁴ × 60 = 0,057 mm. Os outros 0,290 − 0,057 = 0,233 mm vêm do sistema, o que dá C_s = 0,233 / 24 = 0,0097 mm/kN, ou uma rigidez de cerca de 103 kN/mm.

O gráfico abaixo mostra as duas retas do mesmo ensaio e, ao lado, a decomposição dos 0,290 mm medidos pela travessa:

A conta também mostra por que a classe importa no módulo. O extensômetro mediu só 47,7 µm. O limite absoluto da classe 1 da ISO 9513, 3 µm, equivale a 6 % desse intervalo; o da classe 0,5, 1,5 µm, a 3 %. A classe garante um limite, não o erro real, mas o cálculo explica duas práticas: usar o maior intervalo de força possível dentro do trecho elástico e preferir, para o módulo, um extensômetro de classe melhor que a exigida para o escoamento.

Exercício 3: roseta retangular numa chapa de aço

Uma roseta 0/45/90 colada numa chapa de aço (E = 200 GPa, ν = 0,30) indica ε_a = 600 µε, ε_b = 400 µε e ε_c = −200 µε. Calcule as deformações e tensões principais e a direção principal.

1. Centro: (ε_a + ε_c)/2 = (600 − 200)/2 = 200 µε.
2. Raio: (1/√2)·√[(600 − 400)² + (400 + 200)²] = 0,7071 × √(40.000 + 360.000) = 0,7071 × 632,5 = 447,2 µε.
3. Deformações principais: ε₁ = 200 + 447,2 = 647,2 µε; ε₂ = 200 − 447,2 = −247,2 µε.
4. Direção: γ = 2 × 400 − 600 − (−200) = 400 µε; tg 2θ = 400 / (600 + 200) = 0,5; 2θ = 26,6° e θ = 13,3°, da grade a para a grade b. Conferência: ε(13,3°) = 200 + 400 × cos 26,6° + 200 × sen 26,6° = 200 + 357,8 + 89,4 = 647,2 µε.
5. Fator do estado plano: E/(1 − ν²) = 200.000 / 0,91 = 219.780 MPa.
6. Tensões: σ₁ = 219.780 × (647,2 + 0,3 × (−247,2)) × 10⁻⁶ = 219.780 × 573,0 × 10⁻⁶ = 125,9 MPa; σ₂ = 219.780 × (−247,2 + 0,3 × 647,2) × 10⁻⁶ = 219.780 × (−53,0) × 10⁻⁶ = −11,7 MPa.

Repare que σ₁ = E·ε₁ daria 129,4 MPa, e a grade a sozinha, 600 µε × 200 GPa = 120 MPa. Nenhum dos atalhos dá a tensão principal: no estado biaxial é preciso a roseta e a lei de Hooke generalizada.

Exercício 4: curso do extensômetro para um elastômero

Um elastômero deve ser ensaiado até a ruptura, que ocorre perto de 300 % de alongamento, com base de medida de 50 mm. Que curso o extensômetro precisa ter?

1. Alongamento máximo: ΔL = ε_máx × L₀ = 3,00 × 50 = 150 mm.
2. Um clip-on de 50 mm com curso de 0 a +50 mm cobre só até 100 %: não serve.
3. Um extensômetro de longas deformações com 150 mm de curso chega exatamente ao limite, sem folga para a dispersão entre corpos de prova; o de 250 mm dá margem. Se o material chegar a 500 %, o mesmo cálculo dá 250 mm.
4. Com base de 25 mm, quando a norma do produto permitir, os 300 % pedem 75 mm de curso.

Como interpretar: dúvidas de interpretação

As perguntas abaixo reúnem os pontos em que a leitura de um strain gauge ou de um extensômetro costuma ser mal interpretada.

A leitura do strain gauge é a tensão na peça?

Não diretamente, e nem sempre a tensão total. O gauge é zerado depois de colado, então mede só a variação de deformação a partir daquele instante: tensões residuais de fabricação e cargas permanentes que já estavam na peça não aparecem. Além disso, σ = E·ε só vale no regime elástico e com esforço uniaxial na direção da grade; em estado biaxial, a conversão exige roseta e o coeficiente de Poisson, como no exercício 3.

Por que dois ensaios no mesmo material dão módulos diferentes, mesmo com extensômetro?

A causa mais frequente é a flexão parasita. Com algum desalinhamento das garras, o corpo de prova flete um pouco, e um clip-on preso de um lado só lê a deformação daquela face, maior ou menor que a média. Dois extensômetros em lados opostos, ou um extensômetro de média, cancelam a flexão. As outras causas são um intervalo de força pequeno demais, em que o erro absoluto da classe pesa, e a escolha de pontos fora do trecho linear.

Um extensômetro de 50 mm mede o dobro da deformação de um de 25 mm?

Não. Com deformação uniforme, os dois medem a mesma deformação; o de 50 mm mede o dobro de alongamento ΔL. O erro clássico é o contrário: base configurada errada no software. Um extensômetro de 25 mm declarado como 50 mm entrega metade da deformação e o dobro do módulo.

O alongamento do extensômetro é o alongamento após a ruptura?

Só se ele ficou até a ruptura e a fratura ocorreu entre as facas. Na prática, o clip-on é retirado depois do escoamento, e o alongamento após a ruptura se mede juntando as metades e medindo a distância entre as marcas do comprimento de referência, que pode ser diferente da base do extensômetro.

Um degrau ou um trecho negativo no início da curva é comportamento do material?

Quase nunca. No início do ensaio, as facas se acomodam e o corpo de prova se alinha nas garras; uma faca que escorrega produz um degrau, e uma faca mal apoiada pode registrar encurtamento aparente. A pré-carga pequena antes de zerar o extensômetro e a conferência visual das facas resolvem a maioria dos casos.

Strain gauge colado no corpo de prova substitui o extensômetro?

No trecho elástico, pode. Gauges colados em faces opostas são comuns em compósitos e em medições de Poisson, porque medem pequenas deformações com alta resolução. Mas medem num ponto, descolam ou rompem quando o material escoa e são perdidos a cada corpo de prova. Para escoamento e alongamento, o extensômetro de ensaio continua necessário.

Erros comuns

Os erros abaixo aparecem com frequência em laboratório, metade na extensometria e metade no ensaio:

1. Esquecer o pino de ajuste da base no clip-on. O extensômetro fica travado, não registra nada e pode quebrar.
2. Retirar o clip-on tarde. A ruptura libera energia elástica que danifica facas e braços. Programe a retirada depois do escoamento ou use medição sem contato.
3. Facas gastas ou molas frouxas. A faca escorrega e a curva ganha degraus. A ISO 9513 inclui as facas na inspeção que antecede a calibração.
4. Curso insuficiente para polímeros e elastômeros (exercício 4).
5. Classe abaixo da exigida pela norma do ensaio, ou calibração que não cobre a faixa usada.
6. Strain gauge ligado a dois fios na 1/4 de ponte, com cabos sujeitos a variação de temperatura: cada grau vira deformação falsa.
7. Gauge autocompensado para o material errado, como um gauge para aço colado em alumínio.
8. Excitação alta num gauge de 120 Ω sobre plástico ou compósito: autoaquecimento e deriva.
9. GF errado no condicionador: o erro passa inteiro para a deformação.
10. Superfície mal preparada: histerese e descolamento, lidos como deformação.

Extensômetros para a máquina universal Biopdi

A Biopdi fabrica máquinas universais de ensaios e trabalha com o segundo sentido da palavra: o extensômetro de ensaio, que entra como canal de deformação ao lado da célula de carga. A linha M2 tem extensômetros clip-on de 25 e 50 mm, para pequenas deformações, módulo de elasticidade e limite de escoamento convencional, e extensômetros de longas deformações de 150 e 250 mm de curso, para polímeros e elastômeros. A página da máquina universal de ensaios lista também o deflectômetro para flexão, o clip-gage e outras bases e cursos. O software BioLab lê até 4 canais de extensômetro ao mesmo tempo, o que permite, por exemplo, um axial e um transversal para o coeficiente de Poisson. A célula de carga, ela própria um transdutor com strain gauges, tem classe 1 pela ABNT NBR ISO 7500-1:2023. O painel abaixo mostra a máquina, o papel de cada parte na medição de deformação e os extensômetros.

A máquina também precisa acompanhar o extensômetro. Para materiais que alongam centenas de por cento, o curso da travessa é o limite: a coluna estendida chega a 1.290 mm. A tabela indica o modelo por aplicação:

Aplicação	Extensômetro	Modelo Biopdi
Módulo de plásticos (D638, ISO 527)	clip-on de 50 mm	MBIOI-10-M2 (2 a 10 kN)
Elastômeros e filmes de alto alongamento	longas deformações, 150 ou 250 mm de curso	MBIOI-10-M2 com coluna estendida
Chapas, fixadores, barras usinadas	clip-on de 25 ou 50 mm	MBIOII-50-M2 (5 a 50 kN)
Vergalhões e barras	clip-on de 50 mm	MBIOII-200-M2 (100 a 200 kN)

Normas de extensometria e de extensômetros

As normas abaixo tratam do instrumento (calibração e classe) ou exigem um extensômetro de classe definida. As edições foram conferidas em 30/09/2026; as da ASTM E83, E251 e E837, de novo em 01/10/2026:

Norma	Assunto	Edição vigente
ISO 9513	calibração e classes de extensômetros, com e sem contato	2012, confirmada em 2022
ABNT NBR ISO 9513	adoção brasileira da ISO 9513	2013, confirmada em 2024
ASTM E83	calibração, verificação e classes de extensômetros	E83-25
ASTM E251	características de strain gauges metálicos colados (GF, saída térmica, sensibilidade transversal)	E251-20a
ASTM E837	tensão residual pelo método do furo cego com roseta de strain gauges	E837-25e1
ASTM E111	módulo de Young, tangente e secante	E111-17, reaprovada em 2025
ABNT NBR ISO 6892-1	tração de metais em temperatura ambiente	2024
ASTM E8/E8M	tração de metais	E8/E8M-25
ASTM D638	tração de plásticos	D638-22
ABNT NBR ISO 7500-1	verificação da força da máquina (célula de carga)	2023